【正文】 設(shè)計 ehebyshevI 型濾波器用函數(shù) ehebyl()。 完全濾波器設(shè)計 除了典型設(shè)計以外， MATLAB 信號處理工具箱提供了幾 個直接設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用就可以設(shè)計濾波器，這為設(shè)計通用濾波器提供了方便。 N 個頻率點均勻地分布在單位圓的上半圓上。當 N 是一個整數(shù)時，函數(shù)返回 N 點的頻率向量 H 和 N 個點的復(fù)頻響應(yīng)向量 W。 Fs 缺省時默認為 1Hz。Dt]=lp2lp(A， B， C， D， Wn) 該函數(shù)把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wn的低通濾波器。 chebyshevl型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。 [z， P， k]=eheb1aP(N， rP) 該函數(shù)返回一個 N階 Chebyshevl 型濾波器的零點、極點和增益。其中的 wp、ws 是以弧度為單位。 采用沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器 : [numZ， denZ]=imPinvar(numl， denl， 100)。rs=80:) 選擇濾波器的階數(shù) : [N， Wn]=cheblord(wP， ws， rP， rs， ’ s’ )。ws=40*2*pi:Fs=100。 設(shè)計過程如下 : 把數(shù)字濾波器的頻率特征轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的頻率特征 。 (5)運用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinvar 和 bilillear 來實現(xiàn)。 (3)運用最小階數(shù) N 產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap、 eheb1ap、 ehebZap、 ellipap、 besselap 等 。用 MATLAB進行典型的數(shù)字濾波器的設(shè)計，一般步驟如下 : (1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標 。 因此當要求有準確的傳輸零點時，采用級聯(lián)型最合適，其他情況下這兩種結(jié)構(gòu)性能差不多，或許采用并聯(lián)型稍好一點。 并聯(lián)型：可以單獨調(diào)整極點位置，但不能直接控制零點。 級聯(lián)型：每一個基本節(jié)只關(guān)系到濾波器的某一對極點和一對零點，便于準確實現(xiàn)濾波器的零、極點，也便于性能調(diào)整。更嚴重的是當階數(shù) N 較高時，直接型結(jié)構(gòu)的極點位置靈敏度太大，對字長效應(yīng)太明顯，因而容易出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象并產(chǎn)生較大誤差。 直接 (I,II)型在實現(xiàn)原理上是類似的，都是直接一次構(gòu)成。 IIR 濾波器的幾種結(jié)構(gòu)形式的性能 直接 I 型：需要 2N級延時單元。 這樣就可以用 L個一階網(wǎng)絡(luò)、 M個二階網(wǎng)絡(luò)、以及一個常數(shù) A0 網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)起來組成濾波器 H(z)，其結(jié)構(gòu)如圖 69 所示。 基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計 7 圖 28 結(jié)構(gòu)圖 并聯(lián)型 將傳遞函數(shù)展開成部分分式 就可以用并聯(lián)的方式構(gòu)成濾波器。它的傳遞函數(shù)的一般形式為 ? ? 121 i 2 ii1 i 2 i1 z zHz 1 z z????????? ?? 這樣一個二階基本節(jié)可以采用直接 II型結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，整個濾波器則是他們的級聯(lián)。即 M M1 1i ii 0 i 1NN 11ii i1i1az ( 1 c z )H ( z ) A( 1 d z )1 b z??? ??????????????式中 iig,p 表示實根； iih,q 表示復(fù)根，并且 1 2 1 2N 2 N N , M 2 M N? ? ? ? 。這種結(jié)構(gòu)稱為正準型結(jié)構(gòu)或直接 II 型結(jié)構(gòu)，而把直接型稱為直接 I 型。 1z???xn? ?xn 1?? ?x n 2?? ?x n N???yn? ?yn 1?? ?y n 2?? ?y n N?0a1a2aN1a?Na1b2bN1b?Nb1z?1z?1z?1z?1z?基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計 5 即信號先經(jīng)過反饋網(wǎng)絡(luò) ??2Hz ，其輸出為中間變量 ??2yn 2 N iii11H1 b z??? ?? ? ? ? ? ? ?N2 i 2i1y n b y n i x n?? ? ?? 再將 ??2yn 通過直饋網(wǎng)絡(luò) ??1Hz，就得到系統(tǒng)的最后輸出 ??yn 改變級聯(lián)次序后，將中間的兩條完全相同的延時鏈合并。 直接 II 型 上面直接型結(jié)構(gòu)中的兩部分也可分別看作是兩個獨立的網(wǎng)絡(luò)，其第一部分的傳遞函數(shù)為 ? ? N i1ii0H z a z???? 差分方程是 ? ? ? ?N1ii0y n a x n i???? 