【正文】 ???? ? ????? ? ? ???ym2VTm1f s2( y )fs l( y )最佳判決門限為： 122T mmV ??設(shè)發(fā)送 s1(t)和 s2(t)的概率相同，則總誤比特率為： 1 , 1 2 , 2 1 21211( ) ( )22( ) ( )TTTTVb s b s s b s s sVVssVP P P P P f y d y f y d yf y d y f y d y??????? ? ? ???????作變量代換，將總誤比特率的表達(dá)式寫為 Q函數(shù)的形式 ? ?1 2 1 2122122 12b y y ym m m mmmmmP Q Q Q Q d? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?－ d稱為歸一化距離 求解 Pb的最小值，即求 d的最大值，為求 d的最大值，先求 d2的最大值 噪聲平均功率： 22 2 20 0 00( ) ( ) ( )2 2 2yn n nH f d f h t d t h t d t? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?綜合以上解得 d2的值為 ? ?2210220 0( ) ( ) ( )2 ( )T h s T s T ddn h t d t? ? ? ??? ? ?? ??利用 Schwartz不等式解得，當(dāng) d2取最大值時， h(t)的表達(dá)式為 21( ) ( ) ( ) , 0h t s T t s T t t T? ? ? ? ? ?? ? 222102m a x0( ) ( )2T s T t s T t dtd n? ? ?? ?將上式分子展開： ? ? 2 222 1 2 1 2 1002 1 1 2( ) ( ) [ ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ]2TTs s s ss T t s T t dt s T t s T t s T t s T t dtE E E E?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???則二進(jìn)制調(diào)制的最小誤比特率公式（即 Pb的最小值）為： 122 1 1 2022s s s sbE E E EPQn??????????????????如果兩種信號有相同的能量，即 Es1=Es2=Eb，上式簡化為： 0(1 )bb EPQ n ?????????0bEn －是輸入信號每比特的能量與輸入噪聲單邊功率譜密度之比 2021年 6月 17日 57 結(jié)論 ： Eb：輸入信號（二種信號）在一個碼元時間 T 內(nèi)的平均能量 ES：載波不為零的碼元時間 T內(nèi)信號的能量 — — 峰值能量 Eb/n0：輸入信號每比特的平均能量與輸入噪 聲單邊功率譜密度之比 Eb/n0一定時， Pb由 ρ決定： ρ越大， Pb越大，波形越相似；越不容易判別 ρ越小， Pb越小，波形越不相似；越容易判別 2021年 6月 17日 58 2ASK信號 表示式： S1（ t） = 0 ES1（ t） =0 S2（ t） = A cosωct ES2（ t） =A2T/2 Eb= [ES1+ ES1]/2=A2T/4 A=2（ Eb /T） 1/2 Pb， 2ASK= Q[（ Eb/n0） 1/2] Pb， 2ASK= Q[（ ES/2n0） 1/2] 2021年 6月 17日 59 2PSK信號 表示式： S1（ t） = （ 2Eb /T） 1/2 cosωct 0≤t≤T S2（ t） =（ 2Eb /T） 1/2 cosωct 0≤t≤T Eb= [ES1+ ES2]/2=A2T/2 ρ= 1 Pb， 2PSK= Q[（ 2Eb/n0） 1/2] 2021年 6月 17日 60 2FSK信號 表示式： S1（ t） =（ 2Eb /T） 1/2 cosω1t 0≤t≤T S2（ t） =（ 2Eb /T） 1/2 cosω2t 0≤t≤T Eb= [ES1+ ES1]/2=A2T/2 ρ= 1/Eb包絡(luò)檢波器 1輸入端的包絡(luò)概率密度函數(shù)為萊斯分布： ? ? 21111 0 12 2 2( ) e x p , 02RAR ARp R I R? ? ??? ? ??? ? ?????????下支路包絡(luò)檢波器 2的輸入端的概率密度函數(shù)為瑞利分布： 22222( ) e x p , 02RRp R R????? ? ?????收到傳號信號時，只有當(dāng) R1R2才會有正確的判決 令 載波為 ω 1和 ω 2兩種情況下，信號的錯誤概率相同，非相干解調(diào)的 FSK的誤比特率為： 212 1 1 1 2 2 10( ) ( ) ( )b RRP P R R p R p R d R d R?? ???? ? ? ??????綜合以上，得誤比特率的表達(dá)式為： ? ? 2 211 1 1012 2 2 20A R Re x p e x p22bRARP I d R? ? ? ?? ?? ? ????? ? ????? ???? ?????令： 1 22xR??