場論-標(biāo)量場的梯度--矢量場的散度和旋度-文庫吧資料
2025-08-11 04:34本頁面
【正文】 度定理 The divergence theorem 既然矢量的散度代表的通過一個(gè)點(diǎn)流出或流入量的大小 , 因此矢量場散度的體積分等于該矢量穿過包圍該體積的封閉面的總通量 , 即 ?從 數(shù)學(xué)角度 可以認(rèn)為高斯定理建立了面積分和體積分的關(guān)系。 yQ en ?? ?)?( yQ en ?? ??VzAyAxAT o ta lF lu x zyx ?????????? )(散度 Divergence of a vector field VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA直 角坐標(biāo)系中散度的表示 散度可用算符 Del ? 表示為 zzyyxx ??? ??????????AA ???d ivzAyAxAVzyxSV ??????????? ?? Δd l i md i v 0ΔSAA??1?n?39。??yyAQAyyAzyxAzyyxAQA yyyyyy ????????????? )(),(),()39。39。A?Q Q’ 通過右邊的面 通過左邊的面 zxQAd xdzAdsnA yQ yQ Q??????? ?? )(??zxQAd x d zAdsnA yQ yQ Q????? ?? )39。 0ψ?散度 Divergence of a vector field 散度的物理意 義及特點(diǎn)： 1) 矢量場的散度代表矢量場的通量源的分布特性 ； 表示矢量場在一點(diǎn)處的流入或流出的大小 2) 矢量場的散度是一個(gè)標(biāo)量； 3) 矢量場的散度是空 間位置的 函數(shù)； VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA定義： 當(dāng)閉合面 S 向某點(diǎn)無限收縮時(shí)，矢量 A 通過該閉合面 S 的 通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場 A 在該 點(diǎn)的散度，以 div A 表示，即 發(fā)射源／吸收源的體密度 0div ?A 0div ?A 0div ?A發(fā)射源／正源 吸收 源／負(fù)源 無源 ),( zyxx?y?z?39。 在 電場中，電位移矢量在某一曲面上的面積分就是矢量通過該曲面的電通量； 在磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在某一曲面上的面積分就是矢量通過該曲面的磁通量。 通量與散度 , 散度 (高斯 )定理 Flux, divergence of a vector field, divergence theorem 矢量場的通量 (Flux of a vector field) 矢量場的通量 定義： 若 矢量場 A分布于空間中，在空間中存在任意曲面 S，則 為 矢量 A 沿 有向曲面 S 的 通量 。( rA ???? )( rA ????? 場的定義 ,描述和類型 (自學(xué) ) zdz zyyxxdTydy zyxxdTxdx zyxdTPTPT ????????????? ),(),(),()()( 12zz zyyxxTyy zyxxTxx zyxTPT ?? ????????????????? ),(),(),()( 1. . .)(),
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