【正文】 獲得收益 0。 :2獲得確定性收益 0萬(wàn)。 :2獲得確定性收益－ 10萬(wàn)。 將 0貨幣的效用設(shè)置為 0,因此 u(0)=0,將收益的最小值 13萬(wàn)的效用設(shè)置為 有關(guān)效用數(shù)據(jù)。 回到石油鉆探問(wèn)題 該公司目前已經(jīng)在負(fù)債經(jīng)營(yíng) ,最差的情況是進(jìn)行地震勘探試驗(yàn)花費(fèi) 3萬(wàn) ,如果鉆探結(jié)果是沒(méi)有石油又會(huì)損失 10萬(wàn) ,這種情況將會(huì)使公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī) . 如果找到石油 ,可以為公司帶來(lái) 70萬(wàn)利潤(rùn) ,將會(huì)使公司處于一個(gè)穩(wěn)健的財(cái)務(wù)狀況中 ,為公司未來(lái)的迅速擴(kuò)張打下基礎(chǔ)。即以效用期 望值代替風(fēng)險(xiǎn)型決策中的期望益損值進(jìn)行決策。 中間性介于兩者之間。 經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者 穩(wěn)定在 120元： 決策者 60元 120元 200元 1)200( ?u )60( ?u )120( ?????uB1 B2 ? ?100? ?200x)(xU?60120?三、效用曲線的類型： ? x)(xU?Ⅰ Ⅱ Ⅲ 總體上講，效用曲線有如圖三種類型，它反映了對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有不同態(tài)度的三種決策者的心態(tài)．可分為： Ⅰ ：保守性（風(fēng)險(xiǎn)厭惡） Ⅱ ：中間性（風(fēng)險(xiǎn)中性） Ⅲ ：冒險(xiǎn)性（風(fēng)險(xiǎn)偏好） 保守性：對(duì)收益增加反應(yīng)較遲鈍，相反對(duì)損失增加反應(yīng)較敏感。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者穩(wěn)定在 ( ? ) 0. 5 0. 5 0. 5 0u ? ? ? ?( 60 ) 0. 5 0. 5 0. 5 0 0. 25u ? ? ? ? ? ?? ?100? 200x)(xU?60?得到效用曲線的五個(gè)點(diǎn)。 決策者 B1 100元 30元 0元 :1A選擇股票 01號(hào)，預(yù)計(jì) 每手可能分別以概率 0元， 以概率 100元。 1A1A 2A求出 時(shí)的效益值： 60?r )0()1()200()60( uppuu ??? . ?????得到效用曲線的四個(gè)點(diǎn)。 1)200( ?u )0( ?u (?) ????uB1 B2 若決策者選擇 ，則提 高 02號(hào)股票到 60元。 試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種 方式購(gòu)買股票？ ⑵ 再求 與 之間某一點(diǎn) 的效用值。 1A2 )100()1()200()0( ???? uppuu . ?????得到效用曲線的三點(diǎn)。 :2A選擇股票 02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（ 100股）可能分別以概率 25元。再以 作橫坐標(biāo)， 作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線。 ?:在上面提問(wèn)中，也可以事先給定 r，而要求決策者確定 p ,rr max1 ?再在已知效用值的三點(diǎn) 中的任意兩點(diǎn)，再作出同樣的問(wèn)題來(lái)問(wèn)決策者，則可在兩點(diǎn)中求出一點(diǎn)的效用值。如當(dāng) 則 則可求出 的效用值。 ②將 決策者獲得的收益為 0時(shí)的效用指定為 0，同時(shí)給可能獲得的最低的貨幣收益的效用指定一個(gè)確定的負(fù)值 ?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“ 主觀價(jià)值 ”，且是 一個(gè)相對(duì)大小的值 。 試問(wèn)老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？ 事件 的期望益損值都是 500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇 ,1A2,1A他認(rèn)為 的“價(jià)值”比 大，有的相反。他有兩種方式可選擇： :1A一次獲得 500元獎(jiǎng)金。因此不能采用貨幣度量的期望 益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。 當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時(shí)，實(shí) 際已經(jīng)假定 期望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有 相同的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有相同的吸引力 。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、 經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)驗(yàn)等等主觀因素有很大的關(guān)系。即說(shuō)明 貨幣度量的期望益損 值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。此乃研究效用函數(shù)的初衷。 則其期望收益為： )(10012521250210)( 11 XEYE ?????? ?設(shè)方案 B2的收益為隨機(jī)變量 Y2。 