【正文】 真題回放 【例 2】 【 2020高考天津，理 5】 設(shè) {an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為 q，則 “q0”是 “對(duì)任意的正整數(shù) n，a2n?1+a2n0”的（ ） （ A）充要條件 （ B）充分而不必要條件 （ C）必要而不充分條件 （ D）既不充分也不必要條件 【答案】 C 【解析】 由題意得 2 1 2 0nnaa? ??? 2 2 2 11 ( ) 0nna q q???? ? 2 ( 1 ) ( 1 ) 0 ( , 1 )nq q q? ? ? ? ? ? ? ?， 故是必要不充分條件，故選 C. 【例 3】 【 2020高考上海，理 15】設(shè) Ra? ，則“ 1?a ”是“ 12?a ”的（ ） （ A） 充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充要條件 （ D）既非充分也非必要條件 【答案】 A 【解析】 221 1 , 1 1 1a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?或，所以是充分非必要條件，選 A. 精彩解讀 【試題來源】 人教版 A 版選修 21 第 12 頁 A 組第 4 題 【母題評(píng)析】 本題以圓為為載體，考查充要條件的判定問題 .本類考查方式是近幾年高考試題常常采用的命題形式，達(dá)到一箭雙雕的目的 . 【思路方法】 常利用命題真假與充要條件關(guān)系、集合間關(guān)系與充要條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為命題真假 與集合間關(guān)系的判定問題求解，但需要注意：①分析清楚誰是條件誰是結(jié)論；②還要分析清楚由條件能否推出結(jié)論還是由結(jié)論能否推出條件！ 【命題意圖】 本 類 題 通常主要考查充要條件的判定 . 【考試方向】 這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與數(shù)列、不等式性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、集合運(yùn)算、平面向量、立體幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)有聯(lián)系 . 【難點(diǎn)中心】 對(duì)充要條件判定問題，首項(xiàng)要確定集誰是條件誰是結(jié)論，其次確定適合那類判定方法，若條件結(jié)論都與集合有關(guān)，先求出條件結(jié)論對(duì)應(yīng)的集合，利用集合間關(guān)系與充要條件關(guān)系判定，若是寫成寫成命題，原命題與逆命題容易判斷，轉(zhuǎn)化為命題問題求解 . III．理論基礎(chǔ)解題原理 考點(diǎn)一 充要條件的概念 qp? ，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的必要條件； qp? 且 pq? ，則 p 是 q 的充要條件 . 考點(diǎn)二 充要條件的常用的判斷方法 ： （ 1）若 pq? ，且 q p ，則 p 是 q 的充分不必要條件； （ 2）若 q ? p ，且 p q ，則 p 是 q 的必要不充分條件； （ 3）若 p ? q ，且 q ? p ，則 p 是 q 的充分必要條件； （ 4）若 p q ，且 q p ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件 . 此法適合原命題與逆命題都容易判定真假的充要條件問題 . ： 根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化 為其逆否命題進(jìn)行判斷． 此 方法特別適合以否定形式給出的 充要條件 問題，如 “ xy≠ 1” 是 “ x≠ 1 或 y≠ 1” 的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷 “ x＝ 1 且 y＝ 1” 是 “ xy＝ 1” 的某種條件 ； ： 設(shè)滿足條件 p 的元素構(gòu)成的集合為 M，滿足條件 q 的元素構(gòu)成的集合為 N，則有下面結(jié)論： （ 1）若 M N，則 p 是 q 的充分不必要 條件； （ 2）若 N M，則 p 是 q 的必要不充分條件； （ 3）若 M=N，則 p 是 q 的充要條件； （ 4）若 M N 且 N M，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件 . 此法適合，若滿足條件 p 的元素集合和滿足條件的 q 的元素的集合容易求出充要條件問題 . 考點(diǎn)三 判斷充分必要條件的步驟 先確定誰是條件誰是結(jié)論，再根據(jù)條件與結(jié)論的類型選擇合適的判斷方法，最后作出判斷 . IV．題型攻略黃金母題 例 1 求圓 222 )()( rbyax ???? 經(jīng)過原點(diǎn)的充要條件 . 【解析】 當(dāng)圓 222 )()( rbyax ???? 經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，則222 )0()0( rba ???? ， 化簡(jiǎn)得， 222 rba ?? ； 當(dāng) 222 rba ?? 時(shí)，則 22