20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題12二次函數(shù)解析版word版含解析-文庫吧資料
2024-11-20 06:30本頁面
【正文】 ? 【例 7】 【 2020高考浙江文數(shù)】已知函數(shù) f（ x） =x2+bx，則 “ b0” 是 “ f（ f（ x））的最小值與 f（ x）的最小值相等 ” 的 （ ） 【答案】 A 【解析】由題意知 222( ) ( )24? ? ? ? ?bbf x x b x x，最小值為 24?b . 考向 4 含參數(shù)的二次函數(shù)問題 【例 8】【 2020屆河南洛一高 5月考】 已知函數(shù) ? ? 2f x x kx? ? ? 在 [2,4] 上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 ． 【答案 】 4k? 或 8k? ． 【解析 】 函數(shù) ? ? 2f x x kx? ? ? 的圖像是開口向下的拋物線，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是2kx? ，∵已知函數(shù)在 [2,4] 上是單調(diào)函數(shù)，∴區(qū)間 [2,4] 應(yīng)在直線 2kx? 的左側(cè)或右側(cè)，即有 22k? 或 42k? ，解得 4k? 或 8k? ． 【例 9】 【 2020高考湖北，文 17】 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) 2( ) | |f x x ax??在區(qū)間 [0,1] 上的最大值記為 ()ga . 當(dāng) a? _________時(shí)， ()ga 的值最小 . 【答案】 2 2 2? . 【解析】因?yàn)?函數(shù) 2( ) | |f x x ax??，所以分以下幾種情況對(duì)其進(jìn)行討論： ① 當(dāng) 0a? 時(shí)，函數(shù) 大值 (1) 1fa?? ，則21 , 2 2 2( ) , 2 2 2 241, 2aaag a aaa? ? ? ???? ? ? ??? ????在 ( ,2 2 2)?? ? 上遞減， (2 2 2, )? ?? 上遞 增，即當(dāng) 2 2 2a??時(shí)， ()ga 的值最小 .故應(yīng)填 2 2 2? . 考向 3 二次函數(shù)綜合應(yīng)用 【例 10】【 2020重慶高考理第 12 題】 函數(shù) 2 2( ) lo g lo g ( 2 )f x x x??的最小值為 _________. 【答案】 14? 【解析】 ? ? ? ? ? ? 222 2 2 2 21 1 1l o g 2 l o g 1 l o g l o g l o g2 2 4f x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ??? ???? ?? 所以，當(dāng)2 1log 2x??，即 22x? 時(shí)， ? ?fx取得最小值 14? . 【例 11】【 2020 高考浙江，理 18】已知函數(shù) 2( ) ( , )f x x ax b a b R? ? ? ?，記 , )Mab 是| ( )|fx 在區(qū)間 [1,1]? 上的最大值 . （ 1） 證明：當(dāng) | | 2a? 時(shí)， ( , ) 2M a b ? ； （ 2）當(dāng) a ， b 滿足 ( , ) 2M a b ? ，求 | | | |ab? 的最大值 . 【解析】（ 1）由 22( ) ( )24aaf x x b? ? ? ?，得對(duì)稱軸為直線 2ax?? ，由 | | 2a? ，得 考向 5 與二次函 數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 【例 12】 【 2020 高考天津，理 8】已知函數(shù) ? ?? ?22 , 2 ,2 , 2 ,xxfxxx? ? ??? ????? 函數(shù)? ? ? ?2g x b f x? ? ? ，其中
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