【正文】 化問題的最佳選擇，因此本文選擇LINGO11，根據(jù)表2給出的一組原料數(shù)據(jù)對模型進行編程、求解。設表示第捆成品中原料的長度，則第捆成品的最短長度為，則所求問題為最短長度和的極大化問題，因此目標函數(shù)為：除了成品的每捆根數(shù)和長度滿足表3所示的約束條件外，還需增加原料使用數(shù)量的約束條件，設表示生成的搭配方案中，第捆中第個原料的根數(shù)，其中，則：因此，單成品搭配方案的數(shù)學模型由公式（4）表示，模型命名為Model2（），程序清單見附錄1。 （3） 其中，成品所需原料的長度、根數(shù)的值見表4~表6。 模型的建立 單成品最大捆數(shù)的數(shù)學模型 設對于單成品，生成的搭配方案所包含的原料捆數(shù)用表示，則目標函數(shù)為：設為單成品中每捆成品所需原料的個數(shù)，生成的搭配方案中單成品所包含的捆數(shù)用表示，則根據(jù)表3，成品中每捆成品所包含的原料根數(shù)和長度滿足如下約束條件：（成品所含原料根數(shù)）（成品所含原料長度）其中，成品中每捆成品的原料總根數(shù)和總長度的上、下限、由公式（1）、（2）給出，原料個數(shù)見表3。 模型的擴展——VS+LINGO的圖形用戶界面通過分析可以得出，在實際的腸衣加工制作過程中，原料的長度區(qū)間一般不變，但是每種長度的原料個數(shù)可以不同。由于本文所建立的數(shù)學模型都是線性規(guī)劃模型，因而使用LINGO軟件進行求解[56]。設、分別表示和的上、下限，則： (1) (2)條件(4)提出了對于剩余原料的降級處理規(guī)則，因此可以在單成品生成最優(yōu)方案后，將所有的剩余材料進行集中處理，以提高材料的使用率（）。條件(3)是為了提高原料使用率，單成品的總長度允許有177。表3 單成品規(guī)格表成品總根數(shù)總長度原料個數(shù)120898288914358924根據(jù)問題的描述，我們將要求（1）~（5）稱為限制條件，模型的建立和求解應該基于對限制條件的分析。三、模型建立與求解 問題分析 建模的整體思路表1給出的腸衣制作加工的三種規(guī)格，是將所有原料按長度在區(qū)間[3,]，[7,]，[14 ,+]進行的劃分。（4）表示單成品中每捆成品所需原料的個數(shù)，其中。（2）表示生成的搭配方案中，第捆中第個原料的根數(shù)，其中。二、模型假設與符號分析 模型假設（1）天然腸衣加工過程中，成品規(guī)格均按照表1所示；（2）總長度177。；(5) 為了食品保鮮,要求在30分鐘內產(chǎn)生方案。公司對搭配方案有以下具體要求：(1) 對于給定的一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2) 對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好；(3) 為提高原料使用率，總長度允許有177。表2為某批次原料描述。表1是幾種常見成品的規(guī)格，長度單位為米，∞表示沒有上限，但實際長度小于26米。傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式依靠人工，邊丈量原料長度邊心算，將原材料按指定根數(shù)和總長度組裝出成品（捆）。關鍵詞：天然腸衣，線性規(guī)劃，LINGO，求解速度，圖形用戶界面目錄一、問題重述 3二、模型假設與符號分析 4 模型假設 4 符號說明 4三、模型建立與求解 4 問題分析 4 建模的整體思路 4 模型的擴展——VS+LINGO的圖形用戶界面 5 模型的建立 5 單成品最大捆數(shù)的數(shù)學模型 5 單成品搭配方案的數(shù)學模型 6 剩余原料搭配方案的數(shù)學模型 7 7 數(shù)學模型的改進 8 求解方法的改進 9 結果分析 9四、模型的改進與推廣 10 模型的推廣 10 軟件的設計思想 10五、模型評價 11六、參考文獻 11附錄1 Lingo程序清單 12附錄2 模型計算時間 14附錄3 最優(yōu)方案 15附錄4 C程序用戶圖形界面 19附錄5 C程序清單 20一、問題重述天然腸衣（以下簡稱腸衣）制作加工是我國的一個傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，出口量占世界首位。