【正文】 合有兩種處理方式： 1. 將目標函數(shù)的最終產(chǎn)品 Y, 利用方程 Y=(IA)X 轉(zhuǎn)換成總產(chǎn)品 X, 再由線性規(guī)劃模型求出總產(chǎn)品 X。 ? 總產(chǎn)品 X 與最終產(chǎn)品 Y 之間的關(guān)系在投入產(chǎn)出模型中是通過直接消耗系數(shù)矩陣 A來聯(lián)系的 , 故該問題需要利用投入產(chǎn)出模型和線性規(guī)劃模型聯(lián)合求解 。 ? 設(shè) X1， X2分別為甲 、 乙兩種總產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量； Y1， Y2分別為它們的最終產(chǎn)品 (商品 )的產(chǎn)量 。 勞動力限制為 300 個單位 , 甲 、 乙兩種產(chǎn)品的單價分別為 700 元和 1200 元 。 某企業(yè)投入產(chǎn)出直接消耗系數(shù)表 中間消耗 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 自產(chǎn) 產(chǎn)品 產(chǎn)品甲 產(chǎn)品乙 外購 產(chǎn)品 煤 9 4 電 4 5 勞動力 3 10 ? 若外部資源限制為煤 360 個單位 。 0YY ?() 3. 實例 ? 某個企業(yè)利用投入產(chǎn)出模型結(jié)合線性規(guī)劃模型制訂一個最優(yōu)方案。 Y0為社會必須滿足的最終產(chǎn)品向量的下限或各種產(chǎn)品的總訂貨量。設(shè)生產(chǎn)能力向量為 X0 (最大總產(chǎn)品量 ), 有約束方程 : 01)( XYAI ?? ?() (3) 供應(yīng)約束 ? 對于一個部門或一個企業(yè)來說 ,它生產(chǎn)中消耗的原材料、動力等不得超過它們的供應(yīng)量 ,即 : Q為外購產(chǎn)品完全消耗系數(shù) , Z0為外購產(chǎn)品供應(yīng)能力。假若第 j個部門的勞動生產(chǎn)率為 Tj,則它生產(chǎn) Xj的總產(chǎn)品就需要 Xj/Tj數(shù)量的勞動力。 ? 投入產(chǎn)出法與線性規(guī)劃結(jié)合起來編制最優(yōu)計劃 1. 目標函數(shù) ? 應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟規(guī)律的要求考慮以下幾個方面的目標： (l) 使計劃期內(nèi)能創(chuàng)造最大的國民收入 (2) 使計劃期內(nèi)能創(chuàng)造最多的社會總產(chǎn)品 (3) 使計劃期內(nèi)社會純收入達到最大 ? ?? ????minjjiji XaXS1 1)(m ax() ???miiXS1m ax() ????njjj XamS1m ax() 2. 約束條件 經(jīng)濟系統(tǒng)中主要的約束條件有： (l) 勞動力約束 ? 作為生產(chǎn)過程中的決定因素 , 勞動力的數(shù)量和質(zhì)量 , 直接影響到生產(chǎn)規(guī)模。 完全消耗系數(shù)表 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 六、投入產(chǎn)出模型的決策支持 ? 投入產(chǎn)出法不能解決最優(yōu)化問題。 直接消耗系數(shù)表 列昂節(jié)夫逆陣表 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) 農(nóng)業(yè) 輕工業(yè) 重工業(yè) ? 利用完全消耗系數(shù)表 , 可以分析直接消耗和間接消耗的總消耗量。 ? 利用直接消耗系數(shù)表 , 可以分析農(nóng)、輕、重三個部門的內(nèi)在聯(lián)系。 各部門產(chǎn)品的價值由 物資消耗 、 勞動者報酬 (v)和為社會創(chuàng)造的純收入 (m)三個部分組成 。每個部門的產(chǎn)品生產(chǎn)出來以后 , 根據(jù)不同的用途分成兩部分 ,一部分供本部門和其它部門作為中間產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中消耗掉另一部分則是用于人民生活或社會集團消費與積累的最終產(chǎn)品 。 (3) 如果經(jīng)濟系統(tǒng)中已知總產(chǎn)量 X和最終產(chǎn)量 Y,利用方程 : XY=((IA)1)I)Y 可求出中間產(chǎn)品 XY。 