【正文】 一段梁上作用有均布載荷 ， 即 q＝常數(shù) ， 這一段梁上剪力的一階導(dǎo)數(shù)等于常數(shù) ， 彎矩的一階導(dǎo)數(shù)為 x的線性函數(shù) ， 因此 ， 這一段梁的剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線 。 qxMFxMqxF＝＝＝22dddddd? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力圖的斜率等于作用在梁上的均布載荷集度；彎矩圖在某一點(diǎn)處的斜率等于對應(yīng)截面處剪力的數(shù)值 。 因此規(guī)定： 對于向上的均布載荷 ， 微分關(guān)系式中的載荷集度 q為正值；對于向下的均布載荷 ， 載荷集度 q為負(fù)值 。 ? 載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 繪制剪力圖和彎矩圖的第二種方法 是：先在FQx和 Mx坐標(biāo)系中標(biāo)出控制面上的剪力和彎矩數(shù)值 ， 然后應(yīng)用載荷集度 、 剪力 、 彎矩之間的微分關(guān)系 ， 確定控制面之間的剪力和彎矩圖線的形狀 ， 因而無需首先建立剪力方程和彎矩方程 。 0yF ?? 0M＝ ? ? R 02AxM x F x qx? ? ? ? ＝? ?RQ 0AF qx F x? －＝? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 O y x l l B A C q FRB FRA 解： 4． 確定剪力方程和彎矩方程 由左段梁的平衡條件 得到梁的剪力方程和彎矩方 程分別為 0yF ?? 0M＝ ? ? R 02A xM x F x qx? ? ? ? ＝? ?RQ 0AF qx F x? －＝ 這一結(jié)果表明 ， 梁上的剪力方程是 x的線性函數(shù)；彎矩方程是 x的二次函數(shù) 。 于是 ， 根據(jù)平衡條件不難求得： ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 O y x 解： 2． 確定控制面和分段 因?yàn)榱荷现蛔饔糜羞B續(xù)分布載荷 (載荷集度沒有突變 )，沒有集中力和集中力偶的作用， 所以 ， 從 A到 B梁的橫截面上的剪力和彎矩可以分別用一個方程描述 ， 因而無需分段建立剪力方程和彎矩方程 。 q l l B A C 例題 3 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 1． 確定約束力 l l B A C q FRB FRA qlFFBA ＝＝ RR 因?yàn)橹挥秀U垂方向的外力 ， 所以支座 A的水平約束力等于零 。 梁上承受集度為 q的均布載荷作用， 梁的長度為 2l。 對于 CB段梁的剪力和彎矩方程 ， 在 x2處截開后 ， 考察右邊部分的平衡 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 解： 3． 建立剪力方程和彎矩方程 FQ(x) M(x) ? ?Q 1 P00yF F x F?? ＝＝ ? ? ? ?1 P 10 2 0M M x M F l x??＝ － ＋ － ＝ 對于 AC段梁的剪力和彎矩方程 ， 在 x1處截開后 ， 考察右邊部分的平衡 。 因此 ，需要分為 AC和 CB兩段建立剪力和彎矩方程 。 2． 建立 Oxy坐標(biāo)系 以梁的左端 A為坐標(biāo)原點(diǎn) ，建立 Oxy坐標(biāo)系 。 試寫出： 梁的剪力方程和彎矩方程 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 例 題 2 懸臂梁在 B、 C兩處分別承受集中力 FP和集中力偶 M＝ 2FPl 的 作用 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 建立剪力方程和彎矩方程 的 方法 與 過程 ， 實(shí)際上與前面所介紹的確定指定橫截面上的剪力和彎矩的方法和過程是相似的，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為 x的橫截面。 建立剪力方程和彎矩方程時，需要根據(jù)梁上的外力 (包括載荷和約束力 )作用狀況，確定控制面，從而確定要不要分段，以及分幾段建立剪力方程和彎矩方程。 如果以 C、 D截面以右部分梁作為平衡對象 ， 則無需確定約束力 ，計算過程會更簡單 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP MA＝ 0 FP l l A B C D MO=2FPl 解： 3. 應(yīng)用截面法確定 D截面上的內(nèi)力分量 假設(shè)截開橫截面上的剪力和彎矩均為正方向 。 根據(jù)截開的局部平衡建立平衡方程： 00 QP ＝－，＝ Cy FFF? 00 P ＝－＋，＝ lFMMM ACC ?PQ FF C＝ lMC P＝所得結(jié)果均為正值 ， 這表明所假設(shè)的 C截面上的剪力和彎矩的正方向是正確的 。 因?yàn)橥饬εc梁軸線都在同一平面內(nèi) ， 而且沒有沿桿件軸線方向的外力作用 ， 所以橫截面上沒有軸力和扭矩 ， 只有剪力和彎矩兩種內(nèi)力分量 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP FP l l A B C D MO=2FPl 解： 1. 應(yīng)用靜力學(xué)平衡方程確定 固定端 的約束力 。 MO=2FPl 試確定 :截面 C及截面 D上的剪力和彎矩 。 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FP l l 例 題 1 A B C D 一端固定另一端自由的梁 ， 稱為 懸臂梁 (cantilever beam)。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 FN FN FQ FQ ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 返回 ? 剪力方程與彎矩方程 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程和彎矩方程的建立 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 指定橫截面上彎矩和剪力的確定 ? 剪力方程與彎矩方程 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 應(yīng)用截面法確定某一指定橫截面上的剪力和彎矩，首先，需要用假想橫截面從指定橫截面處將梁截為兩部分。 變化區(qū)間 ——控制面 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 剪力與彎矩的正負(fù)號規(guī)則 剪力 FQ(FQy或 FQz)的確定：使截開部分桿件產(chǎn)生順時針方向轉(zhuǎn)動者為正；逆時針方向轉(zhuǎn)動者為負(fù) 。 據(jù)此 ， 下列截面均可為控制面： ? 集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； ? 集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； ? 均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。 兩種描述方法都要： 1. 確定變化區(qū)間； 2. 遵循正負(fù)號規(guī)則 。這表明，如果在兩個外力作用點(diǎn)之間的梁上沒有其他外力作用，則這一段梁所有橫截面上的剪力和彎矩可以用同一個數(shù)學(xué)方程或者同一圖線描述。 ? 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第 7章 A 彎曲強(qiáng)度 (1)－剪力圖與彎矩圖 ? 某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件上的外力相平衡； ? 在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化； 桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律