在實際的生產(chǎn)中，各原料的數(shù)量并不一定與給出的原料描述一致，考慮到模型的通用性和一般性，本文使用Visual Studio2005設計了圖形用戶界面，并實現(xiàn)了用C語言調用LINGO程序進行求解，最終將模型的計算結果即最優(yōu)搭配方案返回到圖形用戶界面上。通過這兩種方法，極大的改進了成品2和成品3以及剩余原料的求解時間。由于限定條件有時間因素，因此模型的求解是本文的難點。對單成品分配后的剩余原料，本文同樣建立了一個線性規(guī)劃模型求出剩余原料最優(yōu)搭配方案。天然腸衣搭配問題摘要 本文以天然腸衣制作加工產(chǎn)業(yè)的組裝工序為背景，根據(jù)給定的成品規(guī)格和原料描述，在一定的限定條件下，設計合理的原料搭配方案，則工人可以根據(jù)這個方案“照方抓藥”進行生產(chǎn)。 本文的主要工作如下： 首先對題目給出的限定條件逐條進行分析，將問題分解成兩個線性規(guī)劃問題：（1）求出每種單成品的最大捆數(shù)；（2）在捆數(shù)為的所有方案中，求出滿足限定條件的最優(yōu)搭配方案。其次對模型進行求解。在利用LINGO軟件求解上述模型時，當原料種類增多、單成品最大捆數(shù)增大時，求解時間遠遠超出30分鐘的限定條件，因此本文提出了兩種提高求解速度的方法：（1） 通過增加約束條件對模型進行改進；（2） 通過分步求解的方法降低求解時間。最后，本文將模型進行了推廣和擴展。該軟件操作簡單、使用方便，該軟件的建立不僅達到了模型的推廣，而且在實際生產(chǎn)中若遇到原料數(shù)量發(fā)生改變，不需要再重新建立模型，應用軟件即可自動得出結果，具有一定的實用性和一般性。腸衣經(jīng)過清洗整理后被分割成長度不等的小段（原料），進入組裝工序。原料按長度分檔，如：，其余的依此類推。表1 成品規(guī)格表最短長度最大長度根數(shù)總長度32089788914∞589為了提高生產(chǎn)效率，公司計劃改變組裝工藝，先丈量所有原料，建立一個原料表。表2 原料描述表長度根數(shù)4359394127283421長度根數(shù)2424202521232118長度根數(shù)3123225918253529長度根數(shù)3042284245495064長度根數(shù)526349352716122長度根數(shù)060001根據(jù)以上成品和原料描述，設計一個原料搭配方案，工人根據(jù)這個方案“照方抓藥”進行生產(chǎn)。 ，總根數(shù)允許比標準少1根；(4) 某種規(guī)格對應原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。為了求解上述問題，本文通過建立數(shù)學模型，給出合適的求解方法，并對表表2給出的實際數(shù)據(jù)進行求解，生成最終的優(yōu)化搭配方案。 ；（3）丈量數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)完全相符；（4）生產(chǎn)中原料沒有破損情況；（5）當某種規(guī)格出現(xiàn)剩余時，長度降級處理時可以降1~2級；（6）工人完全按照方案“照方抓藥”； 符號說明（1）設分別表示單成品的根數(shù)、總長度、原料個數(shù)、最大捆數(shù)； 分別表示總根數(shù)的上限和下限，分別表示總長度的上限和下限，其中。（3）、分別表示成品所使用的原料的長度和總根數(shù)。（5）表示第捆成品中原料的長度，其中。我們將每一種成品規(guī)格簡稱為成品，每種單成品的根數(shù)、總長度、最大捆數(shù)分別用表示，它們的取值如表3所示。條件（1）和（2）分別要求“成品捆數(shù)越多越好”、“最短長度最長的成品越多越好”，如果同時考慮這兩個條件，這是一個多目標規(guī)劃問題[1]，模型的建立和求解的復雜度較高，因此我們將問題分解成兩個線性規(guī)劃問題[24]：首先，利用線性規(guī)劃的方法求出每種單成品的最大捆數(shù)（）；其次，在捆數(shù)為的所有方案中，找出滿足條件（2）的最優(yōu)方案（）。 ，單成品的總根數(shù)允許比標準少1根。條件(5)要求在30分鐘內產(chǎn)生最優(yōu)方案。為了確保在30分鐘內可以得出所需要的最優(yōu)搭配方案，必要時還要對模型以及求解方法進行改進（）。