【正文】 (1)、由上面結(jié)果可知的本征值為l(l+1)?2，所屬的本征函數(shù)為Ylm(q,j)， ， 顯然，只能取一系列離散值，由于l是表征角動量的大小，所以稱l為角量子數(shù)。 或 其中，可稱為徑向動量算符。例如中心力場中的粒子，l的三個分量都守性，但由于不對易，一般說來它們并不能同時取確定值（角動量l=0的態(tài)除外）皆不顯含時間，又， 所以粒子在中心力場中運動時，角動量平方和角動量分量都是守恒量。 1911？ 長 岡 行星模型1913 N. 波 爾 軌道模型1926 量子力學(xué) 電子云模型原子基本性質(zhì)有限性 電中性 穩(wěn)定性 線光譜2410 玻爾原子理論 能 量 量子數(shù) 氫原子基態(tài)能量角動量 軌道半徑 波爾半徑2411量子力學(xué)的原子理論 電子波函數(shù) 概率密度電子帶負電，嵌于原子內(nèi)，電子以一定頻率振動，發(fā)射線光譜。247不確定關(guān)系1927 海森堡 不確定關(guān)系式量子力學(xué)建立1925 海森堡 矩陣力學(xué)1926 薛定諤 1961 約恩孫 電子的單縫、雙縫、三縫衍射、干涉。1929 斯特恩 氦原子通過金箔透射，衍射。I I 物質(zhì)的波動性——波動力學(xué)244 德布羅意波假設(shè)1924 德布羅意 實物 粒子性輻射 波動性 波函數(shù) 245電子衍射實驗1927 戴維孫、革末 電子在鎳晶體表面散射，衍射。薛定諤方程（Schrodinger）可化為如 即自由粒子則 即形式上完全為傳導(dǎo)方程，但這里 為復(fù)數(shù)。1018J。例如：Bohr N H pm的球形軌道。 AAAB均為常數(shù) 圖83 直角坐標轉(zhuǎn)換成球極坐標 表81 稱為方位角。dinger方程可以精確求解。 氫原子的波函數(shù)波函數(shù) 本征方程定態(tài)薛定諤方程 薛定諤方程后來，物理學(xué)家把二者將矩陣力學(xué)與波動力學(xué)統(tǒng)一起來，統(tǒng)稱量子力學(xué)。 1926 薛定諤 如 表示時間，稱初始條件，通常 取時間零點。構(gòu)造解析函數(shù)調(diào)和函數(shù) + 柯西黎曼方程 → 解析函數(shù)常用初等復(fù)變函數(shù)具有解析性第三章 復(fù)變函數(shù)積分4學(xué)時復(fù)變函數(shù)的積分 復(fù)變函數(shù)可積條件充分條件 沿曲線 連續(xù) 必要條件 沿曲線 有界柯西積分定理 如 在單連通區(qū)域 內(nèi)解析， 為 內(nèi)任一周線，則推 論 解析函數(shù)積分與路徑無關(guān)如在單連通區(qū)域 的邊界（分段光滑）上連續(xù)，則對多連通區(qū)域的邊界 ，亦有可表示為對內(nèi)任一點 ，有柯西積分公式推 論設(shè) 為簡單閉曲線，為 的外部區(qū)域 。在區(qū)域，解析的充分必要條件是 ， 連續(xù)且柯西黎曼方程成立。柯西黎曼方程可導(dǎo)、解析、柯西黎曼方程三者關(guān)系可導(dǎo)的必要條件是 ， 存在且柯西黎曼方程成立。即在點，連續(xù)、可導(dǎo)、解析三個條件依次變強。連續(xù)、可導(dǎo)、解析三者關(guān)系在點， 如可導(dǎo)，則連續(xù)。3. 作為方程的解 （ ） （ ）4. 數(shù)學(xué)運算的需要 ——數(shù)系的完備性、自洽性5. 物理學(xué)的需要 —— 平面矢量、二維數(shù)組第一章 復(fù)變函數(shù)基本知識4學(xué)時復(fù)數(shù)表示代數(shù)式 三角式 指數(shù)式 幾何意義運算規(guī)則復(fù)變函數(shù) ←→常用初等復(fù)變函數(shù)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)雙曲函數(shù)對數(shù)函數(shù)根式函數(shù)反三角函數(shù)冪函數(shù)一般指數(shù)函數(shù)第二章 復(fù)變函數(shù)微分4學(xué)時復(fù)變函數(shù)的極限復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析函數(shù)在點， 及其某一鄰域內(nèi)的每一點可導(dǎo)。－ 負 數(shù) 0，1，2，…整 數(shù) …，2，1，0，1，2，…247。《數(shù)學(xué)物理方法》（Methods of Mathematical Physics）《數(shù)學(xué)物理方法》是物理類及光電子類本科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在《高等數(shù)學(xué)》課程基礎(chǔ)上的一門重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)類課程，為專業(yè)課程的深入學(xué)習(xí)提供所需的數(shù)學(xué)方法及工具。課程內(nèi)容： 復(fù)變函數(shù)（18學(xué)時），付氏變換（20學(xué)時），數(shù)理方程（26學(xué)時）第一篇 復(fù)變函數(shù)（38學(xué)時）緒 論第一章 復(fù)變函數(shù)基本知識4學(xué)時第二章 復(fù)變函數(shù)微分4學(xué)時第三章 復(fù)變函數(shù)積分4學(xué)時第四章 冪級數(shù)4學(xué)時第五章 留數(shù)定理及應(yīng)用簡介2學(xué)時第六章 付里葉級數(shù)第七章 付里葉變換第八章 拉普拉斯變換第二篇 數(shù)學(xué)物理方程 （26學(xué)時）第九章 數(shù)理方程的預(yù)備知識第十章 偏微分方程常見形式第十一章 偏微分方程的應(yīng)用緒 論含 義使用數(shù)學(xué)的物理——（數(shù)學(xué)）物理物理學(xué)中的數(shù)學(xué)——（應(yīng)用）數(shù)學(xué)Mathematical Physics方 程 常微分方程 偏微分方程——數(shù)學(xué)物理方程 復(fù) 數(shù)1. 數(shù)的概念的擴充正整數(shù)（自然數(shù)） 1，2，…運算規(guī)則 ＋，－，247。 有理數(shù)（分數(shù)） 整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)實 數(shù) 有理數(shù)、無理數(shù) 虛 數(shù) 復(fù) 數(shù) 實數(shù)、虛數(shù)、實數(shù)＋虛數(shù) 2. 負數(shù)的運算符號 虛數(shù)單位，作為運算符號。在區(qū)域，處處可導(dǎo)。 在點， 如解析，則可導(dǎo)。而在區(qū)域，可導(dǎo)與解析等價?？蓪?dǎo)的充分必要條件是 ， 連續(xù)且柯西黎曼方程成立。條件 ， 連續(xù)等價于 全微分 ，存在或稱，處處可微調(diào)和函數(shù) 共軛調(diào)和函數(shù) 解析函數(shù)、調(diào)和函數(shù)、共軛調(diào)和函數(shù)三者關(guān)系在區(qū)域，如解析，則 ， 調(diào)和，從而 與 共軛、與 共軛。如在 內(nèi)，則如不在內(nèi)，則第四章 冪級數(shù)4學(xué)時4—1 復(fù)級數(shù)復(fù)級數(shù) 復(fù)級數(shù)的收斂 復(fù)級數(shù)的絕對收斂 復(fù)級數(shù)收斂的必要條件