zdpaaa用分離變量法解常微分方程-文庫吧資料
2025-08-11 01:06本頁面
【正文】 種類型的方程，引入新變量，即，則代入，則原方程化為是分離變量方程。例5 求解方程 （）解 解方程組得，令代入原方程，得到關(guān)于新變量的齊次方程再令,則，將齊次方程再化為變量可分離的方程分離變量 當(dāng)時，兩邊積分得整理后可得記，且代回原變量可得到 此外，容易驗(yàn)證，即也是方程（）的解，因此方程（）的通解為其中為任意常數(shù)。（3），即情況若方程（）中，至少有一個不為零，方程右端分子，分母全是，的一次多項(xiàng)式，那么 （）代表平面上兩條相交的直線，設(shè)交點(diǎn)為，如果令那么（）化為從而（）化為其次型那么，求解上述變量分離方程，最后代回原變量即可得原方程（）的通解。下面分三種情況討論（1）（常數(shù)）情況此時方程變?yōu)橛型ń?，其中為任意常?shù)。 作變量代換，則，把它們代入方程（）變?yōu)? （）這是一個分離可變量的方程，可用（）的方法求其解。與此同時，一些線性變量方程一樣可以通過變量代換化為變量分離方程，從而用變量分離法解方程。 此外，如果（）允許，則也是（）的解。 作變量變換 （）得，于是 （）將（）、（）帶入（），則原方程變?yōu)檎砗罂傻? （）方程（）是一個變量分離方程，可按（）的方法求解，然后代回原來的變量，得到（）的解。下面，我們繼續(xù)介紹幾種可化為變量分離方程的類型。
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