【正文】 . . . ,2,1,2 1 ??? ?24 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?均勻量化的平均信號量噪比 在均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的平均值 Nq可以用下式表示 式中， mk為模擬信號的抽樣值，即 m(kT)； mq為量化信號值，即 mq(kT)； f(mk)為信號抽樣值 mk的概率密度； E表示求統(tǒng)計(jì)平均值； M為量化電平數(shù)； ? ? ?? ? ?????? ba Mi mm kkikkkqkqkq ii dmmfqmdmmfmmmmEN 1 222 1 )()()()(])[(viam i ???2vviaqi?????25 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 信號 mk的平均功率可以表示為 若已知信號 mk的功率密度函數(shù)，則由上兩式可以計(jì)算出平均信號量噪比。試求該量化器的平均信號量噪比。 ?? ???????? a a kk vMdmamS 2220 )(122 1 ?20 MNSq?MNSdBqlg200 ????????? dB 28 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 非均勻量化 ?非均勻量化的目的：在實(shí)際應(yīng)用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù) M和量化間隔 ?v都是確定的，量化噪聲 Nq也是確定的。當(dāng)信號小時(shí)，信號量噪比也小。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，改善小信號時(shí)的信號量噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。信號抽樣值小時(shí)，量化間隔 ?v也??；信號抽樣值大時(shí)，量化間隔 ?v也變大。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓 x變換成輸出電壓 y： y = f(x) ? 如右圖所示： 圖中縱坐標(biāo) y 是均勻刻 度的，橫坐標(biāo) x 是非均 勻刻度的。也就是說，小信號 的量化誤差也小。因此，這段直線的斜率可以寫為： 并有 設(shè)此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在 0和 1之間，即作歸一化，且縱坐標(biāo) y 在 0和 1之間均勻劃分成 N個(gè)量化區(qū)間，則每個(gè)量化區(qū)間的間隔應(yīng)該等于 將其代入上式，得到 ydxdyxy ?????ydydxx ???Ny1??dydxNydydxx 1???? xNdydx ??31 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，當(dāng)輸入電壓 x減小時(shí)，應(yīng)當(dāng)使量化間隔 ?x 按比例地減小，即要求 ?x ? x 因此上式可以寫成 或 式中， k － 比例常數(shù)。但是，該式不符合因果律，不能物理實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)輸入 x ＝ 0時(shí)，輸出 y ＝ ?，其曲線和上圖中的曲線不同。 ckyx ??lnkkyx ??lnxky ln11 ??33 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟 (ITU)制定了兩種建議，即 A壓縮律和 ?壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法 － 13折線法和 15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實(shí)現(xiàn)方法。 A 律是從前式修正而來的。第一個(gè)表示式中的 y和 x成正比，是一條直線方程；第二個(gè)表示式中的 y和 x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關(guān)系。為了使此曲線通過原點(diǎn)，修正的辦法是通過原點(diǎn)對此曲線作切線 ob，用直線段 ob代替原曲線段，就得到 A律。其中的常 數(shù) A不同，則壓縮曲線的形狀不 同，這將特別影響小電壓時(shí)的 信號量噪比的大小。 y1 xky ln11 ??? ?ke k /1,1?36 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 13折線壓縮特性 － A律的近似 ? A律表示式是一條平滑曲線，用電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)。 13折線特性就是近似于 A律的特性。 1/2至 1間的線段稱為第 8段； 1/4至 1/2間的線段稱為第 7段； 1/8至 1/4間的線段稱為第 6段；依此類推，直到 0至 1/128間的線段稱為第 1段。將與這 8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x, y)相連，就得到了一條折線。在下表中列出了這些斜率： 折線段號 1 2 3 4 5 6 7 8 斜 率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 38 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 因?yàn)檎Z音信號為交流信號，所以，上述的壓縮特性只是實(shí)用的壓縮特性曲線的一半。同樣，在第 3象限中 的第 1和第 2段折線斜率也相同， 并且和第 1象限中的斜率相同。 因此，共有 13段折 線，故稱 13折線壓 縮特性。各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的縱坐標(biāo) y值是已知的，即分別為 0, 1/8, 2/8, 3/8, …, 1 。所以，此直線的方程可以寫為： 011 111 ??? Ax1 8 1ln1 11 ????? AAxy40 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 13折線的第 1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo) y = 1/8 = ，它小于 y1，故此點(diǎn)位于 A律的直線段，按上式即可求出相應(yīng)的 x值為1/128。此時(shí)，由下式可以推出 x的表示式： 按照上式可以求出在此曲線段中對應(yīng)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo) y的橫坐標(biāo)值。 I 8 7 6 5 4 3 2 1 0 y =1i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 A律的 x值 0 1/128 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1 13折線法的 x=1/2i 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 折線段號 1 2 3 4 5 6 7 8 折線斜率 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4 42 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? ?壓縮律和 15折線壓縮特性 在 A律中，選用 A等于 ： 1）使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于 16，使 16段折線簡化成僅有 13段； 2）使在 13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上 A律曲線的橫坐標(biāo) x值接近1/2i (i = 0, 1, 2, …, 7) ，如上表所示。由上表可見，當(dāng)僅要求滿足 x = 1/2i時(shí)， y = 1 – i/8，則將此條件代入式 得到： ? ? yeAx ?? 11? ? ? ? ? ? 8/8/111121iii eAeA ?? ?? ? ?? ?ii eA 8/12 ?? ? ,28/1 ?eA 2562 8 ??eA43 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 因此，求出 將此 A值代入下式，得到： 若按上式計(jì)算，當(dāng) x = 0時(shí)， y ? ? ?；當(dāng) y = 0時(shí)， x = 1/28。為此，需要對上式作一些修正。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。