【正文】 k+1→k 置 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率 結(jié)束 流程圖Figure flowchart4 MATLAB編程及其實(shí)例仿真基于MATLAB 的PQ 分解法潮流計(jì)算程序MATLAB 已廣泛應(yīng)用于自動(dòng)控制、數(shù)學(xué)運(yùn)算、信號(hào)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)、圖像信號(hào)處理、財(cái)務(wù)分析、航天工業(yè)和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域。用極坐標(biāo)表示的節(jié)點(diǎn)功率增量為: （）式（）（）（）構(gòu)成了PQ分解法迭代過程的基本方程式。對(duì)牛頓法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化，即把式（）中的系數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為在迭代過程中不變的對(duì)稱矩陣。它的基本思想是根據(jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特點(diǎn)：通常網(wǎng)絡(luò)上的電抗遠(yuǎn)大于電阻值，則系統(tǒng)母線電壓幅值的微小變化對(duì)母線有功功率的明顯改變，因此，節(jié)點(diǎn)功率方程在用極坐標(biāo)形式表示時(shí)，它的修正方程式可簡(jiǎn)化為: （）這就是把2(n1)階的線性方程組變成了兩個(gè)n1階的線性方程組，將P和Q分開來進(jìn)行迭代計(jì)算，因而大大地減少了計(jì)算工作量。20世紀(jì)70年代中期出現(xiàn)的快速分解法比較成功的解決了上述問題，使潮流計(jì)算在N—R法的基礎(chǔ)上向前邁進(jìn)了一大步，成為取代N—R法的算法之一。它密切地結(jié)合了電力系統(tǒng)的固有特點(diǎn)，無論是內(nèi)存占用量還是計(jì)算速度方面都比牛頓拉夫遜法有了較大的改進(jìn)?？焖俳怦钏惴ㄅ缮谂ｎD拉夫遜法的極坐標(biāo)形式，又稱為PQ 分解法。① 編程比較復(fù)雜，且收斂速度的快慢和迭代次數(shù)與初始值的好壞有很大的關(guān)系，如果初始值好，可以大大減小迭代次數(shù)與收斂速度，如果選擇不合適有可能永遠(yuǎn)不收斂；② 因非對(duì)稱的雅可比矩陣不是固定的，每次迭代都需要重新計(jì)算，大量的求導(dǎo)運(yùn)算，計(jì)算量很大，降低了計(jì)算速度。使用牛頓拉夫遜法有以下優(yōu)點(diǎn):① 收斂速度快，具有平方收斂特性，迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)?；緹o關(guān)，若初值選擇得較好，一般迭代幾次就能收斂；② 對(duì)于有些病態(tài)條件的問題，也能利用該方法求解；③ 應(yīng)用了稀疏矩陣技巧，所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存適中。判斷是否滿足收斂條件，如果滿足，則停止計(jì)算。對(duì)式（）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取一次項(xiàng)近似，即可得到牛頓法潮流計(jì)算的修正方程式，即：（）其中：和為潮流方程的有功功率和無功功率殘差向量，共（2n－2）維； 和△θ 為母線電壓修正量，共（2n－2）維；系數(shù)J 為雅可比矩陣對(duì)方程式（）進(jìn)行變換即可得到變量和的求解公式，即：（）雅可比矩陣各元素可表達(dá)為：（）（）（）（）根據(jù)公式（）至公式（），可得牛頓法潮流計(jì)算的具體步驟。牛頓—拉夫遜法是求解非線性代數(shù)方程有效的迭代計(jì)算方法，已經(jīng)成為求解電力系統(tǒng)潮流問題應(yīng)用最為廣泛的一種方法。若用極坐標(biāo)形式表示則有：（）其中，可分別表示為：（）牛頓拉夫遜算法產(chǎn)生于50 年代末期，是一種實(shí)用且有競(jìng)爭(zhēng)力的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算方法。這就得根據(jù)節(jié)點(diǎn)的分類，將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的4個(gè)運(yùn)行參數(shù)中的兩個(gè)作為原始數(shù)據(jù)，而將另外兩個(gè)作為待求量。但是已經(jīng)知道每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有4個(gè)運(yùn)行變量，即節(jié)點(diǎn)的功率、以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位（或?qū)?yīng)于某一選定參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部），記作（、）或（、），當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n時(shí)，則共有4n個(gè)運(yùn)行參數(shù)。根據(jù)電工理論，節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為（）式中，因此用導(dǎo)納矩陣式（）時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為 （）把這個(gè)關(guān)系式代入式（）中，得 （）比較式（）和（），由于功率代替電流的結(jié)果，使式（）電流電壓的線性方程組變化為功率和電壓的非線性方程組，這個(gè)非線性方程組就是潮流計(jì)算的基本方程。對(duì)于這個(gè)無源線性網(wǎng)絡(luò)可用相應(yīng)的導(dǎo)納矩陣（或阻抗矩陣）來描述，采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組其中 可展開為如下形式： （）若 可展開為如下形式： （）式中n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。必須指出，如果僅研究穩(wěn)態(tài)情況下的潮流而不涉及暫態(tài)過程的計(jì)算，則不需要發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的阻抗參數(shù)，只需要給出發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流，并且規(guī)定發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的注入功率和電流取正，而負(fù)荷取負(fù)。