【正文】 ? y 3 ．面板數(shù)據(jù)模型估計方法 3 . 1 混合最小二乘（ P o o led O L S ）估計 如果模型是正確設(shè)定的，且解釋變量與誤差項不相關(guān)，即 C o v ( Xi t,?i t) = 0 。1 Nuuu ??是 NT ? 1 階列向量。39。給定混合模型 yi t = ? + Xi t 39。即便 ? i 屬于隨機效應(yīng)，若用 O LS 法估計上式， ? 和 ? 的估計量仍是不一致的。因為固定效應(yīng)模型和隨機效應(yīng)模型中的 ? i 都是隨機變量。 ? ，對 yi t可以識別。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 5 ) 如果 ?i為隨機變量，其分布與 Xi t無關(guān)； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k個回歸量）， ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量，對于不同個體回歸系數(shù)相同， yi t為被回歸變量（標量）， ?i t為誤差項（標量）， 這種模型稱為個體隨機效應(yīng) 模型 （隨機截距模型、隨機分量模型）。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 3 個體時點固定效應(yīng) 模型（ t im e a n d e n t it y f i x e d e f f e c t s m o d e l ） 輸出結(jié)果如下： 1 9 9 6,1?L n c p=??0 +?? 1+??1 9 9 6 +1??Ln ip1 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 0 . 0 4 0 . 0 6 + 0 . 70 Ln ip1 , 1 9 9 6 （安徽?。? 1 9 9 6,2?L n c p=??0 +?? 2+??1 9 9 6 +1??Ln ip2 , 1 9 9 6 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 – 0 . 0 6 + 0. 70 Ln ip 2 , 1 9 9 6（北京市） … 1 9 9 7,1?L n c p =??0 +?? 1+??199 7 +1??Ln ip1 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 – 0. 04 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip1 , 1 9 9 7（安徽?。? 1 9 9 7,2?L n c p =??0 +?? 2+??199 7 +1??Ln ip2 , 1 9 9 7 = 2 . 4 0 + 0 . 1 7 + 0 . 0 2 + 0. 70 Ln ip2 , 1 9 9 7（北京市） … 2 0 0 2,15?L n c p=??0 +?? 15 +??2022+1??Ln ip1 5 , 2 0 0 2 = 2 . 4 0 + 0 . 1 2 + 0 . 0 6 + 0. 7 0 Ln ip1 5 , 2 0 0 2（浙江?。? R2 = 0 . 9 9 47 , SSEr = 0 . 0 5 6 2 , t0 . 0 5 ( 8 3 ) = 1 . 9 8 注意 ： （ 1 ） 個體時點固定效應(yīng) 模型 中不可以加 AR 項。個截面不屬于第其他個截面，如果屬于第tTtt 如果模型形式是正確設(shè)定的，并且滿足模型通常的假定條件，對模型（ 12 ）進行 混合 O L S估計，全部參數(shù)估計量都是不一致的 。 t = 1 , 2 , … , T ( 1 1 ) 其中 yi t為被回歸變量（標量）； ?i是隨機變量，表示對于 N 個個體有 N 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； ?t是隨機變量，表示對于 T 個截面（時點）有 T 個不同的截距項，且其變化與 Xi t有關(guān)系； Xi t為 k ? 1 階回歸變量列向量（包括 k 個回歸量）； ? 為 k ? 1 階回歸系數(shù)列向量； ?i t為誤差項（標量）滿足通常假定 ( ?i t ? Xi t, ?i, ?t) = 0 ；則稱此模型為個體時點固定效應(yīng) 模型 。 ?t是一個隨機變量。令 ?t = ?0 + ?2 zt，于是（ 9 ）式變?yōu)? yi t = ?t + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1 , 2 , … , T ( 9 ) 其中 ?0為常數(shù)， 不隨時間、截面變化； zt表示隨不同截面（時點）變化，但不隨個體變化的難以觀測的變量。 ? + ?i 1, t = 1 ，（對于第 1 個截面）， i = 1 , 2 , … , N yi 2 = ( ?0 + ?2) + X2 t 39。 ? + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 2 . 2 . 2 時點固定效應(yīng) 模型（ t im e f ix e d e f f e c t s m o d e l ） 如果一個 面板數(shù)據(jù) 模型定義為， yi t = ?t + Xi t 39。 ?i是一個隨機變量。令 ?i = ?0 + ?2 zi，于是（ 5 ）式變?yōu)? yi t = ?i + ?1 xi t + ?i t, i = 1 , 2 , … , N 。 t = 1, 2 , … , T ( 5) 其中 ? 0 為常數(shù)，不隨時間、截面 變化； z i 表示隨個體變化，但不隨時間變化的難以觀測的變量。 2 ．面板數(shù)據(jù)模型分類 對于個體固定效應(yīng) 模型 ，個體效應(yīng) ? i 未知， E( ? i ? X i t ) 隨 X i t 而變化，但不知怎樣與 X i t 變化，所以 E( y i t ? X i t ) 不可識別。 ? + ?1 t, i = 1 （對于第 1 個個體或時間序列）， t = 1 , 2 , … , T y2 t = ?2 + X2 t 39。 