其第二部分的傳遞函數(shù)為 ? ?2 Niii11Hz1 b z ??? ?? 差分方程是 ? ? ? ? ? ?N i1i1y n b y n i y n?? ? ?? 這兩部分串接后即構(gòu)成總的傳遞函數(shù) ? ? ? ? ? ?12H z H z H z? 由于系統(tǒng)是線性的，顯 然將級聯(lián)的次序調(diào)換不會影響總的結(jié)果。 第二部分 ? ?Nii1by n i? ?? 也是一個 N 節(jié)延時鏈的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，不過它是對 ??yn延時，因此是個反饋網(wǎng)絡(luò)。 具體實現(xiàn)起來，結(jié)構(gòu)并不是唯一的。 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) IIR 濾波器的傳遞函數(shù) ??Hz在有限 z 平面上有極點存在。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行，等等優(yōu)點。MATLAB 具有許多的優(yōu)點比如 :語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富 。功能工具包用來擴充MATLAB 的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實時控制等功能。MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學，工程中常 用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完相同的事情簡捷得多，當前流行的 包 (Toolbox)?；?MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計 3 第二章 IIR 濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計 丁 LAB 簡介 MATLAB 是矩陣實驗室 (MatrixLaboratory)之意。經(jīng)過十幾年的發(fā)展， DSP 器件在高速度、可編程、小型化、低功耗等方面都有了長足的發(fā)展，單片 DSP 芯片最快每秒可完成 16 億次 (1600MIPS，每秒 1600M 次指令 )的運算，生產(chǎn) DSP 器件的公司也不斷壯大，目前，市場占有率 前四基于 MATLAB 與 CCS 的 IIR 濾波器設(shè)計 緒論 2 名依次為： Texas Instruments、 Lucent、 AnalogDevice、 Motorola。在這之后，最成功的 DSP 芯片當數(shù)美國德州儀器公司 (Texas Instruments，簡稱 TI的一系列產(chǎn)品，其 DSP 市場份額占全世界份額近 50%。世界上第一個單片 DSP 芯片是 1978 年 AMI 公司發(fā)布的 S2811， 1979 年美國 Intel公司發(fā)布的商用可編程器 2920 是 DSP 芯片的一個主要里程碑。 國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究進展 自 20 世紀 70年代末 80年代初 DSP 芯片誕生以來， DSP 芯片得到了飛速的發(fā)展。從而通過本課題的研究，掌握濾波器的設(shè)計技術(shù)，為通信、信號處理 等領(lǐng)域?qū)嵱没瘮?shù)字濾波器設(shè)計提供技術(shù)準備。因此，我們有必要對濾波器的設(shè)計方法進行研究，理解其工作原理，優(yōu)化設(shè)計方法，設(shè)計開發(fā)穩(wěn)定性好的濾波器系統(tǒng)。數(shù)字濾波是語音和圖象處理、模式識別、譜分析等應(yīng)用中的一個基本的處理技術(shù)。 DSP 技術(shù)已在通信、控制、信號處理、儀器儀表、醫(yī)療、家電等很多領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 IIR 目錄 第一章 緒論 ..........................................................................................................................1 課題背景 .....................................................................................................................1 研究意義 .....................................................................................................................1 國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究進展 .........................................................................................1 第二章 IIR濾波器的 MATLAB 輔助設(shè)計 ................................................................................3 LAB 簡介 ..........................................................................................................3 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) .............................................