【正文】 的 及 不能完全相同 ， 故 因而 總是存在的；而離散譜是否存在 ， 取決 和 的波形及其出現(xiàn)的概率 P， 下面舉例說(shuō)明 。 ? ?uPf? ?1gt? ?23/2/2023 50 通信原理 3. 的功率譜密度 將式 ( 14)與式 ( 24)相加 ， 可得到隨機(jī)序列 的功率譜密度為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12212121 25s u vss s s sP f P f P ff P P G f G ff PG m f P G m f f m f??????? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?s t u t v t???sPf??st上式是雙邊的功率譜密度表示式 。由式（ 8），顯然有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 17T s snnu t u n t an g t n T g t n T??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2 1 16sN T? ? ?3/2/2023 45 通信原理 式中 ? ? ? ?? ? ? ?22112222j f tj f tG f g t e dtG f g t e dt??????????????于是 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 ( )1 2 1 2][ST T TNNj f n m Tmnm N m NU f U f U fa a e G f G f G f G f???? ? ? ????? ? ?????則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2222121)[nsj f tTTj f tSSj f TnU f u t e dtg t n T g t n T e dta e G f G f dt??????????????????? ? ? ????????3/2/2023 46 通信原理 當(dāng) 時(shí) 以概率 以概率 ? ?? ?22211m n nPPa a aPP? ???? ???? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1 1 21nE a P P P P P P?? ? ? ? ? ? ? ???mn?其統(tǒng)計(jì)平均為 12ssBT?3/2/2023 47 通信原理 當(dāng) m≠n時(shí) 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22221 1 2 1 1 0mnE a a P P P P P P P P? ? ? ? ? ? ? ?以概率 以概率 以概率 ? ?? ?? ? ? ?2 222111 2 1mnPPa a P PP P P P? ???????? ? ???3/2/2023 48 通信原理 由以上計(jì)算可知式 ( 20)的統(tǒng)計(jì)平均值僅在 m=n時(shí)存在， 即 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2122122 1 1 23NTnnNE U f E a G f G fN P P G f G f???? ????????? ? ? ? ??3/2/2023 49 通信原理 根據(jù)式 ( 15)， 可求得交變波的功率譜 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2122122 1 1lim1 24uNsN P P G f G fPff P P G f G f??? ? ??? ? ? ? 可見(jiàn) ， 交變波的的功率譜 是連續(xù)譜 ， 它與 和 的頻譜以及出現(xiàn)概率 P有關(guān) 。 3/2/2023 43 通信原理 2. u(t)的功率譜密度 Pu(f) u(t)是功率型的隨機(jī)脈沖序列 ， 它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和求統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求 ， 參照第 2章中的功率譜密度的原始定義式 （ 15） ， 有 ? ? ? ?? ?221limTSNE U fNTPu f??????3/2/2023 44 通信原理 其中 UT(f)是 u(t)的截短函數(shù) uT(t)的頻譜函數(shù)； E表示統(tǒng)計(jì)平均；截取時(shí)間 T是（ 2N+1）個(gè)碼元的長(zhǎng)度， 式中， N為一個(gè)足夠大的數(shù)值，且當(dāng) T→ ∞時(shí)，意味著N→ ∞。 ? ? ? ? ? ? ? ?12 9n n s su t a g t n T g t n T??? ? ? ? ???? ?un t????? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2122 1 2121111s s ssss s sssg t n T Pg t n T P g t n TP g t n T g t n T pg t n T Pg t n T P g t n TP g t n T g t n T p? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ?nut??????? ? ?1, ,1n PPa PP??? ? ??? 