[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]matlab中的向量運(yùn)算-文庫(kù)吧資料
2024-08-31 16:27本頁(yè)面
【正文】 別與此常數(shù)進(jìn)行相乘，此時(shí)加不加“.”都一樣，看下面的例子： 3.*a1ans = 3 6 9 6 9 12 9 12 15在矩陣的運(yùn)算中，與常數(shù)之間的除法是有限制的，常數(shù)只能做除數(shù)。3 3 3]。 b1=[1 1 1。2 3 4。數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組間對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.\”。1．?dāng)?shù)組的四則運(yùn)算在舊版本的數(shù)組四則運(yùn)算中，加減運(yùn)算與矩陣運(yùn)算中的幾乎完全相同，同樣要求運(yùn)算雙方維數(shù)相同，所得結(jié)果為對(duì)應(yīng)元素的加減，只不過(guò)是數(shù)組運(yùn)算中的運(yùn)算符多了一個(gè)小圓點(diǎn)，即“.+”和“.”，但在MATLAB的新版本中，這兩個(gè)命令不再存在，從而使矩陣的加減法和數(shù)組的加減法完全統(tǒng)一。 [v，d]=eig（a）v= + 0 + 0 d= + 0 0 [vs，ds]=cdf2rdf（v，d）vs = 0 ds = vs*ds/vsans = 由此可見此值等于a矩陣。 a=[1 3。[U，T] = rsf2csf（U，T）將實(shí)數(shù)塊轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)對(duì)角型。為此，MATLAB提供了兩個(gè)進(jìn)行此項(xiàng)轉(zhuǎn)化的函數(shù)cdf2rdf和rsf2csf。2 8 11]； [v，d]=eig（a，b）v= d= 0 0 0 0 0 0 2．復(fù)數(shù)特征值對(duì)角陣與實(shí)數(shù)塊特征值對(duì)角陣的轉(zhuǎn)化即使是對(duì)于實(shí)陣，其特征值也可能出現(xiàn)復(fù)數(shù)。27 9 25]； [v，d]=eig（a）v= d= 0 0 0 0 0 0 l 雙矩陣的廣義特征值分解 b=[2 10 2。l 單矩陣的特征值分解 a=[149 50 154。平衡算法對(duì)于某些問(wèn)題可以得到更高的準(zhǔn)確度。nobalance39。 基本函數(shù)表 特殊函數(shù)表 矩陣分解函數(shù)1．特征值分解矩陣的特征值分解也調(diào)用函數(shù)eig，為了分解，還要在調(diào)用時(shí)作一些形式上的變化，如：l [V，D] = eig（X）此函數(shù)得到矩陣X的特征值對(duì)角矩陣D和其列為對(duì)應(yīng)特征值的特征向量矩陣V，于是矩陣的特征值分解為XV = VD。）同于sqrtm（b）。），其作用同于logm（b），而funm（b，39。如funm（b，39。funname39?！纠纭?a=magic（4） %生成4階的魔方陣a= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 inv（a） %常規(guī)方法求逆Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .ans = +014 * pinv（a） %偽逆ans = ans = 0 8 0 0 pinv（a）*bans = 11．通用函數(shù)形式以上所介紹的針對(duì)矩陣的函數(shù)形式在實(shí)際運(yùn)算中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對(duì)常用的其他運(yùn)算，如三角函數(shù)運(yùn)算和雙曲函數(shù)運(yùn)算等，需要一種能夠使用這些通用函數(shù)的形式。 orth（exm）ans = 10．偽逆函數(shù)矩陣的偽逆函數(shù)在求解系數(shù)矩陣為嚴(yán)重“病態(tài)”的問(wèn)題時(shí)可避免“偽解”的產(chǎn)生。）ans = 2 3 1 0 0 19．正交空間函數(shù)函數(shù)orth用來(lái)求矩陣的一組正交基。A= 1 2 3 1 2 31 2 3 null（A）ans = null（A，39?！尽?求前面例中由M文件建立的矩陣的跡。 6．秩函數(shù) 矩陣的秩的求解可由函數(shù)rank實(shí)現(xiàn)。其中最常用的是2范數(shù)，也即平方和范數(shù)。537 180 546?！尽?計(jì)算下面矩陣的特征值條件數(shù)。 其調(diào)用形式為：condeig（A）或[V，D，s] = condeig（A）其中[V，D，s] = condeig（A）等同于[V，D] = eig（A） 和s = condeig（A）。4．特征值的條件數(shù)在求解矩陣的特征值時(shí)也會(huì)遇到“病態(tài)”問(wèn)題，此時(shí)就需要引入特征值的條件數(shù)，其具體求解算法可參見參考資料【3】。 h=hilb（9）。l rcond 計(jì)算矩陣的條件數(shù)的倒數(shù)值。l cond 計(jì)算矩陣的條件數(shù)的值。3．條件數(shù)函數(shù)條件數(shù)的值是判斷矩陣“病態(tài)”程度的量度，因此，它在理論分析中有著重要的應(yīng)用。2 1 3]； [x，y]=eig（A）x= y= +000 0 0 0 +000 0 0 0 +000說(shuō)明 其中x為特征向量矩陣，y為特征值矩陣。解： A=[7 3 2。這里只用到它的求解特征值的部分。 1．特征值函數(shù)矩陣的特征值可以由兩個(gè)函數(shù)eig和eigs計(jì)算得出。 logm（b）ans = Columns 1 through 2 + + + + Column 3 + 8．矩陣的開方運(yùn)算矩陣的開方運(yùn)算函數(shù)為sqrtm。7．矩陣的對(duì)數(shù)運(yùn)算矩陣的對(duì)數(shù)運(yùn)算由函數(shù)logm實(shí)現(xiàn)。 expm（b）ans = +006 * expm1（b）ans = +006 * expm2（b）ans = +006 * expm3（b）ans = +006 * 說(shuō)明expm的計(jì)算結(jié)果同于expm1。 【】 計(jì)算矩陣的指數(shù)，并比較不同函數(shù)的結(jié)果。其中expm1是由Pade近似計(jì)算矩陣指數(shù)，expm2是由Taylor級(jí)數(shù)計(jì)算矩陣指數(shù)，expm3是由特征值法計(jì)算矩陣指數(shù)。矩陣的冪運(yùn)算在計(jì)算過(guò)程中與矩陣的某種分解有關(guān)，計(jì)算所得值并非是矩陣每個(gè)元素的冪值。 a2=det（inv（a））?！尽?求上例中的A矩陣及其逆的行列式之積。1 0 1 5]。3 1 0 7?！尽?求下面A矩陣的逆。它在線性代數(shù)及計(jì)算方法中都有很多的論述。需要注意的是，當(dāng)進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除數(shù)。 x=a\bx= 0 0 0 ，任何其他的方程解的范數(shù)都比此值大。a= 361 625 961 1444 1936 1 1 1
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