因此，只考慮表2給定的原料數(shù)量是不合理的，本文用Visual Studio2005軟件設計圖形用戶界面[7]，用戶只需根據(jù)實際的原料數(shù)量，即可生成每種單成品的最優(yōu)搭配方案以及剩余原料的搭配方案（）。綜上所述，單成品最大捆數(shù)的數(shù)學模型由公式（3）表示，模型命名為Model1，程序清單見附錄1。表4 成品1的、值長度（米）3456根數(shù)（個）4359394127283421表5 成品2的、值長度（米）78910根數(shù)（個）2424202521232118長度（米）111213根數(shù)（個）312322591825表6 成品3的、值長度（米）14151617根數(shù)（個）3529304228424549長度（米）18192021根數(shù)（個）5064526349352716長度（米）22232425根數(shù)（個）122060001 單成品搭配方案的數(shù)學模型在問題的描述中，條件（2）要求對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好。 （4） 剩余原料搭配方案的數(shù)學模型當成品分配完成之后，剩余的原料剩余可降級使用。 程序的運行環(huán)境為：216。 CPU：Intel Core Quad CPU Q9550 216。（2）單成品搭配方案模型（Model2Model2Model23）程序的運行時間（見附錄2）如表7所示：表7 單成品搭配方案模型的計算時間Model21Model22Model2300:00:003:35:34—從表7中可以看出，對于成品1，最優(yōu)搭配方案的時間滿足限制條件（5），而成品2的計算時間已經(jīng)遠遠超過30分鐘的約束，成品3在運行了24小時后人為終止。因此，需要對模型以及求解方法進行一定的改進，以提高求解速度。由于單成品搭配模型對于給定數(shù)據(jù)的計算時間過長，因此本文采用增加約束條件的方法來提高模型的求解速度。根據(jù)表2給出的原料數(shù)據(jù)，可以得出的上限為： （）將上式作為約束條件加入公式（4）中，得到了改進的單成品搭配模型如公式（4’）所示，模型那個命名為Model2’，程序清單見附錄1。 求解方法的改進對成品3進行最優(yōu)搭配方案的求解時，我們發(fā)現(xiàn)導致求解速度慢的一個主要原因是成品3最大捆數(shù)（）太大。，以及多次試驗的基礎上，如果要在10分鐘之內完成成品3的求解，每次計算的最大捆數(shù)不應超過15個。具體步驟如下：設表示第i次求出的最優(yōu)捆數(shù)，表示該成品的最大捆數(shù)， （1） 求出該成品最優(yōu)方案的最大捆數(shù)；（2） 對進行劃分，先后依次求出捆的最優(yōu)搭配方案，其中；（3） 給出該成品的最優(yōu)搭配方案。應該看到，該方法是在犧牲了全局最優(yōu)方案的條件下，保證了較少的運行時間。 剩余原料搭配方案的優(yōu)化模型，由于最大捆數(shù)較小，因此直接用LINGO編程求解即可，模型命名為Model3，程序清單見附錄1。表8成品1的最優(yōu)搭配方案3456第1捆04732220第2捆04732220第3捆54032204第4捆34232240第5捆24512240第6捆04830212第7捆54130223第8捆54032213第9捆44132222第10捆44132240第11捆44132240第12捆54032222第13捆44132231第14捆14532220（1）模型求解的總時間為00:11:12，滿足30分鐘的限定條件，即本文所建立的模型及求解方法能夠保證食品新鮮的條件下產(chǎn)生最優(yōu)分配方案；（2）成品3的理論最大捆數(shù)分別為13137，實際生成的最優(yōu)搭配方案，成品3包含的捆數(shù)分別為13134；這說明用保證較小運行時間的基礎上，犧牲了全局最優(yōu)方案；（3）分步求解法在的優(yōu)點：節(jié)約時間、方便；缺點：很難滿足生產(chǎn)的全部最優(yōu)條件。圖形用戶界面對于制作一個供反復使用且操作簡單的專用工具是最好的選擇，本文運用圖形用戶界面編程建立一個自動的方案生成模型，用戶只需要根據(jù)實際生產(chǎn)情況輸入每種長度的原料數(shù)量，程序運行相應語句自動得出最優(yōu)搭配方案。輸入原料數(shù)量輸出最優(yōu)方案求解Model1求解Model2應