在潮流計(jì)算中任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸結(jié)為以下元件（參數(shù)）組成：發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）；負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）；輸電線支路（電阻、電抗）；變壓器支路（電阻、電抗、變比）；母線上對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納）；線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電電容導(dǎo)納）。關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)），有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性，可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PU機(jī)。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源，用于維持給定的電壓值。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P、Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很自然的把節(jié)點(diǎn)分成三種類型。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（P）和母線電壓的幅值（U），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（P）和無功功率（Q）。由于PQ分解法在計(jì)算速度上大大超過了N—R法，不但能應(yīng)用于離線潮流計(jì)算，而且也能應(yīng)用于在線潮流計(jì)算。牛頓拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性，將N—R法用于潮流計(jì)算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，由于利用了導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性、稀疏性及節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序優(yōu)化等技巧，使N—R法在收斂性、占用內(nèi)存、計(jì)算機(jī)速度方面的優(yōu)點(diǎn)都超過了阻抗法，成為20世紀(jì)60年代末期以后普遍采用的方法，同時(shí)國(guó)內(nèi)外廣泛研究了諸如非線性規(guī)劃法、直流法、交流法等各種不同的潮流計(jì)算方法。2 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算 概述潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。本系統(tǒng)的主要特點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，圖形界面直觀，運(yùn)行穩(wěn)定，計(jì)算準(zhǔn)確。 總結(jié)本文介紹了圖形化潮流計(jì)算軟件的開發(fā)設(shè)計(jì)思想和總體結(jié)構(gòu)，闡述了該軟件所具備的功能和特點(diǎn)。MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級(jí)程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。在此基礎(chǔ)上，高版本的MATLAB一定能名副其實(shí)地稱為“萬(wàn)能演算紙”式的科學(xué)算法語(yǔ)言。高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算MATLAB語(yǔ)言像BASIC、FORTRAN和C語(yǔ)言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、羅技運(yùn)算符、條件運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，有些如算術(shù)運(yùn)算符只要增加“.”就可用于數(shù)組間的運(yùn)算。語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富MATLAB語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為[a,b,c，...]=fun(d,e,f,...),即一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d,e,f,...和輸出變量a,b,c,...組成，同一函數(shù)名F，不同數(shù)目的輸入變量（包括無輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點(diǎn)像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性）。MATLAB合適的工作平臺(tái)有：Windows系列、UNIX、Linux、。移植性和開放性很好MATLAB是用C語(yǔ)言編寫的，而C語(yǔ)言的可移植性很好。另外，為了充分利用FORTRAN、C等語(yǔ)言的資源，包括用戶已編好的FORTRAN、C語(yǔ)言程序，通過建立Me文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的FORTRAN、C語(yǔ)言的子程序，還可以在C語(yǔ)言和FORTRAN語(yǔ)言中方便地使用MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能。擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性好高版本的MATLAB語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)序運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且MATLAB的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為MATLAB的庫(kù)函數(shù)來調(diào)用。在運(yùn)行M文件時(shí)，如果有錯(cuò)，計(jì)算機(jī)屏幕上會(huì)給出詳細(xì)的出錯(cuò)信息，用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。具體的說，MATLAB運(yùn)行時(shí)，如直接在命令行輸入MATLAB語(yǔ)句（命令），包括調(diào)M文件的語(yǔ)句，每輸入一條語(yǔ)句，就立即對(duì)其進(jìn)行處理，完成編譯、鏈接和運(yùn)行的全過程。MATLAB語(yǔ)言與其他語(yǔ)言相比，較好的解決了上述問題，把編輯、編譯、鏈接和執(zhí)行融為一體。人們用任何一種語(yǔ)言編寫程序一般都要經(jīng)