高一數(shù)學(xué)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示-文庫(kù)吧資料
2024-11-20 01:35本頁(yè)面
【正文】 ， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) λ1， λ2， 使 a＝ λ1e1＋ λ2e2. 我們把不共線的向量 e1， e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 基底 ． 質(zhì)疑探究 2： 平面內(nèi)任一向量用兩已知不共線向量 e e2表示時(shí) ， 結(jié)果唯一嗎 ？ 平面內(nèi)任何兩個(gè)向量 a、 b都能作一組基底嗎 ？ 提示： 表示結(jié)果唯一 ． 平面內(nèi)只有不共線的兩個(gè)向量才能作基底 ． 3． 平面向量的正交分解與坐標(biāo)表示 (1)平面向量的正交分解 把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 互相垂直 的向量 ， 叫做把向量正交分解 ． (2)平面向量的坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 分別取與 x軸 、 y軸正方向 相同 的兩個(gè) 單位向量 i、 j作為基底 ． 對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量 a， 由平面向量基本定理可知 ， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x， y，使得 a＝ xi＋ yj， 則有序數(shù)對(duì) (x， y)叫做向量 a的坐標(biāo) ， 記作 a＝ (x， y)， 其中 x， y分別叫做 a在 x軸 、 y軸上的坐標(biāo) ， a＝ (x， y)叫做向量 a的坐標(biāo)表示 ． 相等的向量其坐標(biāo)相同 ，坐標(biāo)相同的向量是相等向量 ． 4． 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)已知點(diǎn) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 AB―→ ＝ (x2－ x1， y2－ y1)． (2)已知 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 則 a＋ b＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， a－ b＝ (x1－ x2， y1－ y2)，λa＝ (λx1， λy1)， a∥ b(b≠0)的充要條件是 x1y2－ x2y1＝ 0. (3)非零向量 a＝ (x， y)的單位向量為 177。1x 2 ＋ y 2( x ， y ) ． ( 4 ) a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ， a ＝ b ?????? x 1 ＝ x 2y 1 ＝ y 2. 返回目錄 備考指南 考點(diǎn)演練 典例研習(xí) 基礎(chǔ)梳理 質(zhì)疑探究 3 ： 若 a ＝ ( x 1 ， y 1 ) ， b ＝ ( x 2 ， y 2 ) ， 則 a ∥ b 的條件能否可以寫成 x 1x2＝ y 1y2？ 提示： 不能，因?yàn)?x 2 ， y 2 有可能為 0 ，應(yīng)表示為 x 1 y 2 － x 2 y 1 ＝ 0. 1． 設(shè)平面向量 a＝ (3,5)， b＝ (－ 2,1)， 則 a－ 2b等于 ( A ) (A)(7,3) (B)(7,7) (C)(1,7) (D)(1,3) 解析： a－ 2b＝ (3,5)－ 2(－ 2,1)＝ (3＋ 4,5－ 2)＝ (7,3)， 故選 A. 2． 已知命題： “ 若 k1a＋ k2b＝ 0， 則 k1＝ k2＝ 0”是真命題 ， 則下面對(duì) a、 b的判斷正確的是 ( B ) (A)a與 b一定共線 (B)a與 b一定不共線 (C)a與 b一定垂直 (D)a與 b中至少有一個(gè)為 0 解析： 由平面向量基本定理可知 ， 當(dāng) a、 b不共線時(shí) ， k1＝ k2＝ 0， 故選 B. 3． (2020年蕪湖市模擬 )已知平面向量 a＝ (x,1)， b＝ (－ x， x2)， 則向量 a＋ b( C ) (A)平行于 x軸 (B)平行于第一 、 三象限的角平分線 (C)平行于 y軸 (D)平行于第二 、 四象限的角平分線 解析： ∵ a＋ b＝ (0， x2＋ 1)， ∴ a＋ b平行于 y軸 ， 故選 C. 4． (2020年蘇 、 錫 、 常 、 鎮(zhèn)模擬 )在 △ OAC中 ， B為 AC的中點(diǎn) ， 若 OC―→ ＝ xOA―→ ＋yOB―→ ， 則 x－ y＝ ________. 解析： ∵ OB ― → ＝ 12( OA ― → ＋ OC ― → ) ， ∴ OC ― → ＝－ OA ― → ＋ 2 OB ― → ， 又 OC ― → ＝ xO A ― → ＋ y O B ― → ， ∴ x ＝－ 1 ， y ＝ 2 ，因此 x － y ＝－ 3. 答案： － 3 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 62～ 63頁(yè) ) 平面向量基本定理及其應(yīng)用 【 例 1】 如圖 ， 在平行四邊形 ABCD中 ， M， N分別為 DC， BC的中點(diǎn) ， 已知 AM―→ ＝ c，AN―→ ＝ d， 試用 c， d表示 AB―→ ， AD―→ . 思路點(diǎn)撥： 直接用 c， d
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