計算各部門的 勞動報酬系數(shù) avj和社會純收入系數(shù) amj ： ),2,1( njXvavjjj ??? ),2,1( njXmamjjj ???() () 四、投入產(chǎn)出模型計算 ? 根據(jù) 投入產(chǎn)出模型中總產(chǎn)量 X 和 最終產(chǎn)量 Y 之間的方程 , 可以進行 X 與 Y 之間換算 ： (1)如果經(jīng)濟系統(tǒng)中己知總產(chǎn)量 X=(X1, X2, …, Xn)T, 利用方程： Y=(IA)X 可求出最終產(chǎn)量 Y=(Y1, Y2, …, Yn)T 。 ( 二 ) 價值系數(shù) ? 社會生產(chǎn)：生產(chǎn)資料的生產(chǎn) +消費資料的生產(chǎn) ? 社會產(chǎn)品的實現(xiàn)：這兩大部類的產(chǎn)品的實物形態(tài)和價值形態(tài)的相互補償。飛機制造通過其它物資對電力的消耗 , 叫做它對電力的間接消耗。 ? 完全消耗系數(shù)是生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品的完全消耗。 由 ()式得： 代入 ()式（產(chǎn)出分配方程）得 : ),2,1(1niYXaX injjiji ???? ??（ ) ),2,1,( njiXxajijij ???() jijij Xax ?改寫為矩陣形式方程 : X=AX+Y () 該方程可寫成 : Y=(IA)X () 其中 A為 “直接消耗系數(shù)矩陣” ， I 是單位矩陣。 記 式 “ 產(chǎn)值方程 ” ),2,1(1nivdxc iinjjii ????? ??() ),2,1(1nimvdxmcX iiinjjiiii ???????? ??),2,1(1niZxX injjii ???? ??() () ? 當以貨幣單位計算時 ,對同一個部門來說 ,()式和 ()式相等 ,即 : 等式兩邊消去相同項 xij,則得 : () 式表示從第 i部門流向其它部門的中間產(chǎn)品加上該部門的最終產(chǎn)品 , 等于從其它部門投入的中間產(chǎn)品加上本部門新創(chuàng)造的價值 ,因此 ,() 式稱為 投入產(chǎn)出方程 ? 由 ()式對各部門求和 , 化簡后可得 : 說明最終產(chǎn)品與增加價值在數(shù)量上是相等的 。 這個關(guān)系式 ()稱為 “ 產(chǎn)出分配方程 ” 。 ? 生產(chǎn)消耗表 反映了產(chǎn)品的價值形成過程 ,即從縱列看 ,各類產(chǎn)品生產(chǎn)中消耗其它部門提供的 中間產(chǎn)品的價值 、 本部門的勞動報酬 、 純收入的價值 以及折舊 。 ? 產(chǎn)品分配表 將各部門的產(chǎn)品分為 中間產(chǎn)品 和 最終產(chǎn)品 , 即從橫行看 , 它反映了各部門的產(chǎn)品中一部分作為中間產(chǎn)品供其它部門生產(chǎn)中使用 , 另一部分作為最終產(chǎn)品供積累 、 消費和出口 。 ? 設(shè)一個經(jīng)濟系統(tǒng)由 n個部門組成 , 部門 i的總產(chǎn)值記為 Xi,最終產(chǎn)品記為 Yi, 從部門 i流向部門 j的中間產(chǎn)品記為xij,則得到投入產(chǎn)出表。 動態(tài)投入產(chǎn)出模型用得較少 ,處于研究和開發(fā)階段 。 ? 投入產(chǎn)出模型的分類 3. 按編制的范圍分類 ? 世界模型、全國模型、地區(qū)模型、地區(qū)間模型、部門內(nèi)部模型、企業(yè)內(nèi)型等。 (2) 實物型：以產(chǎn)品數(shù)量為計量單位。 ? 投入產(chǎn)出模型的分類 2. 按計量單位分類 (1) 價值型：以貨幣為計量單位。 ? 投入產(chǎn)出模型的分類 1. 按時間分類 (l) 靜態(tài)模型：分析與研究某一個時期的再生產(chǎn)過程 , 即不考慮時間因素。 ? 它是利用數(shù)學方法 (線性代數(shù)方程體系 )來研究經(jīng)濟活動中投入與產(chǎn)出之間的數(shù)量依存關(guān)系的一種經(jīng)濟數(shù)學方法。 Px X Y p 0 4 15 7500 100 4 15 7900 200 4 15 8300 300 4 15 8700 400 4 15 9100 500 4 15 9500 600 4 15 9900 700 4 15 10300 800 10 6 11000 900 10 6 12023 1000 10 6 13000