個體固定效應(yīng)模型（ 3 ）的強假定條件是， E( ?i t? ?i, Xi t) = 0 , i = 1 , 2 , … , N ?i作為隨機變量描述不同個體建立的模型間的差異。下面分別介紹。 如果模型是正確設(shè)定的，解釋變量與誤差項不相關(guān)，即 Co v ( X i t , ? i t ) = 0 。 ? + ? i t , i = 1 , 2 , … , N 。 6 年之后 15 個地區(qū)的消費和收入都有了相應(yīng)的提高。 圖 6 圖 7 7 . 88 . 08 . 28 . 48 . 68 . 89 . 09 . 29 . 48 . 0 8 . 2 8 . 4 8 . 6 8 . 8 9 . 0 9 . 2 9 . 4 9 . 6L O G ( I P C R O S S )L O G ( C P 1 9 9 6 )L O G ( C P 1 9 9 7 )L O G ( C P 1 9 9 8 )L O G ( C P 1 9 9 9 )L O G ( C P 2 0 0 0 )L O G ( C P 2 0 0 1 )L O G ( C P 2 0 0 2 ) 圖 7 對數(shù)的 人均消費對收入的面板數(shù)據(jù)散點圖 本例用對數(shù)研 究更 合理 File： panel02c 2 00 03 00 04 00 05 00 06 00 07 00 08 00 09 00 01 00 001 10 002 00 0 4 00 0 6 00 0 8 00 0 1 00 00 1 20 00 1 40 00IP C R O S SC P 1 9 9 6C P 1 9 9 7C P 1 9 9 8C P 1 9 9 9C P 2 0 0 0C P 2 0 0 1C P 2 0 0 2IP用原變量建模還是用對數(shù)變量建模 ? 面板數(shù)據(jù)模型 與應(yīng)用 1 ．面板數(shù)據(jù)定義 為了觀察得更清楚，圖 8 給出北京和內(nèi)蒙古 1 9 9 6 2 0 0 2 年消費對收入散點圖。圖 6 中每一種符號代表一個年度 的截面散點圖（共 7 個截面）。 安徽河北江蘇內(nèi)蒙古 山西1996199920220202240006000800010000120221400019961997199819992022202220221996199820222022安徽福建黑龍江江蘇遼寧山東山西浙江 02022400060008000100001202214000安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內(nèi)蒙古山東上海山西天津浙江安徽河北江蘇內(nèi)蒙古 山西19961998202220220202240006000800010000120221996199719981999202220222022199619992022安徽河北江蘇內(nèi)蒙古山西020224000600080001000012022安徽北京福建河北黑龍江吉林江蘇江西遼寧內(nèi)蒙古山東上海山西天津浙江案例 1 （ f i l e : 5 p an e l 02 ） ： 1996 2022 年中國東北、華北、華東 15 個省級地區(qū)的居民家庭固定價格的人均消費（ CP ）和人均收入（ IP ）數(shù)據(jù)。若面板數(shù)據(jù)中的個體在相同時期內(nèi)缺失若干個觀測值，則稱此面板數(shù)據(jù)為 非平衡面板數(shù)據(jù) （ u n b al a n c e d p a n e l d at a ）。 T 表示時間序列的最大長度。例如 yi t, i = 1, 2, … , N 。 1 ．面板數(shù)據(jù)定義 面板數(shù)據(jù) 分兩種特征：（ 1 ）個體數(shù)少 ，時間長 。所以，面板數(shù)據(jù) （ p a n e l d a t a ） 也稱 作 時間序列 與 截面 混合 數(shù)據(jù)（ p o o l e d t im e s e r ies a n d c r o s s s e c t io n d a t a ）。面板數(shù)據(jù)模型 理論 與應(yīng)用 南開大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟研究所所長 數(shù)量經(jīng)濟學(xué)專業(yè)博士生導(dǎo)師 張曉峒 n k e vi e w sya h om .c n h t t p : / / : 7050 （南開大學(xué) ? 經(jīng)濟學(xué)院 ? 數(shù)量經(jīng)濟研究所 ） 《 面板數(shù)據(jù)的計量經(jīng)濟分析 》 ，白仲林著，張曉峒主審， 南開大學(xué)出版社， 2022，書號 ISBN9787310029150。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面上取得的二維數(shù)據(jù)。 面板數(shù)據(jù)從橫截面（ c r o s s s e c t io n ）看，是由若干個體（ e n t i t y , u n it , in d iv i d u a l ）在某一時點構(gòu)成的截面觀測值，從縱剖面（ lo n g it u d in a l s e c t i o n ）看每個個體都是一個時間序列。 面板數(shù)據(jù)用雙下標變量表示。 t 對應(yīng)面板數(shù)據(jù)中不同時點。 t = 1, 2 , … , T ，如果每個個體在相同的時期內(nèi)都有觀測值記錄，則稱此面板數(shù)據(jù)為 平衡面板數(shù)據(jù) （ b al an c e d p an e l d at a ）。（ 3 ）面板數(shù)據(jù)建模比單截面數(shù)據(jù)建?？梢垣@得更多的動態(tài)信息。 2 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 02 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 4 0 0 0C P _ I A HC P _ I B JC P _ I F JC P _ I H BC P _ I H L JC P _ I J LC P _ I J SC P _ I J XC P _ I L N