【正文】 著 至多屬于類別 。 ? 設 為在論域 上關于準則 的優(yōu)勢關系， 即對于 表示對于準則 不劣于 類 似地，嚴格優(yōu)勢關系 表示對于準則 比 絕 對優(yōu)，記為 。6,5,4{)5()4( ?? CC S }6,5,4,2,1{)6 ?C:1r ?:2r:3 ? 基于優(yōu)勢關系的粗糙決策分析方法 經(jīng)典的粗糙集方法是通過不可分辨關系來實現(xiàn)知 識的獲取 ， 對有偏好信息的多屬性決策問題是不適 用的 。6,2,1{)2()1( ?? CC SS }。 從表中得到： { Size ， MaxSpeed}是上表描述的決策系統(tǒng)的一個約 簡。若決策規(guī)則 是最優(yōu)的當且僅 X ),( va? aVvCa ?? ,Y ),( wd? dVw? ),},{,( fVdCUS ?? ),(),(: wdvar ???)( YXP ?P ),(),(: wdvar ???當該規(guī)則為真且由出現(xiàn)在中的和取與析取的真子集 構成任何規(guī)則均為假。 定義 設 若滿足下列條件 : 則稱 為 的 約簡，記為 ),( fVAUS ? )(: dQ PU ?? )},(),({)( xSyydiix ????Q?S )( dVPdV UxCQ ?? , )。 )(/ PSIMU , CPUX ?? )(PSIM ? ?XxSUxXP P ??? )()( ? ????? XxSUxXP ?)()( )()()( XPXPXBN P ??X )(PSIM 有上述定義可以得到在 下的下近似和上 近似的下列性質(zhì)。 表示 ),( fVAUS ? UyxCP ?? ,P )(PSIM ? ??????????? ),(,),),(),(,),()( ayfaxfayfaxfPaUUyxPSIM 或（或)(xSP? ?)(),( PSIMyxUy ??Px )(xDP? ?)(),( PSIMyxUy ??Px ? ?UxxSPSIMU P ?? )()(/分類， 中的任何元素稱為相容類。 ),( fVAUS ? ? ?nxxxU , 21 ?? )( DCAA ??V DC VVV ?? ? ?CaVV aC ?? :? ?DdVdD ? : VAUf ??: .),(, aVaxfUxAa ???aVCa ,?S定義 給定不完備決策系統(tǒng) 假定 對象在 下的二元關系 定義為 : 令 表示對象集合 為屬 性 下與 可能不可區(qū)分的最大對象集合 。1,()3,()0,( 31 dcc ? )0,()3,()0,( 31 dcc ? 不完備決策系統(tǒng)的粗 糙決策分析方法 ? 不完備決策系統(tǒng) 定義 對象集合為 ； 為屬性集合， 為屬性 值集且 ，其中 是條件屬 性值集， 是決策屬性值集； 為一個信息函數(shù)，表示對每一個 如果至少有一個 中包含空值，則稱 為不完 備決策系統(tǒng)。0,()1,()0,( 31 dcc ? )0,()2,()0,( 31 dcc ?? )。1,()2,()1,( 31 dcc ? )。 )。 iijji XXYYX??),(?1),( ?ji YX? 1),(0 ?? ji YX? 表 812 決策表 我們可以算出： 所以是條件屬性集 的 約簡。 決策規(guī)則為： ),( fVDCUS ??iXjYCU/ DU/ )( iXdexiX )( jYdexjY ),()(ii YdexXdex ???ji YX ?該規(guī)則的確定性因子為 ： 當 是確定性規(guī)則；當 是不 確定性規(guī)則。 定義 在決策系統(tǒng)中 ， 和 分 別代表 與 中各等價類。 定義 如果一個決策表中所有的決策規(guī)則都是相 容的，則決策表是相容的，否則是不相容的。 定義 當 為一個決策規(guī)則時，且 和 分別為 基本公式和 基本公式， 時，則 ?? ??? ),(),(),(2211 nn vavava ??? ?,iai Vv ?? ? ,21 Paaa n ??,AP ?P ?? ???CD ADC ?,決策規(guī)則 稱為 基本決策規(guī)則。 ,Pa??aD )()( DP OSDP OS CP ?PCC )(CREDDCC )(CCO RE D定義 在邏輯語言中， 蘊含 稱為決策邏輯 語言中的決策規(guī)則， 和 分別稱為決策規(guī)則的前件 和后件。 中所有約簡的集合記作 ， 中所有不可 省略屬性的集合稱 的核，記為 ? 決策表中的每一個對象都可以看作是一條決策規(guī) 則。 定義 對于一給定的決策系統(tǒng)，條件屬性集 的 約簡是 的一個非空子集 。 定義 設有決策系統(tǒng) 其中 分別為條件屬性集和決策屬性集，屬性子集 的屬性重要度定義為 DC UDPOSDk CC)()( ?? ?DU/ ),( fVDCUS ??DC, CC ?? 特別當 時，屬性 關于 的重要性為 ? 2. 屬性約簡 屬性約簡是粗糙集理論中的核心內(nèi)容之一，決 策表中的屬性并不是同等重要的，甚至有些屬性是 冗余的，所謂屬性約簡，就是保持決策表條件屬性 )()()(, DDC CCCDC ????? ??? ? ?aC ?? Ca?D )()()(, DDa aCCDC ??? ???和決策屬性之間的依賴關系不發(fā)生變化的前提下 , 刪 除其中不相關的或不重要的屬性。 ,1)(0 ?? XR?XURXR,)()()(XRXRXR ??)(1)( XX RR ?? ??X 1)( ?XR?XR 1)( ?XR?? 屬性的重要性、屬性約簡和核 ? 1. 屬性的重要性 定義 設有決策系統(tǒng) 其中 分別為條件屬性集和決策屬性集，則決策屬性 在 條件屬性 下的正域（簡稱 的 正域）定義為 的 正域是中通過用分類 表達的知識能夠確 定地劃入 類的對象集合。 從上述定義，可得到 下近似和 上近似的性質(zhì)： (1) (2) (3)