無(wú)窮級(jí)數(shù)和微分方程-文庫(kù)吧資料
2024-10-09 00:06本頁(yè)面
【正文】 題 而特征方程為 不是特征方程的根 . 特解形式為 0??,0??例 9. 例 10. 的特解形式 . 解 : 本題 ,2?? 而特征方程為 ,0652 ??? rr其根為 特解形式為 xebxbxy 210 )(* ?? 微分方程應(yīng)用 1. 利用導(dǎo)數(shù)幾何意義列方程 2. 利用導(dǎo)數(shù)物理意義列方程 3. 利用牛頓第二定律 求所滿足的微分方程 . *例 11. 已知曲線上點(diǎn) P(x, y) 處的法線與 x 軸交點(diǎn)為 Q PQ xyo x解 : 如圖所示 , 令 Y = 0 , 得 Q 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 即 02 ??? xyy點(diǎn) P(x, y) 處的法線方程為 且線段 PQ 被 y 軸平分 , 例 12. 成正比 , 求 解 : 根據(jù)牛頓第二定律列方程 ?tvm dd00 ??tv初始條件為 對(duì)方程分離變量 , ? ?然后積分 : 得 )0( ?? vkgm此處利用初始條件 , 得 )(ln1 gmkC ??代入上式后化簡(jiǎn) , 得特解 并設(shè)降落傘離開(kāi)跳傘塔時(shí) ( t = 0 ) 速度為 0, )1(tmkek gmv???mg vk?設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度 降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 . kmgv ?t 足夠大時(shí) 。 級(jí)數(shù)為 發(fā)散 . .]1,1(?故收斂域?yàn)? 例 8..求冪級(jí)數(shù) l i m???n 對(duì)函數(shù)作恒等變形（如果需要的話） 利用已知結(jié)論，用變量代換或求導(dǎo)積分得所求函數(shù)的冪級(jí)數(shù) 寫(xiě)出收斂范圍 (P34例 137) ?? x1 1 ?? ????? nxxx 321 )1,1(??xe ?? ????? !!212nxxx n ),( ?????xsin ?? ?????????)!12()1(!5!3121253nxxxx nn),( ?????? )1ln( x ?? ????????1)1(32132nxxxx nn]1,1(? 傅立葉級(jí)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題 例 9. 設(shè) f (x) 是周期為 2? 的周期函數(shù) , 它在 上的表達(dá)式為 ????????????xxxf0,10,1)((3)將 f (x) 展成傅 里 葉級(jí)數(shù) . oyx1???1?的值。1 ??R。 ,2,1,0 ??? nu n設(shè)絕對(duì)收斂與條件收斂 定義 : 對(duì)任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 若 若原級(jí)數(shù)收斂 , 但取絕對(duì)值以后的級(jí)數(shù)發(fā)散 , 則稱原級(jí) 收斂 , 數(shù) 絕對(duì)收斂 ； 則稱原級(jí) 數(shù) 條件收斂 . 絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)一定收斂 . 例 5. 證明下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 :
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