【正文】 面將用一個實例作具體說明。 ? 在記憶電路后接一個 7/11變換電路。 c1為極性碼，其他位表示抽樣的絕對值。 62 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 電話信號的編譯碼器 ?編碼器原理方框圖 ? 上圖給出了用于電話信號編碼的 13折線折疊碼的量化編碼器原理方框圖。 ? 典型電話信號的抽樣頻率是 8000 Hz。假若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍 1/2048，則需要用 11位的碼組才行。第 8段最長，其橫坐標(biāo) x的動態(tài)范圍為 1/2。再將其等分為 16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有 (1/128) ? (1/16) = 1/2048。 59 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 段落碼編碼規(guī)則 段落序號 段落碼 c2 c3 c4 段落范圍 （量化單位） 8 1 1 1 1024~2048 7 1 1 0 512~1024 6 1 0 1 256~512 5 1 0 0 128~256 4 0 1 1 64~128 3 0 1 0 32~64 2 0 0 1 16~32 1 0 0 0 0~16 60 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 段內(nèi)碼編碼規(guī)則： 量化間隔 段內(nèi)碼 c5 c6 c7 c8 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 14 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 61 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 在上述編碼方法中，雖然段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因為各個段落的斜率不等，長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。所以，這 7位碼總共能表示 27 ＝ 128種量化值。其中第 2至 4位 (c2 c3 c4)是段落碼，共計 3位，可以表示 8種斜率的段落；其他 4位 (c5 ~ c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的 16種量化電平。其中第一位 c1表示量化值的極性正負(fù)。 ?在語音通信中，通常采用 8位的 PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。這表明，折疊碼對于小信號有利。從表中可見，若它為自然碼，則它所代表的電壓值將從 8變成 0，誤差為 8；若它為折疊碼，則它將從 8變成 7，誤差為 1。 57 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 折疊碼的另一個優(yōu)點(diǎn)是誤碼對于小電壓的影響較小。這種碼用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。顯然，對于自然二進(jìn)制碼，這兩部分之間沒有什么對應(yīng)聯(lián)系。現(xiàn)以 4位碼為例，列于下表中： 量化值序號 量化電壓極性 自然二進(jìn)制碼 折疊二進(jìn)制碼 15 14 13 12 11 10 9 8 正極性 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 7 6 5 4 3 2 1 0 負(fù)極性 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 56 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?折疊碼的優(yōu)點(diǎn) ? 因為電話信號是交流信號，故在此表中將 16個雙極性量化值分成兩部分。 55 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼 ? 在上表中給出的是 自然二進(jìn)制碼 。 ? 在第三次比較時，所用的權(quán)值電流值須根據(jù) c1 和 c2的值決定。第二次比較按照此規(guī)則進(jìn)行：若 Is Iw，則 c2 = 0；若 Is Iw，則 c2 = 1。 ? 第二次比較時，需要根據(jù)此暫存的 c1值，決定第二個權(quán)值電流值。 ? 由此表可推知，用于判定 c1值的權(quán)值電流 Iw=，即若抽樣值 Is ，則比較器輸出 c1 = 0；若 Is ，則比較器輸出 c1 = 1。它們能夠表示 8個十進(jìn)制數(shù)，從 0至 7，如下表所示。 Iw的個數(shù)決定于編碼的位數(shù)，現(xiàn)在共有 3個不同的 Iw值。每比較一次，得出 1位二進(jìn)制碼。它將輸入模擬抽樣脈沖編成 3位二進(jìn)制編碼 c1 c2 c3。 3 4 5 6 7 6 011 100 101 110 111 110 51 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? PCM系統(tǒng)的原理方框圖 圖 917 PCM原理方框圖 (b) 譯碼器 模擬信號 輸 出 PCM信號 輸 入 解 碼 低通 濾波 (a) 編碼器 模擬信號 輸 入 PCM信號 輸 出 抽樣保持 量 化 編 碼 沖激脈沖 52 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 逐次比較法編碼原理 ? 方框圖 ? 圖中示出一個 3位編碼器。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?3， 4， 5， 6， 7和 6。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值 (quantized value)就變成二進(jìn)制符號： 01 100、 10 1 111和 110。 ? 例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為 ， ， ， 。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要 11比特編碼，而非均勻量化只要 7比特就夠了。 ?恢復(fù)原信號大小的擴(kuò)張原理，完全和壓縮的過程相反。這可以從對數(shù)壓縮式看出，在 A律中 A值等于 ；但是在 ?律中，相當(dāng) A值等于 。 所以， 15折線特性給出的小信號的信號量噪比約是 13折線特性的兩倍。 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y = i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 x=(2i 1) / 255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1 斜率 ? 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024 段號 1 2 3 4 5 6 7 8 46 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 在下圖中給出了 15折線的圖形。 