【正文】 壓崩潰引起的。 nRx?qRp?關(guān)于 DAE的穩(wěn)定性與分岔 考慮 DAE ?????),(0),(pyxgpyxfx?..,),()1(,),(.)1()(.))(,()(\),(}0),(d e t|),{(}0),(|),{(:),0000000稱為奇異面或不存在附近可能解不唯一在則但若可得系統(tǒng)的唯一解代入將使附近存在唯一在時，由隱函數(shù)定理則當記光滑。紐約市目前已有８５％的地區(qū)恢復了電力供應(yīng)。 ? 這兩張衛(wèi)星照片分別顯示了美國和加拿大部分地區(qū)當?shù)貢r間 8月 13日晚 9時 21分（左），及 14日 9時 03分的夜間光亮強度，從中可以看出停電前后這一地區(qū)的夜間照明情況的差異。至 16日 10時基本恢復正常。 ? 我國電力工業(yè)發(fā)展迅速： 1949 1990 2022 裝機容量（億千瓦） 年發(fā)電量（萬億千瓦時） 3 8 世界排名 25 4 2 重大停電事故 時間 地點 造成損失 1978年 12月 法國電網(wǎng)電壓崩潰 停電 47小時，直接損失2億美元 1982年 12月 加拿大魁北克 停電 1987年 7月 日本東京 停電 3小時 1996年 7月 美國西部 200萬用戶停電 3小時 1996年 8月 美國西部 750萬用戶停電 36小時 北美東部大停電 ? 2022年 8月 14日下午 3時許，俄亥俄州北部。把方程式無量綱化，用去除每一項，將無量綱的時間叫做 t ，即得 (3) 式中 都是無量綱化的。 1rr?黑洞 0?c （軟激勵） 1rr? 0?r?1rr?0?r?1rr? 是穩(wěn)定的極限環(huán) 00 ?? rr 不穩(wěn)定的焦點 極限環(huán) 分岔 叉式分岔 ：定性舉例，旋轉(zhuǎn)單擺 Hopf 分岔 ：點到極限環(huán)的突變 1??c 穩(wěn)定定態(tài)； 穩(wěn)定極限環(huán)； 0?c01 ??? c 終態(tài)穩(wěn)定點與初始條件有關(guān)（亞臨界 Hopf 分岔）。 實際上 ， 對一力學體系 ， 如果除保守力外還含非保守力 ， 則正則方程應(yīng)寫為 其中 代表非保守力 ， 代入前式后得出 ， 積分馬上得到 )(1 ??? ????ppqqdtddtVd f????????? ????????? QqHppHq ???????? ??VpQdtVd f ????????????? ?? 1? ??? ? ??????????????dtpQfeVV 10 ? ???Q容易證明 ， 對保守力 對非保守力 （ 如 ） 對高維耗散系統(tǒng) ， 自然導出指數(shù)形式 形式 其中 （ i=1～ f） 可正可負總和為正 。 但只要在前面講正則方程和劉維定理時稍做改動就可以自然引出耗散系統(tǒng)相體積演化公式 ， 概念的引入嚴格 、 定量 ， 學時反而減少 。和多自由度系統(tǒng)：上述單自由度系統(tǒng)： ).,(fxtxxfx ??? ?Duffing 方程 tfxxxx ????? co s2 3??? ?得，現(xiàn)取 , . 20 . 5 ???? f?txxxx 3 ???? ???Duffing 方程 位移 x 位移 x 時間 T dx/dt )0(,)0(.)0(,)0( ????xxxx??藍線紅線位移 x 時間 T dx/dt 位移 x )0(,)0(.)0(,)0( ????xxxx??藍線紅線 耗散系統(tǒng)相體積的演化 解釋初值敏感和奇怪吸引子要用到相體積的伸展與折疊 ， 定量描述這一特征的量是李雅普諾夫指數(shù) ， 這要證明三維 （ 以上 ） 相體積 而 中要有正有負 。 ? （ 4）驗證：如哈雷彗星和海王星的發(fā)現(xiàn) 。建模過程： ? （ 1）數(shù)據(jù)積累：第谷 (Tycho Brahe, 15461601) ? （ 2）經(jīng)驗公式：開普勒 (J. Kepler, 15711630)的行星“三大定律”。 — 倍爾 在那個混沌的體制中，結(jié)構(gòu)上的微 小差異幾乎都會造成行為方式上的巨大 變化，可控制的行為似乎已被排除。他考慮下面加熱的流體由熱傳導進入對流，然后產(chǎn)生湍流的過程， 對 RayleighBernard方程進行約化，得到下面的 Lorenz方程。 ),(),(),(),( 324 xfxxfxxfxxfx ???? 當 c*a4時 ， Logistic映射進入混沌區(qū)域 .反映出 ■ 遍歷性：點 x0的軌道不趨向任何穩(wěn)定的周期 性 ,即不同初始值 ， 即使它們離得非常近 ， 它們的 的是 ： 軌道 , 它的軌道在 (0,1)(或其中某些區(qū)間 )內(nèi)的任何 一個子區(qū)間 (a,b)內(nèi)都會出現(xiàn)無數(shù)次 . ■ 敏感性：軌道表現(xiàn)出對初始條件的強烈敏感 軌道也終將以某種方式分離 . 混沌的特點 ■ Feigenbau常數(shù) (ckck1)/(ck+1ck)在 k趨于無窮時，趨于常數(shù) q = 這常數(shù)的意義在于普適性，例如周期 3窗口，還有 ■ 存在周期窗口：混沌區(qū)域內(nèi)某些地方仍有倍 周期分岔，例如 a＝ 其他映射 任取 (0,1)中的點 x0,可以通過作圖來取得迭代 在以 xn為橫坐標 、 xn+1為縱坐標的第一象限作 拋物線弧 ： xn+1＝ a xn(1 xn) 的數(shù)值序列 {xn},從而也通過圖象直觀地看出由 x0出發(fā)的軌道的變化 . 這作圖的過程頗象蜘蛛 織網(wǎng) ,故稱為蛛網(wǎng)迭代 . 圖像方法：蛛網(wǎng)迭代 1 1 xn xn＋ 1 x0 x1 x1 x2 ■ 1a3 從 (0,1)中任何初值出發(fā)的軌道趨向不動點 (周期 1點 ) ■ 3a61/2+1 從任何初值出發(fā)的軌道趨向 周期 2點 ■ 61/2+1a 從任何初值出發(fā)的軌道趨向周期 4點 ■ a=道進入渾沌狀態(tài) ■ a= 4 軌道的渾沌性表現(xiàn)充分 蛛網(wǎng)迭代的優(yōu)點是軌道非常直觀形象 .缺點是當周期數(shù)較大時不易看清軌道變化細節(jié) 密度分布圖： ■ 從密度：從一個初始點 x0出發(fā)，由迭代所 產(chǎn)生的序列 {xn} (n一般很大 )在區(qū)間 [0,1]上的概率分布密度 . ■ 將具體算法：將 [0,1]區(qū)間分成 m個長度為h=1/m的小區(qū)間，序列 {xn}nN=0 落在各個小區(qū)間[ih,(i+1)h]的個數(shù)為 ki,則該序列落在各小區(qū)間的概率（即密度 )為 pi=ki/N i=0,1,2,… ,m ■ 密度圖：橫軸為區(qū)間 [0,1], 縱軸為概率 p.每個小區(qū)間上的細柱線的高度等于該區(qū)間上密