【正文】 14= s23， s12= s43 設(shè)網(wǎng)絡(luò)各端口均已調(diào)好匹配，即 sii=0(i=1,2,3,4),綜合以上特點(diǎn)并考慮到該對稱四端口網(wǎng)絡(luò)的無耗互易性，最后得第二類對稱理想定向耦合器的散射矩陣為 ? ?00000000jjsjj????????????????? （ ） 75 應(yīng)用奇偶模理論分析定向耦合器 奇偶模理論是分析對稱結(jié)構(gòu)定向耦合器的有力工具。 第一類，假設(shè)端口 1和 4完全隔離，由于結(jié)構(gòu)對稱，端口 2和 3也完全隔離 ， s14= s23= s41= s32=0 隔離端間無傳輸 s11= s44= s22= s33（ 各端口上 ）， s13= s42 （ 耦合臂 ）， s12= s43 （ 直通臂 ） 71 ? ?12 1312 1313 1213 1200000000sssssssss????????? 設(shè)網(wǎng)絡(luò)各端口均已調(diào)匹配，即 sii=0(i=1,2,3,4),同時考慮到網(wǎng)絡(luò)的互易性， 散射矩陣應(yīng)有如下形式： 理想無耗定向耦合器滿足酉條件 [ ] [ ] [1 ]Hss ?72 [s]H的第一行乘以 [s]的第一列，得 221 2 1 3| | | | 1ss?? （ ） [s]H的第一行乘以 [s]的第四列，得 1 2 1 3 1 3 1 2 0s s s s????此式也可以寫作 12 13 12 13( ) ( ) 0s s s s? ? ??? 可見 s12s1*3為純虛數(shù)，其中一種可能是 s12=α s13=jβ 式中， α和 β都是正實(shí)數(shù)。 11111 | |1 | |ss????70 對稱理想定向耦合器的散射矩陣 對稱理想定向耦合器 (上下、左右對稱 )。 69 （ 3）輸入駐波比 ρ：定義為從主波導(dǎo)輸入端口 1測得的駐波系數(shù)，此時其余各口均接以匹配負(fù)載，所以 一般要求 ρ。 （ 1）耦合度 L：定義為主波導(dǎo)輸入功率 P1與副波導(dǎo)中耦合臂的輸出功率 P3之比，即 13 1 311 0 l g 2 0 l g ( )||PL d BPs?? 耦合度也稱為過渡衰減，其數(shù)值隨使用要求而定。 當(dāng) TE10波從端口 1輸入時，小孔在波前進(jìn)方向的右側(cè)，適當(dāng)選擇小孔位置使該處磁場為順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場 (十字孔處 Hz、Hx都不為零 )，小孔在副波導(dǎo)中也將激勵起這種順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場，并且也應(yīng)位于波前進(jìn)方向的右側(cè)，于是可以推斷端口 4無功率輸出，端口 3有功率輸出， （ 順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場只能激勵起順時針旋轉(zhuǎn)圓極化磁場 ） 從而形成功率的定向耦合。兩波導(dǎo)相互垂直，銑去下面波導(dǎo)的一部分寬壁，使兩波導(dǎo)重合部分只有一層波導(dǎo)壁。雙孔定向耦合器明顯的缺陷是只能在 窄頻帶 情況下使用，為了展寬工作頻帶，措施之一是 增加小孔數(shù)目 ，讓各孔的 半徑不相等 ，或者將 耦合孔加工成橢圓形或長槽形 ，這樣就有可能在一個較寬的頻帶內(nèi)，經(jīng)這些小孔耦合的眾多的波在隔離臂近似相互抵消，而在耦合臂得以加強(qiáng)。由于 k1，故可忽略第①小孔分功率后對 P1的影響，而認(rèn)為主波導(dǎo)中第②小孔處的入射波功率仍為 P1，經(jīng)小孔②耦合在副波導(dǎo)中再次激勵起向左右兩個方向傳輸?shù)?aˊ波和 bˊ 波，它們幅度相等，仍為 k|a1|。振幅為 a1的入射波，攜帶功率 P1由端口 1輸入，經(jīng)小孔①耦合，在副波導(dǎo)中激勵起向左右方向傳輸?shù)膬蓚€波，在圖中標(biāo)明為 a波和 b波。圖中耦合孔位于波導(dǎo)的公共窄壁上，兩孔大小形狀相同， 間距為 λ g/4。 