由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線。 ? ?? ??????1ln1ln xy? ?? ?2 5 51ln2 5 51ln??? xy2 5 5122 5 512 5 62 5 512 5 6 8/ ?????? iiyx45 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 將這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)用直線相連，就構(gòu)成了 8段折線。這時，和 A律一樣，也把縱坐標(biāo) y從 0到 1之間劃分為 8等份。這樣，上式變成： ?? eA? ? ? ?? ?256ln256lnlnlnln1ln1 xeAe AxAAxy ?????? ?? ?2 5 51ln2 5 51ln??? xy44 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 這就是美國等地采用的 ?壓縮律的特性。不過，只在小電壓 (x 1/128)時，才有稍大誤差。在 ?律中，修正后的表示式如下： 由上式可以看出，它滿足當(dāng) x = 0時， y = 0；當(dāng) x = 1時， y = 1。而我們的要求是當(dāng) x = 0時， y = 0，以及當(dāng) x = 1時， y = 1。 若僅為滿足第二個目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)?A值。當(dāng)用 A = ，計算結(jié)果見下表 yyyA Ax ?????xAAAxy lnln1 ln1 ??????)ln (lnln1ln1eAxAxy ????? ? )ln (1ln eAyx ??? ? yeAx ?? 1141 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 從表中看出， 13折線法和 A = A律壓縮法十分接近。 當(dāng) y ，應(yīng)按 A律對數(shù)曲線段的公式計算 x值。 ? 對于 A律壓縮曲線，當(dāng)采用的 A值等于 ，其切點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1等于： 將此 x1值代入 y1的表示式，就可以求出此切點(diǎn)的縱坐標(biāo) y1： 這表明， A律曲線的直線段在座標(biāo)原點(diǎn)和此切點(diǎn)之間，即 (0, 0)和 (, )之間。 39 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 13折線特性和 A律特性之間的誤差 ? 為了方便起見，僅在折線的各轉(zhuǎn)折點(diǎn)和端點(diǎn)上比較這兩條曲線的座標(biāo)值。 所以，這 4段折線 構(gòu)成了一條直線。在第 3象限還有對原點(diǎn)奇對稱的另一半曲線，如下圖所示： ? 在此圖中，第 1象限中的第 1和 第 2段折線斜率相同，所以構(gòu)成 一條直線。由圖可見，除第 1和 2段外，其他各段折線的斜率都不相同。圖中縱坐標(biāo) y 則均勻地劃分作 8段。在下圖中示出了這種特性曲線： 37 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 圖中橫坐標(biāo) x在 0至 1區(qū)間中分為不均勻的 8段。這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實現(xiàn)。在實用中， 選擇 A等于 。此切點(diǎn) b的坐標(biāo) (x1, y1)為 或 （ 1/A, Ax1/(1+lnA)） A律是物理可實現(xiàn)的。 ???????????????11,ln1ln110,ln1xAAAxAxAAxy35 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? A律的導(dǎo)出 由式 畫出的曲線示于下圖中。它由兩個表示式組成。 34 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? A壓縮律 ? A壓縮律是指符合下式的對數(shù)壓縮規(guī)律： 式中， x － 壓縮器歸一化輸入電壓； y － 壓縮器歸一化輸出電壓； A － 常數(shù)，它決定壓縮程度。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應(yīng)的 13折線法，北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用 ?律及 15折線法。所以，在實用中這個理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng) x＝ 0時， y＝ 0。 上式是一個線性微分方程，其解為： xdydx ?kxdydx ?ckyx ??ln32 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 為了求出常數(shù) c，將邊界條件 (當(dāng) x = 1時， y = 1)，代入上式，得到 k + c =0 故求出 c = k 將 c 的值代入上式，得到 即要求 y ＝ f(x)具有如下形式： 由上式看出，為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數(shù)特性。 30 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?非均勻量化的數(shù)學(xué)分析 當(dāng)量化區(qū)間劃分很多時，在每一量化區(qū)間內(nèi)壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。所以輸入電 壓 x越小，量化間隔也就 越小。 ? 實際中，非均勻量化的實現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。 29 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?非均勻量化原理 ? 在非均勻量化時，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。但是，信號的強(qiáng)度可能隨時間變化（例如，語音信號）。 【 解 】 因為 所以有 ? ?avMvadmavviamdmaqmdmmfqmNMiMiviaviakkMimmkikMimmkkikqiiii24122121)2(21)()()(3121)1(2121211???????????????????????????????????????????? ?? ?? ????????????avM 2??? ?122vN q ??27 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 另外，由于此信號具有均勻的概率密度，故信號功率等于 所以，平均信號量噪比為 或?qū)懗? 由上式可以看出，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù) M的增大而提高。 ??? ba kkkk d