以概率 以概率 ? ?ut3/2/2023 38 通信原理 下面我們根據(jù)式 ( 5)和式 ( 8)， 分別求出穩(wěn)態(tài)波 和交變波 的功率譜，然后根據(jù)式 ( 6)的關(guān)系，將兩者的功率譜合并起來(lái)就可得到隨機(jī)基帶脈沖序列 的頻譜特性。 所謂穩(wěn)態(tài)波 ， 即是隨機(jī)序列 的統(tǒng)計(jì)平均分量 ， 它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn) 的概率加權(quán)平均 ， 且每個(gè)碼元統(tǒng)計(jì)平均波形相同 ，因此可表示成 ? ? ? ?? ?12,snsg t n Tstg t n T? ??? ????? ?St? ?utVt? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12 1 5ssnnnv t Pg t n T P g t n Tvt?? ? ??? ? ???? ? ? ? ??????? 其波形如圖 5 4(b)所示， 顯然 是一個(gè)以 為周期的周期函數(shù)。 和 在實(shí)際中可以是任意的脈沖，但為了便于在圖上區(qū)分，這里我們把 畫(huà)成寬度為 Ts的方波，把 畫(huà)成寬度為 Ts的三角波。 另一種比較簡(jiǎn)單的方法是以隨機(jī)過(guò)程功率譜的原始定義為出發(fā)點(diǎn)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。 214 2SS SB T T? ? ?? ? ?3/2/2023 32 通信原理 方法二 研究基帶信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)是十分必要的 ， 通過(guò)譜分析 ， 我們可以了解信號(hào)需要占據(jù)的頻帶寬度 ， 所包含的頻譜分量 ， 有無(wú)直流分量 ， 有無(wú)定時(shí)分量等 。 同樣可求得此單極性信號(hào)的近似帶寬為 即以矩形脈沖作為基本脈沖時(shí)， 數(shù)字基帶信號(hào)的帶寬近似為脈沖寬度的倒數(shù)。 ωs 、177。 功率譜分析的意義： 2SST?? ?3/2/2023 27 通信原理 (1) 試求此雙極性信號(hào)的功率譜密度 和近似帶 （這里規(guī)定： 即信號(hào)功率的９０％集中在 Bs（赫）至 +Bs（赫）的范圍內(nèi)） (2) 若 取為單極性信號(hào)而其它條件不變，則結(jié)果又如何？ ? ? ? ?2 211 SBSSB P d P d?? ? ? ? ????? ? ?????? ?sP ?? ?St例 ： 設(shè) 是某個(gè)雙極性信號(hào) ， 它的碼元間隔為 ，基本脈沖 是幅度為 Ａ ， 寬度為 的矩形脈沖 ， 碼元為 “ 1” 和 “ 0” 的概率均為１／２ 。 ? ? ? ? ? ? ? ?222 124S S SnSSP G n n GTT?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ? 214SSPG T???3/2/2023 26 通信原理 １）根據(jù)功率譜，可知道信號(hào)的功率主要集中在哪個(gè)頻率范圍內(nèi)，這樣就可以考慮系統(tǒng)應(yīng)有的傳輸帶寬。在二進(jìn)制數(shù)字通信中碼元為 “1” 的概率與碼元為 “0” 的概率通常是相等的。 所以 的功率譜密度就等于： ? ? ? ? ? ? ? ? 22101 1uSP C C GT? ? ? ?? ? ?? ?St? ?ut? ?ut? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?22222102 { }11S a unSSnSSP P PEaG n nTC C GT? ? ??? ? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ??3/2/2023 22 通信原理 ? ?2 222 { }nSEa GT? ?? ? ? ? ? ? 22101 1SC C GT ? ? ???3/2/2023 23 通信原理 由此可見(jiàn) :（ 1）隨機(jī)數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜通常包括離散譜和連續(xù)譜兩部分。由 ? ? ? ? ? ?S t a t u t??? ? ? ?? ?a t E S t? ? ? ? ?u S t a t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?n S n Snna t E S t E a g t n T E a g t n T??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???????3/2/2023 19 通信原理 可知： 是一個(gè)周期為 ，相對(duì)幅度為 ，以 為基本脈沖的確定性周期性信號(hào)， 是隨機(jī)變化分量 .根據(jù)信號(hào)分析知識(shí)， 的功率譜密度為： ? ? ? ? ? ?2 222 { }na S SnSEaP G n nT?? ? ? ? ??? ? ??? ?? ?atsT ? ?E an? ?sg t nT?? ?Ut? ?at3/2/2023 20 通信原理 其中 是脈沖 的頻譜 . 由上式表明 的統(tǒng)計(jì)平均分量 的功率譜密度 是一個(gè)以 為包絡(luò)，角頻率為 的離散譜。 設(shè)數(shù)字基帶信號(hào)以某種標(biāo)準(zhǔn)波形 g(t) 以碼元周期 Ts傳送，則數(shù)字基帶信號(hào)可用隨機(jī)序列表示：其中