第三節(jié) 效用函數(shù)法 問(wèn)題 2：方案 A2：穩(wěn)獲 1000元； 方案 B2: 用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所 擲次數(shù)為 N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時(shí)，可獲 2N元 . 當(dāng)你遇到這兩類問(wèn)題時(shí)，如何決策？大部分會(huì)選擇 A1 和 A2。 回憶例 2不進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn) 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1解：各個(gè)方案的期望利潤(rùn)為 10)10()( 1 ??????AE )( 2 ?????A根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇 ， 即鉆井．利潤(rùn)為 10萬(wàn) 1A地震試驗(yàn)的所有的可能結(jié)果、概率、對(duì)應(yīng)方案及收益值如下表 試驗(yàn)后可能的結(jié)果 FSS USS 概率 方案的選取 利潤(rùn)值（萬(wàn)元） 27 6 iA 2A1A現(xiàn)在考慮進(jìn)行地震試驗(yàn)的期望利潤(rùn) 故進(jìn)行地震試驗(yàn)后的期望利潤(rùn)為 ?????后E由于進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（ ）大于不進(jìn)行地震勘探的期望利潤(rùn)（ 10），從而選擇進(jìn)行地震勘探 一、效用概念的引入 前面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策方法時(shí)，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最?。┳鳛檫x擇最優(yōu)方案的原則，但并沒(méi)有考慮到人的主觀因素 ,如人的好惡 ,傾向性等等 .而決策者個(gè)人的主觀因素在決策的過(guò)程中必定會(huì)表現(xiàn)出很大的影響。 1A若試驗(yàn)的結(jié)果是 USS，則從 換為 ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） 表 23 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） )13(*7/667*7/1)(1 ?????AE 類 型 方案 有石油 P（有石油 |USS) =1/7 無(wú)油 P（無(wú)石油 |USS) =6/7 鉆井 出售 703=67 93=6 103=13 93=6 2A1 66*7/66*7/1)(2 ???A應(yīng)選擇方案 。已知地震勘探的費(fèi)用是３萬(wàn)元，地震試驗(yàn)的可能結(jié)果是： FSS：好的地震勘探回波：很有可能有石油； USS：不好的地震勘探回波：很可能沒(méi)有石油。我們將此前自然狀態(tài)的概率稱為 先驗(yàn)概率 ，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的估計(jì)稱為 后驗(yàn)概率 。 凈現(xiàn)金流 =現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出 三、完全信息價(jià)值 完全信息 是指使得決策人能完全肯定未來(lái)哪個(gè)自然狀態(tài)會(huì)發(fā)生的信息．如能獲得完全信息，風(fēng)險(xiǎn)決策就變成了確定型決策．要想獲得完全信息一般要支付費(fèi)用． 完全信息的價(jià)值 是指因獲得了這項(xiàng)信息而使決策人期望收益增加的量． EVPI=EVPLEMV EVPL為獲得完全信息時(shí)的期望收益值 (不考慮獲取完全信息的成本 )； EMV為不獲得完全信息時(shí)的期望收益值． 如果獲得完全信息的成本為 C： 當(dāng) CEVPI,不值得獲取信息；當(dāng) C≤EVPI，值得獲取更多信息 繼續(xù)考慮例 2石油鉆探?jīng)Q策問(wèn)題： 1）計(jì)算 EVPL，我們得到的完全信息可能告訴我們兩種情況： ① 真實(shí)的自然狀態(tài)是有石油： 我們會(huì)選擇鉆探，獲得利潤(rùn) 70萬(wàn) ② 真實(shí)的自然狀態(tài)是沒(méi)有石油： 我們會(huì)選擇出售，獲得利潤(rùn) 9萬(wàn) EVPI＝ *70+*9= 2）計(jì)算 EMV， EMV＝不獲得完全信息的期望收益值＝ 10萬(wàn) 3）計(jì)算 EVPI， EVPI=EVPLEMV== 萬(wàn) ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1繼續(xù)考慮例 2石油鉆探?jīng)Q策問(wèn)題： 4）判斷是否應(yīng)該支付成本獲得獲得完全信息： 當(dāng)獲得完全信息的成本 C,不值得獲取信息 當(dāng)獲得完全信息的成本 C≤，值得獲取更多信息 思考： （ 1）如果獲得完全信息，怎樣用決策樹(shù)求出獲得完全信息的期望收益？ （ 2）當(dāng)獲得完全信息成本 C＝ 8萬(wàn) ,怎樣用決策樹(shù)判斷是否值得獲取完全信息？當(dāng)獲得完全信息的成本 C＝ 18萬(wàn)呢？ 例 2中可能的自然狀態(tài)的概率通常帶有相當(dāng)大的主觀性，因此，他們只是對(duì)真實(shí)概率的粗略估計(jì)。如果中 標(biāo)，可采用兩種方法研制開(kāi)發(fā)：方法 1成功的可能性為 80%， 費(fèi)用為 26萬(wàn)元；方法 2成功的可能性為 50%，費(fèi)用為 16萬(wàn)元。問(wèn)題是要決策： ① 是否要參加投標(biāo)？ ② 若中標(biāo)了，采用哪一種方法研制開(kāi)發(fā)？ 例 3 某開(kāi)發(fā)公司擬為一企業(yè)承包新產(chǎn)品的研制與開(kāi)發(fā)任務(wù)，但 為得到合同必須參加投標(biāo)。 結(jié)果點(diǎn) ：表示這一點(diǎn)上整個(gè)