20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題04充要條件判定解析版word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-11-24 01:20本頁(yè)面
【正文】 ，且 p q ，則 p 是 q 的必要不充分條件； （ 3）若 p ? q ，且 q ? p ，則 p 是 q 的充分必要條件； （ 4）若 p q ，且 q p ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件 . 此法適合原命題與逆命題都容易判定真假的充要條件問題 . ： 根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化 為其逆否命題進(jìn)行判斷． 此 方法特別適合以否定形式給出的 充要條件 問題，如 “ xy≠ 1” 是 “ x≠ 1 或 y≠ 1” 的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷 “ x＝ 1 且 y＝ 1” 是 “ xy＝ 1” 的某種條件 ； ： 設(shè)滿足條件 p 的元素構(gòu)成的集合為 M，滿足條件 q 的元素構(gòu)成的集合為 N，則有下面結(jié)論： （ 1）若 M N，則 p 是 q 的充分不必要 條件； （ 2）若 N M，則 p 是 q 的必要不充分條件； （ 3）若 M=N，則 p 是 q 的充要條件； （ 4）若 M N 且 N M，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件 . 此法適合，若滿足條件 p 的元素集合和滿足條件的 q 的元素的集合容易求出充要條件問題 . 考點(diǎn)三 判斷充分必要條件的步驟 先確定誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論，再根據(jù)條件與結(jié)論的類型選擇合適的判斷方法，最后作出判斷 . IV．題型攻略觸類旁通 考向 1 充要條件的判斷 【例 4】【 2020高考四川文科】設(shè) p:實(shí)數(shù) x， y滿足 1x? 且 1y? ， q: 實(shí)數(shù) x， y滿足 2xy??，則 p是 q的 ( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】 A 【名師點(diǎn)睛】本 題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立 .這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來考．有許多情況下可利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論． 【例 6】 【 2020高考天津文數(shù)】 設(shè) 0?x ， Ry? ，則 “ yx? ”是 “ ||yx? ”的 （ ） （ A） 充要條件 （ B）充分而不必要條 件 （ C）必要而不充分條件 （ D）既不充分也不必要條件 【答案】 C 【解析】 3 4,3 | 4|?? ? ? ,所以充分性不成立； ||x y y x y? ? ? ?，必要性成立，故選 C 【例 7】【 2020高考山東】 給定兩個(gè)命題 p ， q ,若 p? 是 q 的必要而不充分條件，則 p 是 q?的 【答案】 A 【解析】由 qp?? 且 pq? ?? 可得 pq?? 且 qp? ?? ，所 以 p 是 q? 的充分不必要條件 . 【例 8】【 2020 高考試上海理】 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（ ） (A)充分條件 (B)必要條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件 【答案】 B 【解析】 根據(jù)等價(jià)命題，便宜 ?沒好貨，等價(jià)于，好貨 ?不便宜，故選 B． 考向 2 根據(jù)充要條件求參數(shù)的值或范圍 【例 9】 【 2020屆河北省衡水中學(xué)高三下學(xué)期猜題文科數(shù)學(xué)試卷 】已知 1a? ， 2 2() xxf x a ?? ，則使 ? ? 1fx? 成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A． 20x? ? ? B． 21x? ? ? C． 10x? ? ? D． 10x? ? ? 【答案】 C. 【例 10】 【 2020 屆湖南師大附中高三下學(xué)期高考模擬三文數(shù)學(xué) 】設(shè)命題 0:p x R?? ，使? ?20200x x a a R? ? ? ?，則使得 p 為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A． 2a?? B． 2a? C． 1a? D． 0a? 【答案】 D 【解析】設(shè) ? ? 2 2f x x x a? ? ?，則 p 為真命題 ? ?fx? 在 R 內(nèi)零點(diǎn) 01a? ? ? ? ?，選 D . 考向 3 充要條件與立體幾何
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