【正文】 i t相關(guān)，也即 ?i和iX相關(guān)，所以，回歸參數(shù)的 平均數(shù) O L S 估計(jì)量是非一致估計(jì)量。 如果iX與 ( ? i ? +i?) 相互獨(dú)立， ? 和 ? 的 平均數(shù) O L S 估計(jì)量是一致估計(jì)量。對(duì)上式應(yīng)用 O L S 估計(jì)，則參數(shù)估計(jì)量稱作 平均數(shù) O L S 估計(jì)量。變換上式得 iy= ? +iX39。 ? + ?i t ( 2 1 ) 為例，首先對(duì)面板中的每個(gè)個(gè)體求平均數(shù)，從而建立模型 iy= ?i +iX39。然后利用 yi t和 Xi t的 N 組觀測(cè)值估計(jì)參數(shù) 。 因?yàn)??i與 Xi t相關(guān)，也即 ui t與 Xi t相關(guān)，所以個(gè)體固定效應(yīng)模型的參數(shù)若采用混合 O L S 估計(jì)，估計(jì)量不具有一致性。 ? + ( ?i ? + ?i t) = ? + Xi t 39。 解釋如下： 假定模型實(shí)為個(gè)體固定效應(yīng)模型 yi t = ?i + Xi t 39。從而導(dǎo)致誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差常常被低估，估計(jì)量的精度被虛假夸大。因?yàn)閷?duì)于 每個(gè)個(gè)體 i 及其誤差項(xiàng)來(lái)說(shuō)通常是序列相關(guān)的 。 對(duì)混合模型通常采用的是混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計(jì)法。 E( u u ? ∣ W ) = ? ， 則 ? 的混合 O L S 估計(jì) 公式是 ?γ?( W ? W ) 1W ? y 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計(jì)方法 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計(jì) 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項(xiàng)不相關(guān)，即 C o v ( Xi t,?i t) = 0 。 W 是 NT ? ( k + 1 ) 階矩陣，其第 1 列是單位列向量。1 Nuuu ??是 NT ? 1 階列向量。39。39。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 9 ) 把上模型寫成向量形式， uW γy ?? 其中? ? 39。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39?；貧w變量 xi t可以是時(shí)變的，也可以是非時(shí)變的。即便 ? i 屬于隨機(jī)效應(yīng)，若用 O LS 法估計(jì)上式， ? 和 ? 的估計(jì)量仍是不一致的。 ? + ? i t , i = 1, 2, … , N 。因?yàn)楣潭ㄐ?yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型中的 ? i 都是隨機(jī)變量。 例 1 的個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 注意： 術(shù)語(yǔ) “ 隨機(jī) 效應(yīng)模型” 和“ 固定效應(yīng)模型 ” 用得并不十分恰當(dāng) ，容易產(chǎn)生誤解。 ? ，對(duì) yi t可以識(shí)別。 同理也可定義時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng) 模型 和個(gè)體時(shí)點(diǎn)隨機(jī)效應(yīng) 模型 ，但個(gè)體隨機(jī)效應(yīng) 模型最為常用。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 5 ) 如果 ?i為隨機(jī)變量，其分布與 Xi t無(wú)關(guān)； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k個(gè)回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，對(duì)于不同個(gè)體回歸系數(shù)相同， yi t為被回歸變量（標(biāo)量）， ?i t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）， 這種模型稱為個(gè)體隨機(jī)效應(yīng) 模型 （隨機(jī)截距模型、隨機(jī)分量模型）。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 3 隨機(jī)效應(yīng)模型 對(duì)于面板數(shù)據(jù)模型 yi t = ?i + Xi t39。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 3 個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ t im e a n d e n t it y f i x e d e f f e c t s m o d e l ） 輸出結(jié)果如下： 1 9 9 6,1?L n c p=??0 +?? 1+??1 9 9 6 +1??Ln ip1 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 0 . 0 4 0 . 0 6 + 0 . 70 Ln ip1 , 1 9 9 6 （安徽?。? 1 9 9 6,2?L n c p=??0 +?? 2+??1 9 9 6 +1??Ln ip2 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 – 0 . 0 6 + 0. 70 Ln ip 2 , 1 9 9 6（北京市） … 1 9 9 7,1?L n c p =??0 +?? 1+??199 7 +1??Ln ip1 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 – 0. 04 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip1 , 1 9 9 7（安徽省） 1 9 9 7,2?L n c p =??0 +?? 2+??199 7 +1??Ln ip2 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip2 , 1 9 9 7（北京市） … 2 0 0 2,15?L n c p=??0 +?? 15 +??2022+1??Ln ip1 5 , 2 0 0 2 = 2 . 4 0 + 0 . 1 2 + 0 . 0 6 + 0. 7 0 Ln ip1 5 , 2 0 0 2（浙江?。? R2 = 0 . 9 9 47 , SSEr = 0 . 0 5 6 2 , t0 . 0 5 ( 8 3 ) = 1 . 9 8 注意 ： （ 1 ） 個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型 中不可以加 AR 項(xiàng)。 以例 1 為例得到的截面、時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 注意： （ 1 ）對(duì)于第 1 個(gè)截面（ t =1 ） E V i w e s輸出結(jié)果中把 ( ? 1 + ? i ) , ( i = 1 , 2 , … , N )估計(jì)在一起。