【正文】
891011121314解:樣本均值向量為:,樣本協(xié)方差矩陣為:由于S中主對角線元素差異較大,因此我們樣本相關(guān)矩陣R出發(fā)進行主成分分析。設(shè)為取自 的一個容量為n的簡單隨機樣本,則樣本協(xié)方差矩陣及樣本相關(guān)矩陣分別為 (9)其中分別以 S 和 R 作為 和的估計,然后按總體主成分分析的方法作樣本主成分分析。第 i 個主成分的貢獻率:;前 m 個主成分的累計貢獻率:;與的相關(guān)系數(shù)為 。 主成分 Yi 與變量 Xj 的相關(guān)系數(shù)由于 Y=PTX,故 X=PY,從而由此可得 Yi 與 Xj 的相關(guān)系數(shù)為 (4) 標準化變量的主成分在實際問題中,不同的變量往往有不同的量綱,由于不同的量綱會引起各變量取值的分散程度差異較大,這時總體方差則主要受方差較大的變量的控制