【正文】 4=1： 4， 根據相似五邊形的對應邊的比相等，設后一個五邊形的最短邊的長為 x， 則 2： x=1： 4， 解得： x=8． 即后一個五邊形的最短邊的長為 8． 故選 B． 【點評】 本題主要考查了相似多邊形的性質，對應邊的比相等，因而最長的邊一定是對應邊，最短的邊一定也是對應邊． 13．如圖，在 △ABC 中， ∠A=36176。 ， 在 △DEC 中， ∠DEC=180176。 ， ∴∠PDC=90176。 ， ∠C=60176。 ，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數． 【解答】 解：連接 BD， ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∠A=60176。 ，進而求出 ∠PDC=90176。 ， ∠ADC=120176。 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質． 【專題】 計算題． 【分析】 連接 BD，由菱形的性質及 ∠A=60176。 C． 60176。 ，折疊菱形紙片 ABCD，使點 C落在 DP（ P為 AB中點）所在的直線上，得到經過點 D的 折痕 DE．則 ∠DEC 的大小為（ ） A． 78176。 ，求 ∠BAO 的大?。? 27．某市電解金屬錳廠從今年元月起安裝了使用回收凈化設備（安裝時間不計） ，這樣既保護環(huán)境，又節(jié)省原料成本，據統(tǒng)計使用回收凈化設備后 1～ x月的利潤的月平均值 W（萬元）滿足 W=10x+90．請問多少個月后的利潤和為 1620萬元？ 28．如圖， △ABC 中， AD 是中線，且 CD2=BEBA．求證： EDAB=ADBD． 29．我們知道：若 ，且 b+d≠0 ，那么 ． （ 1）若 b+d=0，那么 a、 c滿足什么關系？ （ 2）若 ，求 t2﹣ t﹣ 2的值． 30．已知關于 x的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+1=0． （ 1）求證：無論 m取何值，原方 程總有兩個不相等的實數根： （ 2）若 x1， x2是原方程的兩根，且 |x1﹣ x2|=2 ，求 m的值，并求出此時方程的兩根． 20202020學年四川省雅安中學九年級（上）開學數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1．下列方程中，關于 x的一元二次方程是（ ） A． 3（ x+1） 2=2（ x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣ 1 【考點】 一元二次方程的定義． 【分析】 一元二次方程有四個特點： （ 1）只含 有一個未知數； （ 2）未知數的最高次數是 2； （ 3）是整式方程． （ 4）二次項系數不為 0． 【解答】 解： A、 3（ x+1） 2=2（ x+1）化簡得 3x2+4x﹣ 4=0，是一元二次方程，故正確； B、方程不是整式方程，故錯誤； C、若 a=0，則就不是一元二次方程，故錯誤； D、是一元一次方程，故錯誤． 故選： A． 【點評】 判斷一個方程是否是一元二次方程： 首先要看是否是整式方程； 然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是 2． 這是一個需要識記的內容． 2．下列命題中，假命題是（ ） A．若點 B在線段 AC上，且 AB2=ACBC，那么點 B是線段 AC的黃金分割點 B．位似圖形一定是相似圖形 C．各角對應相等的兩個多邊形是相似多邊形 D．兩個全等三角形的相似比等于面積比 【考點】 命題與定理． 【分析】 利用黃金分割的定義、位似圖形的定義、相似多邊形的定義及相似多邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】 解： A、若點 B在線段 AC上，且 AB2=ACBC，那么點 B是線段 AC的黃金分割點，正確，是真命題； B、位似圖形一定是形似圖形，正確，是真命題； C、各角對應相等的兩個多邊形是相似多邊形，錯誤，是假命題； D、兩個全等三角形的相似比等于面積的比，正確，是真命題， 故選 C． 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解黃金分割的定義、位似圖形的定義、相似多邊形的定義及相似多邊形的性質，難度不大． 3．下列命題是假命題的是（ ） A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線 垂直的四邊形是菱形 D．對角線垂直的平行四邊形是菱形 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據矩形的判定對 A、 B進行判斷；根據菱形的判定方法對 C、 D進行判斷． 【解答】 解： A、四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故 A選項不符合題意； B、對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故 B選項不符合題意； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故 C選項符合題意； D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故 D選項不符合題意． 故選： C． 【點評】 本題考查了命題 與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理． 4．如圖， ∠ACB=∠ADC=90176。 7．若 a是方程 2x2﹣ x﹣ 3=0的一個解，則 6a2﹣ 3a的值為（ ） A． 3 B．﹣ 3 C． 9 D．﹣ 9 8．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0時，方程變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 1） 2=2 B．（ x﹣ 1） 2=4 C．（ x﹣ 1） 2=1 D．（ x﹣ 1） 2=7 9．下列一元二次方程中，沒有實根的是 （ ） A． x2+2x﹣ 3=0 B． x2+x+ =0 C． x2+ x+1=0 D．﹣ x2+3=0 10．已知 ，則 的值為（ ） A． B． C． 2 D． 11．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為 米的標桿影長為 米，那么影長為30米的旗桿的高為（ ） A． 20米 B． 18米 C． 16米 D． 15米 12．一個五邊形的邊長分別為 6，另一個和它相似的五邊形的最大邊長為 24，則這個五邊形的最短邊為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 13．如圖，在 △ ABC中， ∠ A=36176。 C． 60176。 ，折疊菱形紙片 ABCD，使點 C落在 DP（ P為 AB中點）所在的直線上，得到經過點 D的折痕 DE．則 ∠ DEC的大小為（ ） A． 78176。 四川省雅安中學 20202020 學年九年級數學上學期開學試題 一、選擇題： 1．下列方程中，關于 x的一元二次方程是（ ） A． 3（ x+1） 2=2（ x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣ 1 2．下列命題中，假命題是（ ） A．若點 B在線段 AC上，且 AB2=ACBC，那么點 B是線段 AC的黃金分割點 B．位似圖形一定是相似圖形 C．各角對應相等的兩個多邊形是相似多邊形 D．兩個全等三角形的相似比等于面積比 3．下列命題