初等數(shù)論第一章第4節(jié)-最大公約數(shù)-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 02:07本頁(yè)面
【正文】 , , , ., , ,( ) ,( , , , ) .( , , , ) 1 , , , , ., , , , .kkkkkkka a a kdd a a aa a aa a aa a a a a aa a a??整 數(shù)若 整 數(shù) 是 它 們 之 中 每 一 個(gè) 數(shù) 的 因 數(shù)那 么 就 叫 做 的 一 個(gè) 公 因 數(shù)整 數(shù) 的 公 因 數(shù) 中 最 大 的 一 個(gè)叫 做 最 大 公 因 數(shù) 或 最 大 公 約 數(shù)記 作若 就 說 互 質(zhì) 或 互 素若 中 每 兩 個(gè) 整 數(shù) 互 質(zhì) 就 說 它 們 兩 兩 互 質(zhì)定理 1 1 2 1 2( 1 ) ( , , , ) ( , , , ) 。( 2) ( , 1 ) 1 , ( , 0) , ( , ) 。( 4) , , ( , ) 1 | 。 ( 4 ) : ( , ) , | , | ,| 1 ,( , ) 1 , | .p a d d p d ad p d pp a p a???證 明 設(shè) 則由 得 或前 者 推 出 后 者 推 出( 5 ) : | , | , | ., | , | , | .,.( , ) ( , ) .d a d b d r a p bd b d r d a p b rabbra b b r?????證 明 若 則反 之 若 則因 此 與 的 全 體 公 約 數(shù) 的 集 合就 是 與 的 全 體 公 約 數(shù)的 集 合 這 兩 個(gè) 集 合 中 最 大 正 整 數(shù) 當(dāng) 然 相 等定理 2 1 1 11 2 2 2 12 1 11 1 1 1,0,0( 1 ),0,0( , ) .n n n n n nn n n n nnaba b q r r bb r q r r rr r q r r rr r q r ra b r? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??若 是 任 意 兩 個(gè) 正 整 數(shù)則111: ( 0 , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) .n n n n n nr r r r r rr b a b??? ? ?? ? ?證 明定理 3 ,.( 1 ) , ( , ) ( , ) 。||( , ) 1.( , ) ( , )abm am bm a b ma b a bababa b a b?? ? ????設(shè) 是 任 意 兩 個(gè) 不 為 零 的 整 數(shù)若 是 任 一 正 整 數(shù) 則若 是 的 任 一 公 因 數(shù) 則特 別1 1 1
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