【正文】 ???R模糊矩陣－ Example 模糊關(guān)系與模糊矩陣 ? 如果給定 X上的模糊關(guān)系 I滿足 則稱 I為 X的“恒等關(guān)系”，表示恒等關(guān)系 I的矩陣為單位矩陣。 模糊矩陣可以表示模糊關(guān)系 ， 對(duì)于 “ A上的模糊關(guān)系 ”用模糊方陣來(lái)表示 。 定義 如果對(duì)于任意 ， 都有 ，則稱矩陣 為模糊矩陣。 ? 若論域 X Y是連續(xù)或無(wú)限的，則該論域上的 (模糊 )關(guān)系不能用 (模糊 )矩陣來(lái)表示。 ? 若論域 X Y是有限集，模糊關(guān)系可以表示為模糊矩陣。( 5 ) ( ) , ( ) 。( 3 ) , 。,(),( ,),( yxSyxRYXyxS ?????? ),(,(),)(( yxSyxRyxSR ??? ),(),(),)( yxSyxRyxS ??? ),(1),( yxRyxR c ??可推廣 包含： 相等： 并： 交： 余： 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 倒臵 倒臵 倒臵 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 以下是幾個(gè)特定的模糊關(guān)系 : 模糊關(guān)系的性質(zhì)： 1 1 1 1( 1 ) ( ) 。 特別，從 X到 X的模糊關(guān)系稱為 X上的模糊關(guān)系 ).( YXFR ??顯然1. 模糊關(guān)系的基本概念 模糊關(guān)系－ example2 ? 例：設(shè)身高論域 U=｛ 140， 150， 160， 170， 180｝，體重論域 V=｛ 40， 50， 60， 70， 80｝，則身高與體重之間的模糊關(guān)系： U V 140 150 160 170 180 40 1 0 50 1 60 1 70 1 80 0 1 兩點(diǎn)說(shuō)明： 模糊關(guān)系－ example3 模糊關(guān)系的運(yùn)算 ? 模糊關(guān)系就是模糊子集 ， 只不過(guò)其論域是直積 A B罷了 ? 模糊關(guān)系的運(yùn)算法則完全服從模糊集合的運(yùn)算法則 ? 運(yùn)算 )(, YXFSR ??設(shè) )。 關(guān)系－ example1 ? 設(shè) X為橫軸， Y為縱軸，直積 X Y是整個(gè)平面，其上的普通關(guān)系 xy： Y X Y=X R:XY 0 模糊關(guān)系－ example1 其上的模糊關(guān)系 R=“x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 y”，怎么表示？ 當(dāng) x=1000,y=100時(shí)， R(x,y)= 當(dāng) x=20,y=10時(shí)， R(x,y)= 當(dāng) x=20,y=18時(shí)， R(x,y)= R(x,y) X 1 0 y ? 概念 定義 , 是論域YX ]1,0[: ?? YXR稱為從 X 到 Y的模糊關(guān)系 。 ?同學(xué)集合 X={張三，李四，王五 } ?外語(yǔ)選修課程集合 Y={英，法，德，日 } ?R={ (張三 , 英 ), (張三 , 法 ), (李四 , 德 ), (王五 , 日 ), (王五 , 英 )} 什么是關(guān)系 普通關(guān)系 ? 定義 1：集合 A,B的直積 A B={(a,b)|a∈ A,b∈ B}的一個(gè) 子集 R稱為 A到 B的一個(gè)二元關(guān)系，簡(jiǎn)稱關(guān)系。 5. 二元對(duì)比排序法 現(xiàn)對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較 ， 然后再換兩個(gè)進(jìn)行比較 ， 如此重復(fù)多次 ， 每做一次比較就得到一個(gè)認(rèn)識(shí) ， 而這種認(rèn)識(shí)是模糊的， 諸如甲比乙的條件要優(yōu)越些等 。 在論域 U（ 產(chǎn)品 ） 上定義模糊集 B=“ 質(zhì)量穩(wěn)定 ” ， 可用產(chǎn)品的 “ 正品率 ” 作為產(chǎn)品屬于 “ 質(zhì)量穩(wěn)定 ” 的隸屬度 。 25歲以下是絕對(duì)年輕， 25歲開(kāi)始 （ 年輕人 ） 的隸屬度隨年齡增大而減小衰變不是線性的 。隸屬函在 )()( uAuAU c1)()(, ???? uAuAUu c多相 F統(tǒng)計(jì) : },{ 21 mAAAP m ??多相集設(shè)有 ,1)( miUFA i ???mPUe ?: 上的隸屬函數(shù)可確定各相在統(tǒng)計(jì)的結(jié)果多項(xiàng) UF ,它們滿足 1)()()(, 21 ?????? uAuAuAUu m?., kekn 次試驗(yàn)的映射為第次試驗(yàn)設(shè)進(jìn)行了 ??????ikikki AueAueua)(0)(1)(令的次數(shù)次試驗(yàn)劃歸在第為元素 iki Akuua )( ?? ?nkkiii uanuAAu 1 )(1)(的隸屬頻率對(duì) ? ??? ???? ?? ??minkkiminkkimi iuanuanuA1 11 11)(1)(1)( 1111)(111 1????? ?? ??? ?nnnuanninkmiki 用隨機(jī)區(qū)間的思想處理模糊性 （ 模糊性的清晰化 ） 的隸屬函數(shù)高個(gè)子中等個(gè)子建立矮個(gè)子 321 , AAA )(]3,0[},{ 3213 mUAAAP 單位：設(shè) ?? 