個(gè)截面不屬于第其他個(gè)截面，如果屬于第tTtt 如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿足模型通常的假定條件，對(duì)模型（ 12 ）進(jìn)行 混合 O L S估計(jì)，全部參數(shù)估計(jì)量都是不一致的 。 ? + ?i t, ( 1 2 ) 其 中 Di =??? ? 其他,個(gè)個(gè)體如果屬于第 ，,0 . . . , ,2,1,1 NiiWt =??? ? )( ,0 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 1 ) 其中 yi t為被回歸變量（標(biāo)量）； ?i是隨機(jī)變量，表示對(duì)于 N 個(gè)個(gè)體有 N 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ?t是隨機(jī)變量，表示對(duì)于 T 個(gè)截面（時(shí)點(diǎn)）有 T 個(gè)不同的截距項(xiàng)，且其變化與 Xi t有關(guān)系； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸量）； ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量； ?i t為誤差項(xiàng)（標(biāo)量）滿足通常假定 ( ?i t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型 。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 3 個(gè)體時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ t im e a n d e n t it y f i x e d e f f e c t s m o d e l ） 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?0 + ?i + ?t + Xi t 39。 ?t是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于每個(gè)截面，回歸函數(shù)的斜率相同（都是 ?1）， ?t卻因截面（時(shí)點(diǎn)）不同而異。令 ?t = ?0 + ?2 zt，于是（ 9 ）式變?yōu)? yi t = ?t + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。對(duì)于不同時(shí)點(diǎn)，這是一個(gè)變化的量，但是對(duì)于不同省份（個(gè)體），這是一個(gè)不變化的量。 t = 1 , 2 , … , T ( 9 ) 其中 ?0為常數(shù)， 不隨時(shí)間、截面變化； zt表示隨不同截面（時(shí)點(diǎn)）變化，但不隨個(gè)體變化的難以觀測(cè)的變量。 ? + ?i T, t = T ，（對(duì)于第 T 個(gè)截面）， i = 1 , 2 , … , N 設(shè)定時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型 的原因。 ? + ?i 1, t = 1 ，（對(duì)于第 1 個(gè)截面）， i = 1 , 2 , … , N yi 2 = ( ?0 + ?2) + X2 t 39。 . . . , ,2 ,1 ,1)( 。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個(gè)回歸變量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，則稱此模型為時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模 型 。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 2 時(shí)點(diǎn)固定效應(yīng) 模型（ t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ） 如果一個(gè) 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?t + Xi t 39。 以案例 1 （ f il e : 5 p a n e l0 2 ）為例得到的個(gè)體固定效應(yīng)模型估計(jì)結(jié)果如下： 輸出結(jié)果的方程形式是 tL n c p 1? =??安徽 +1??Ln ip 1 t = ( 0 . 6 8 7 8 – 0 . 0 0 3 9 ) + 0 . 89 Ln ip 1 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) tL n c p 2? =??北京 +1??Ln ip 2 t = ( 0 . 6 8 7 8 + 0 . 0 8 2 1 ) + 0 . 89 L n ip 2 t ( 5. 4 ) ( 6 0 . 6 ) 。 ?i是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)于每個(gè)個(gè)體回歸函數(shù)的斜率相同（都是 ?1），截距 ?i卻因個(gè)體不同而變化。令 ?i = ?0 + ?2 zi，于是（ 5 ）式變?yōu)? yi t = ?i + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。對(duì)于短期面板來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)基本不隨時(shí)間變化的量，但是對(duì)于不同的省份，這個(gè)變量的值是不同的。 t = 1, 2 , … , T ( 5) 其中 ? 0 為常數(shù)，不隨時(shí)間、截面 變化； z i 表示隨個(gè)體變化，但不隨時(shí)間變化的難以觀測(cè)的變量。 下面解釋 設(shè)定個(gè)體固定效應(yīng) 模型 的原因 。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 對(duì)于個(gè)體固定效應(yīng) 模型 ，個(gè)體效應(yīng) ? i 未知， E( ? i ? X i t ) 隨 X i t 而變化，但不知怎樣與 X i t 變化，所以 E( y i t ? X i t ) 不可識(shí)別。 ? + ? N t, i = N （對(duì)于第 N 個(gè)個(gè)體或時(shí)間序列）， t = 1 , 2 , … , T 注意： （ 1 ）在 E V i e w s 輸出結(jié)果中 ? i 是以一個(gè)不變的常數(shù)部分和隨個(gè)體變化的部分相加而成。 ? + ?1 t, i = 1 （對(duì)于第 1 個(gè)個(gè)體或時(shí)間序列）， t = 1 , 2 , … , T y2 t = ?2 + X2 t 39。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 .1 個(gè)體固定效應(yīng) 模型（ e n t it y f ix e d e f f e c t s m o d e l ） 個(gè)體固定效應(yīng) 模型 也可以表示為 yi t = ?1 D1 + ?2 D2 + … + ?N DN + Xi t 39。 個(gè)體固定效應(yīng)模型（ 3 ）的強(qiáng)假定條件是， E( ?i t? ?i, Xi t) = 0 , i = 1 , 2 , … , N ?i作為隨機(jī)變量描述不同個(gè)體建立的模型間的差異。 ?