則： 22 2 2202 2 2011e x p e x p2 4 2 2 2bA A AP x I x x d x? ? ?? ????? ? ? ??? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ??????引入以下結(jié)論： ? ?2200 ( ) e x p / 2 1x I x x d x??? ??? ? ????設(shè)： 222A? ??2 /221 1 1e x p e x p2 4 2 2 2rbArPe???? ??? ? ? ? ??? ??????2021年 6月 17日 42 2PSK解調(diào) 2PSK相干解調(diào)器： 2021年 6月 17日 43 2PSK和 2DPSK的抗噪聲性能 2PSK的抗噪聲性能 2PSK信號表示為： 2c o s , 1()c o s , 0P S KA t astA t a????? ????當(dāng)收到傳號信號時，低通濾波器輸出為： ( ) ( )Iy t A n t? ? ?概率密度函數(shù)為： ? ? 21 21( ) e x p22yApy???????? ????當(dāng)收到空號信號時，低通濾波器輸出為： ( ) ( )Iy t A n t??概率密度函數(shù)為： ? ? 20 21( ) e x p22yApy???????? ????2021年 6月 17日 44 2PSK的抗噪聲性能 仍假設(shè)發(fā)送兩種信號的概率相同，兩種信號的錯誤概率相同， PSK信號的誤比特率為： 01 0 00011 ( ) ( ) ( )22bP p y d y p y d y p y d y????? ? ?? ? ?作變量替換，得： ? ?220 2/11 e x p 222 2b A z A AP d z Q Q Q r? ??? ???? ??? ? ? ? ????? ?????? ???2021年 6月 17日 45 DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能 DPSK系統(tǒng)的誤比特率： 2212/2rbPeAr????2021年 6月 17日 46 方 式 誤比特率 近似帶寬 相干 ASK 非相干 ASK 相干 FSK 非相干 FSK 相干 PSK 延遲 DPSK ? ?/2Qr/412 re?2 sf? ?Qr/212 re?212 sf f f??? ?2Qr12 re?2 sf2021年 6月 17日 47 數(shù)字信號的最佳接收 最佳接收的概念 通信系統(tǒng)傳輸特性的不理想以及噪聲的存在都會對接收系統(tǒng)的性能產(chǎn)生影響，最佳接收理論以接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號。即產(chǎn)生一個錯誤的概率就是y(t)0的概率。它能消除噪聲積累。 2021年 6月 17日 30 2ASK解調(diào)器 解調(diào)器如同模擬信號雙邊帶時一樣，也可以有包絡(luò)檢波和相干解調(diào)。 衡量數(shù)字通信系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標(biāo)是誤碼率。 在 DPSK接收機(jī)中參考信號就是信號波形本身，受到加性噪聲的干擾，使檢測的性能差于 PSK系統(tǒng)。 DPSK方式采用差動編碼沒有固定的參考相位就避免了接收機(jī)載波相位同步的麻煩。這種方法稱為相對調(diào)相。B(t)即為解調(diào)信號； VCO的振蕩頻率為 fc 2021年 6月 17日 21 2PSK解調(diào) 2PSK相干解調(diào)器： 信 碼 an碼 元 相 位φ本 地 載 波 相 位 φ1本 地 載 波 相 位 φ2[ φ . φ1] 極 性[ φ . φ2] 極 性 1?na ?2? na ?1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 10 π 0 0 π 0 π π 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0π π π π π π π π π π π＋ － ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋－ － －－ － － － － － －＋ ＋ ＋ ＋1 1 1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 0 0 0 01 1 1 12PSK調(diào)制和解調(diào)過程： 2021年 6月 17日 22 （ 2DPSK） 2PSK信號中，相位變化是以未調(diào)載波的相位作為參考基準(zhǔn)，也就是發(fā) “ 1”碼時，讓 0相載波過去，發(fā) “ 0”碼時，讓 π 相載波過去，這是利用絕對數(shù)值來傳送的數(shù)字信息，因而又稱絕對調(diào)相。 注意：上通道輸出 (1/2) 當(dāng) φ0時， cos(φ) = cosφ≈1， sin(φ) = sinφ≈φ上下通道極性相反，產(chǎn)生一相反控制信號 ud使 VCO的振蕩器輸出載波的相