點(diǎn)列-遞歸數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法-文庫吧資料
2025-08-10 17:56本頁面
【正文】 】注意第（1）小題其實(shí)是第（2）小題的特例，對于求數(shù)列的通項(xiàng)公式，歸納猜想證明是十分常用的手段．即當(dāng)n=k+1,時(shí)等式成立. (*)則當(dāng)n=k+1時(shí),由(*)知(1+2k+1)xk+1xk+2kak=0, 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),等式成立,即xk=2k1.② 當(dāng)n=1時(shí),x1=1,等式成立.① (*)即(1+2n+1)xn+1 xn+2 n an =0,由題意得,即=0,|AnP|=解得x2=3, b1=14. 故C1方程為y=x27x+14.又P2(x2,0)在C1上,令f (x)=(x1)2+(x27x+b1)2, 則 C1：y=x27x+b1.(Ⅱ)證明{}是等差數(shù)列．(Ⅰ)求x2及C1的方程．上點(diǎn)的最短距離．x＋bn上，點(diǎn)(，0)到的距離是【范例4】設(shè)點(diǎn)(，0)，和拋物線：y＝x2＋an，（Ⅱ）由，得．相加得，又，所以，即，所以，對成立．（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【文】數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知的極限位置為（（Ⅲ）整理得又過點(diǎn)Pn（的過點(diǎn)P1（的切線為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，的極限位置的坐求：（Ⅰ）的關(guān)系式； 若綜上可知：當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)②當(dāng)∵當(dāng)時(shí)，∴ 解析（１）∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，∴．（１）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用S1和q表示）；【點(diǎn)睛】Sn與an始終是我們的重點(diǎn)，需要我們引起重視；注意總結(jié)積累數(shù)列不等式放縮的技巧．所以 = = 整理得: an+2n=4(an－1+2n－1),n=2,3, …, 因而數(shù)列{an+2n}是首項(xiàng)為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列，即an+2n = 44 n－1= 4 n, n=1,2,3, …, 因而an=4n－2n, n=1,2,3, …將①和②相減得:得所以①解析（Ⅰ）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（Ⅱ）由整理得 （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和
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