圖 波導(dǎo)定向耦合器 (a)窄壁小孔耦合 (b)寬壁十字孔耦合 64 定向耦合器的簡單機(jī)理 定向耦合器為什么會具有定向耦合功率的特性？定性說明它的簡單機(jī)理。 1 ，故有 此式表明當(dāng)魔 T的端口 2和 3的短路活塞同步移動時，端口 4和 1之間相當(dāng)于一個移相器。 【 例 】 利用魔 T構(gòu)成移相器。 魔 T的端口 1接匹配信號源，端口 4接匹配功率計，端口 2和 3分別接負(fù)載 Z2和 Z3，與其對應(yīng)的反射系數(shù)為?2和 ?3，問端口 4外向波 b4如何？ 解 將魔 T當(dāng)作四端口網(wǎng)絡(luò)，由其端口條件（包括激勵條件與負(fù)載條件）和網(wǎng)絡(luò)條件可列出下述聯(lián)立方程組： 圖 魔 T微波電橋示意圖 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??a a bb s a? ? ??() () 60 展開上式，得 111122 2 2 233 3 3 344? ?0 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0abaabab b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 3 31 112 2213 332 2 3 34?0 1 1 0?1 0 0 111?1 0 0 1220 1 1 0 0bbb aab bab bbbb? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ? ??????? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ??? ??4 2 2 3 3 2 3 111 ?( ) ( )22b b b a? ? ? ? ? ? ? ? () 61 當(dāng) ?2=?3，亦即 Z2=Z3 時， b4=0，端口 4的功率計指示為零，說明此時電橋平衡；若 ?2≠?3，亦即 Z2≠Z3 時， b4≠0 ，功率計指示非零，說明此時電橋不再平衡。 除端口 1和 4互相隔離外，端口 2和 3也是互相隔離 若魔 T各端口的編號不同于圖 ，則散射矩陣中各個元素數(shù)值不變，但位置應(yīng)作相應(yīng)移動。 ? ?12 1212 22 23 2412 23 22 2424 240000sss s s sss s s sss??????? ????? ? ? ? ? ?1Hss ?21221s ?1212jse ??56 [s]H的第四行與 [s]的第四列相乘得 22421s ?同理可設(shè) 2412jse ??當(dāng)參考面 T2確定之后，相角 ?僅取決于參考面 T4的位置。 圖 魔 T結(jié)構(gòu)示意圖 55 當(dāng) S11=S44=0 時，散射矩陣變?yōu)? () 上式中只有四個獨(dú)立參數(shù)待求。 圖 波導(dǎo)雙 T結(jié)構(gòu)示意圖 53 根據(jù)上述分析，考慮到結(jié)構(gòu)的對稱性和網(wǎng)絡(luò)的互易性，可知應(yīng)有 (i, j=1, 2, 3, 4) 于是雙 T分支的散射矩陣可為如下形式： 2 1 3 14 1 1 4 0ij jissssss????2 4 3 42 2 3 3ssss???? ?11 12 1212 22 23 2412 23 22 2424 24 4400s s ss s s sss s s ss s s??????? ???? () 54 在 ET和 HT分支的匯合處，可以對稱地放置調(diào)配元件，如圖(a)和 (b)所示，使得網(wǎng)絡(luò)本身的端口 1和 4匹配，即S11=S44=0，那么端口 2和 3會自動達(dá)到匹配，即 S22=S33 這種匹配的雙 T分支，通常稱之為魔 T。 從 TE10波的場結(jié)構(gòu)來看，端口 1和 4應(yīng)是相互隔離的，因?yàn)榕紝ΨQ分布的場不能激勵起奇對稱分布的場。 52 魔 T 從波導(dǎo)雙 T到魔 T 波導(dǎo)雙 T分支由 ET分支和 HT分支組合而成，其結(jié)構(gòu)如圖 ，各端口的編號如圖中所示。 