通常用參數(shù) ?表示上式中的常數(shù)255。 由于 ?律同樣不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以目前實(shí)用中是采用特性近似的 15折線代替 ?律。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo) x值可以按照下式計(jì)算： 計(jì)算結(jié)果列于下表中。表中還列出了各段直線的斜率。所以，得到的是 15段折線，稱為 15折線壓縮特性。 47 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 比較 13折線特性和 15折線特性的第一段斜率可知， 15折線特性第一段的斜率（ 255/8）大約是 13折線特性第一段斜率（ 16）的兩倍。 但是，對于大信號而言， 15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。 A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差。 48 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?均勻量化和均勻量化比較 若用 13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則 13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為 1 1 3 6 12 25 511024，共有 2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。 49 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? ? （ PCM）的基本原理 ? 把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進(jìn)制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調(diào)制，簡稱脈碼調(diào)制。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?3， 4， 5， 6， 7和 6。 50 抽樣值 量化值 3 4 5 6 7 6 編碼后 011 100 101 110 111 110 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 例：在下圖中，模擬信號的抽樣值為 ， ， ， 。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值就變成二進(jìn)制符號： 01 100、10 1 111和 110。其輸入信號抽樣脈沖值在 0和 之間。 ? 圖中輸入信號抽樣脈沖電流 Is由保持電路短時(shí)間保持，并和幾個(gè)稱為權(quán)值電流的標(biāo)準(zhǔn)電流 Iw逐次比較。權(quán)值電流 Iw是在電路中預(yù)先產(chǎn)生的。因?yàn)楸硎玖炕档亩M(jìn)制碼有 3位，即 c1c2c3。 比較器 保持電路 恒流源 記憶電路 Is Iw , ci =1 Is Iw , ci = 0 c1, c2, c3 Is Iw 輸入信號 抽樣脈沖53 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 量化值 c1 c2 c3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 54 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 因此，若按照“四舍五入”原則編碼，則此編碼器能夠?qū)? +。 c1除輸出外，還送入記憶電路暫存。若 c1 = 0，則第二個(gè)權(quán)值電流值 Iw = ；若 c1 = 1，則 Iw = 。此 c2值除輸出外，也送入記憶電路。例如，若 c1 c2 = 0 0，則 Iw = ；若 c1 c2 = 1 0，則Iw = ；依此類推。電話信號還常用另外一種編碼 － 折疊二進(jìn)制碼 。第 0至第 7個(gè)量化值對應(yīng)于負(fù)極性電壓；第 8至第 15個(gè)量化值對應(yīng)于正極性電壓。但是，對于折疊二進(jìn)制碼，除了其最高位符號相反外，其上下兩部分還呈現(xiàn)映像關(guān)系，或稱折疊關(guān)系。這就是說，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。例如，若有 1個(gè)碼組為 1000，在傳輸或處理時(shí)發(fā)生 1個(gè)符號錯(cuò)誤，變成 0000。但是，若一個(gè)碼組從 1111錯(cuò)成 0111，則自然碼將從 15變成 7，誤差仍為 8；而折疊碼則將從 15錯(cuò)成為0，誤差增大為 15。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。 58 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ?碼位排列方法 ? 在 13折線法中采用的折疊碼有 8位。后面的 7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。段內(nèi)碼代表的 16個(gè)量化電平是均勻劃分的。在下面的表中給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。其中第 1和 2段最短，斜率最大，其橫坐標(biāo)x的歸一化動(dòng)態(tài)范圍只有 1/128。這就是最小量化間隔 ,后面將此最小量化間隔 (1/2048)稱為 1個(gè)量化單位。將其 16等分后，每段長度為 1/32?，F(xiàn)在采用非均勻量化，只需要 7位就夠了。故在采用這類非均勻量化編碼器時(shí)，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為 64 kb/s。此編碼器給出 8位編碼 c1至 c8。 63 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 比較此電話信號編碼器的方框圖和前面的原理方框圖可見，其主要區(qū)別有兩處： ? 輸入信號抽樣值經(jīng)過一個(gè)整流器，它將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼 c1。其功能是將 7位的非均勻量化碼變換成 11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠按照圖的原理產(chǎn)生權(quán)值電流。 64 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 ? 【 例 】 設(shè)輸入電話信號抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在 1至+1之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為 4096個(gè)量化單位，即將1/2048作為 1個(gè)量化單位。 【 解 】 設(shè)編出的 8位碼組用 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示，則： 1) 確定極性碼 c1：因?yàn)檩斎氤闃又?+1270為正極性，所以 c1 = 1。現(xiàn)在輸入抽樣值等于 1270，故 c2＝ 1。因此判定 c3＝ 1。將其和抽樣值 1270比較后，得到 c4＝ 1。 66 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 3) 確定段內(nèi)碼 c5 c6 c7 c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為 16個(gè)量化間隔。對于第 8段落，其量化間隔示于下圖中?，F(xiàn)在信號抽樣值Is = 1270，所以 c5=0。如此繼續(xù)下去，決定 c7值的權(quán)值電流 Iw = 1152，現(xiàn)在 Is Iw，所以 c7=1。 抽樣值 1270 1024 1536 2048 1152 1280 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1216 67 第 9章 模擬信號的數(shù)字傳輸 這樣編碼得到的 8位碼組為 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 ＝ 11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第 8段落的第 3間隔中間，即等于(1280+1216)/2 = 1248（量化單位）。 順便指出，除極性碼外，若用