數(shù)學(xué)建模之庫存模型-文庫吧資料
2025-01-27 10:43本頁面
【正文】 y ) 的鞍點，即 在 以點 ( a , b ) 為中心的每一個開圓盤內(nèi)既存在點 ( x , y ) 使得 f ( x , y ) f ( a , b ) ，又存在 點 ( x , y ) 使得f ( x , y ) f ( a , b ) ； 如果 在 點 ( a , b ) 處有20x x y y x yf f f??，則需要另想辦法判斷 f ( x , y ) 在 點 ( a , b ) 處的局部性質(zhì) . 函數(shù)極值必要條件和充分條件 2. 二元函數(shù)極值必要條件和充分條件 改用梯度和黑塞矩陣的術(shù)語來敘述 ： 定義 7. 1. 1 設(shè) f ( x , y ) 在 點 ( a , b ) 處 存在 一 階偏導(dǎo)數(shù)xf和yf，則? ?,xyf f f??稱為 f ( x , y ) 在 點 ( a , b ) 處的梯度 . 定義 7. 1. 2 設(shè)函數(shù) f ( x , y ) 在定義域內(nèi)存在連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù) ， ( a , b ) 是 定義域的內(nèi)點 ， 則由 f ( x , y ) 在 ( a , b )處的二階偏導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的二階對稱方陣x x x yx y y yffff???????H 稱為 f ( x , y ) 在點 ( a , b ) 處的黑塞 矩陣 （ H 又記作2f?） . 函數(shù)極值必要條件和充分條件 2. 二元函數(shù)極值必要條件和充分條件 在定理 7. 1. 3 當(dāng)中， f ( x , y ) 在 點 ( a , b ) 處 取得極值 的必要條件可以改寫為“0f??”； 在定理 7. 1. 4 當(dāng)中， f ( x , y ) 在 點 ( a , b ) 處 取得極 小（大）值 的充分條件可以改寫為“0f??且2f?正（負(fù)）定” . 從 一元函數(shù) f ( x ) 推廣到二元函數(shù) f ( x , y ) ，要用 f ( x , y )的梯度向量代替 f ( x ) 的一階導(dǎo)數(shù)，用 f ( x , y ) 的黑塞 矩陣及其正（負(fù)）定性質(zhì)代替 f ( x ) 的二階導(dǎo)數(shù)及其正（負(fù)）號 . 事實上，這一規(guī)律可以推廣到 多元函數(shù) . 函數(shù)極值必要條件和充分條件 3. 多元函數(shù)極值必要條件和充分條件 定義 7. 1. 3 設(shè) n 元函數(shù) f ( X ) (12( , , , )nx x x? ? ? ?X)在所考慮的定義域內(nèi)存在一階偏導(dǎo)數(shù)， 則 f ( X ) 的梯度為 ? ?12, , ,nx x xf f f f?? 其中 kxkf f x? ? ?( 1 , 2 , , )kn ? 函數(shù)極值必要條件和充分條件 3. 多元函數(shù)極值必要條件和充分條件 定義 7 .1 .4 設(shè) n 元函數(shù) f ( X ) 在所考慮的定義域內(nèi)存在連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)， 則 f ( X ) 的 黑塞 矩陣記作 1 1 1 2 11 2 2 2 212nnn n n nx x x x x xx x x x x xx x x x x xf f ff f ff f f???????????????H 其中2ijxxijffxx????( , 1 , 2 , , )i j n?（ H 又記作2f?） . 函數(shù)極值必要條件和充分條件
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