由多個三分貝功分器對稱地組合起來，可將輸入功率一分為四，一分為八， ……. 一分為 2n輸出。 圖 有損網(wǎng)絡(luò) ，故其三個端口可同時調(diào)好匹配。在微帶電路中，通過在介質(zhì)基片上蒸發(fā)鎳鉻合金實(shí)現(xiàn)電阻 ，更簡單的是在 A、 B之間焊接一個片狀微帶電阻。 查表 [a]λg/4 和 [a]Zc ,并代入上式，得 () 2 1 2 1 2 1( ) ( ) 0RTy y y? ? ?21()CRZyR??? ? ? ? ? ? ? ?/ 4 / 4g c gTZa a a a???? ?211111100 101100 01cccTcccZZjj Za Z ZZZ Zjj? ? ? ???? ? ? ??? ??????? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?????? ? ? ????? ???? ? ? ?? ? ? ?49 ? ?2211cTZyZ??? ???? 由轉(zhuǎn)移矩陣與歸一化導(dǎo)納矩陣的換算關(guān)系，有 () 將式 ()和式 ()代入式 ()，得 () 注意到 () 當(dāng) R滿足上式時，經(jīng)由 R分到 B點(diǎn)的電流與經(jīng)由 T形網(wǎng)絡(luò)分到B點(diǎn)的電流相互抵消，從而使得功分器的端口 2和端口 3相互隔離。等效二端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化導(dǎo)納矩陣 [y] 為兩個導(dǎo)納矩陣之和，即 其中 , [y]R 為串聯(lián)電阻 R的歸一化導(dǎo)納矩陣 ,[y]T 為兩段 λg/4 線及中間并聯(lián)阻抗 ZC的 T形網(wǎng)絡(luò)的歸一化導(dǎo)納矩陣。因?yàn)槎丝?1接匹配負(fù)載，那么三端口網(wǎng)絡(luò)等效為二端口網(wǎng)絡(luò)，并且又可分解為兩個二端口網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)。為了使端口2和端口 3相互隔離，在兩分支線的末端 A、 B兩點(diǎn)處跨接電阻 R，且 R=2Zc 。由此得 Z1=(2)1/2ZC。這種結(jié)構(gòu)的功分器具有以下特性： 當(dāng)輸出端口 2和 3接匹配負(fù)載時，輸入端口 1無反射，從端口 1輸入的功率被平分到端口 2和 3，且端口 2和 3相互隔離。 44 微帶線功分器與合成器 圖 。 證明 仍然采用反證法證明。網(wǎng)絡(luò)無損耗，滿足酉條件，故有 ? ?1 2 1 31 2 2 31 3 2 3000sss s sss?????????? ? ? ? ? ?1Hss ?40 展開上式得 () () () () 式 ()要求 S13=0或 S23=0，但不論是 S13=0，還是 S23=0，都不能使式 ()、 ()、 ( .8)同時成立，即說明前面的假設(shè) Sii (i=1,2,3)全為零不成立，亦即說明無耗互易三分支的三個端口不可能同時實(shí)現(xiàn)匹配。 證明 采用反證法證明。 T形分支當(dāng)作功率合成器使用的情況，但此時端口 1和端口 2的輸入駐波比較大（ ρ=3），且端口 1和 2也不相互隔離 (s11=s22=1/2, s12=s21≠0) 1 | |1 | |??????|?|=|S11|=|S22| 39 無耗互易三端口網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì) 在求 T分支的散射矩陣時，僅設(shè)其中的某一端口匹配（例如 s33=0 ），這是因?yàn)閷?無耗互易三端口網(wǎng)絡(luò)有如下性質(zhì)。 2 2 211 12 13 1s s s? ? ?21321s ?1312s ?1312jse ??? () 36 [s]H的第 三行乘以 [s]的第一列，得 所以 () 將式 ()、 ()代入式（ ），得到 **13 11 13 12 0s s s s??1 1 1 2ss?1112s ?設(shè) 1 1 1 212js s e ???式中， 為任意角，它取決于端口 1和 2參考面得位置。 圖 (c)中