高二數(shù)學(xué)點(diǎn)到平面的距離-文庫(kù)吧資料
2024-11-20 17:11本頁(yè)面
【正文】 ，－ 2) ， O D→＝ ( －22，22，－ 2) ， ∴ 設(shè)平面 OC D 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ，則 ????? n n0|. 如圖，在四棱錐 O － ABCD 中，底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 1 的菱形， ∠ ABC ＝π4. OA ⊥ 底面 ABCD ，OA ＝ 2 ， M 為 OA 的中點(diǎn)．求： ( 1 ) 異面直線 AB 與 MD 的夾角的大??； ( 2 ) 點(diǎn) B 到平面 OC D 的距離． 例 2 【 思路點(diǎn)撥 】 建立空間直角坐標(biāo)系 ， 利用坐標(biāo)運(yùn)算求解 ． 【 解 】 作 AP⊥ CD于點(diǎn) ， 分別 以 AB ， AP ， AO 所在直線為 x 軸， y 軸， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系．則 A (0 ， 0 , 0 ) ， B ( 1 , 0 , 0 ) ， P (0 ，22， 0) ， D ( －22，22， 0) ， O ( 0 , 0 , 2 ) ， M ( 0 , 0 , 1 ) ． ( 1 ) 設(shè) AB 和 MD 的夾角為 θ ， ∵ A B→＝ ( 1 , 0 , 0 ) ， M D→＝ ( －22，22，－ 1) ， ∴ c o s θ ＝| A B→ c o s ∠ ABO ＝| AB→|| BO→| c o s ∠ A B O| BO→|. 如果令平面 α 的法向量為 n ，考慮到法向量的方向，可以得到 B 點(diǎn)到平面 α 的距離為 | BO→| ＝| AB→ GD1→| G F→|＝2 － 13＝13， | GD1→| ＝ 5 ， 所以點(diǎn) D1到直線 GF 的距離 d ＝ | GD1→|2－??????GD1→ n 0 . ( 4 ) 由公式 d ＝ |→AP |2－ |→AP AB→| AB→|| ，在 Rt △ P A B中有 | PB→| ＝ |→PA |2－ |→AB |2，即 P 到 l 的距離 d ＝| PA→|2－ |PA→3． 8 點(diǎn)到平面的距離
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