每次劃分確定的一次劃分試驗(yàn)確定每次 ,UF., ）一對(duì)數(shù)（ ??界點(diǎn)矮個(gè)子與中等個(gè)子的分:?界點(diǎn)中等個(gè)子與高個(gè)子的分:? , 間是隨機(jī)區(qū)間中等個(gè)子和高個(gè)子的區(qū)矮個(gè)子 .. 它們服從正態(tài)分布是隨機(jī)變量和從而 ??)(1 xA )(2 xA )(3 xA0 x1a2a ),(~),(~ 222211 ???? aNaN確定映射數(shù)對(duì) ),( ?? },{:),( 321 AAAUe ??? ????????????????xxAxxAxxAxe)()()())(,(321即.),[}{ 的可能大小落在區(qū)間是隨機(jī)變量概率 bxxP ??? 的可能性變小，從而落在區(qū)間增大，則若 ),[),[ .}{ 集相同的這個(gè)特性與矮個(gè)子概率 FxP ??所以有 ? ????? x dxxPxxA )(}{)(1 ??? ????? x dxxPxPxA )(}{)(3 ??類(lèi)似地 的概率密度，即和分別是隨機(jī)變量和其中 ???? )()( xPxP )()(1)( 312 xAxAxA ???按概率方法計(jì)算，得 ?????? ????111 1)( ?axxA ?????? ???223 )( ?axx從而 ?????? ????????? ???22112 )( ??axaxxA這里 ? ????? xtdtex 2221)(?用這種方法確定三相隸屬函數(shù)的方法，叫做三分法 . .作為論域的情況實(shí)數(shù) R .分布集的隸屬函數(shù)稱為上實(shí)數(shù) FFR ,分布列出典型 F .分布根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)選擇適當(dāng)(1)矩形分布或半矩形分布 ① 偏小型 ??? ??? ax axxA 01)(10ax3. 指派方法（常見(jiàn)的模糊分布） ② 偏大型 ??? ??? ax axxA 10)(10ax③ 中間型 ??????????xbbxaaxxA010)(b10ax(2)半梯形分布與梯形分布 ① 偏小型 ??????????????xbbxaabxbaxxA01)(10axb② 偏大型 ??????????????xbbxaabaxaxxA10)(10axb③ 中間型 ????????????????????????xddxccdxdcxbbxaabaxaxxA010)(10axbcd10axb① 偏小型 ????????????????????xbbxaabxbaxxAk01)(② 偏大型 ????????????????????xbbxaabaxaxxk10)(10axb(3)拋物型分布 ③ 中間型 ????????????????????????????????????xddxccdxdcxbbxaabaxaxxAkk010)(10axbcd（ 4）正態(tài)分布 ① 偏小型 ② 偏大型 ?????????????? ??axeaxxA ax 21)(?10ax ??????????????? ??axeaxxA ax 210)(?10ax（ 5）柯西分布 ③ 中間型 ① 偏小型 10ax ????????????? ?? xexA ex2)( ?????????????)0,0()(111)(???? ?axxaxxA② 偏大型 ????????????? )0,0()(110)(??? ?axaxaxxA③ 中間型 ),0()(1 1)( 正偶數(shù)??? ? ???? axxA10ax10ax10ax（ 6）嶺形分布 ① 偏小型 ???????????????? ??????xaaxaaaxaaaxxA2212112102sin21211)(????????????????? ??????xaaxaaaxaaaxx2212112112sin21210)(?② 偏大型 ③ 中間型 ???????????????????? ????????????????? ???????xaaxaaaxaaaxaaxaaaxaaaxxA221211211122112202sin212112sin21210)(??10x1a2 1a? 210x1a2a 2 21 aa ?10x12 2 21 aa ?例：建立 （ 年輕人 ） 的隸屬函數(shù) ， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料 ， 作出其大致曲線 ， 發(fā)現(xiàn)與柯西分布 1 x aA ( x ) 1x a( 0, 0 )1 ( x a ) ?????? ? ? ? ? ?? ? ? ??接近 ， 那么 ， 可選柯西分布作為 （ 年輕人 ） 的隸屬函數(shù) 。 )27( ?? Anm 別計(jì)算各組每組以中值為代表，分分組將論域 ,U )22.( ?見(jiàn)表隸屬頻率 分 組 頻數(shù) 隸屬頻率 分 組 頻數(shù) 隸屬頻率 ~ 2 ~ 103 ~ 27 ~ 101 ~ 51 ~ 99 ~ 67 ~ 80 ~ 124 ~ 77 ~ 125 ~ 27 ~ 129 1 ~ 27 ~ 129 1 ~ 26 ~ 129 1 ~ 26 ~ 129 1 ~ 26 ~ 129 1 ~ 1 ~ 128 表 22 分組計(jì)算隸屬頻率（實(shí)驗(yàn)次數(shù) 129） 152025303502. ， 可得到 “ 青年人 ” 隸屬函數(shù)曲線 。 確定 “ 青年人 ” 的隸屬函數(shù) . ,U以年齡為論域