oiwaaa導(dǎo)數(shù)與微分-文庫吧資料
2025-08-10 08:57本頁面
【正文】 為 則曲線在 的 切線方程為： 法線方程為： )(xs?)(tsv ??)(xf 0?)( 0xftgk ??? ?),( 00 yx 0xx?))(( 000 xxxfyy ????)()(1 000 xxxfyy ?????x0導(dǎo)數(shù)與微分 1ln)0(ln111xl n ay) 0l n a (1ln|)ln()()0(0,120??????????????????????axyxayxyaaaafkayxxxx法線方程為：＝切線方程為：解：程）點處的切線和法線方在（：求曲線例導(dǎo)數(shù)與微分 三、基本求導(dǎo)公式： axeeaaanxxxxcxaxxxxnnln1)( l )(.5ln).(4).(3).(2,0).111?????????????????（導(dǎo)數(shù)與微分 22211).( a r c s i n14).(13s e c)( s e c12).(11s e c)(.10s i n)( c c os).( s i n81).( l n7xxc s e x c t gxc s e xx t gxxxc s ec t gxxt gxxxxxxx????????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 xxxxxar c c t gxxar c t gxxx21)(.191)1.(1811)(.1711).(16.11).( a r c c os152222????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 ? 四、求導(dǎo)法則 ? 若 u=u(x)， v=v(x)在 x處可導(dǎo)，則 2)()()()(vvuvuvuuccuvuvuvuvuvu????????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 ? xxxxxxyxxxxyxc os12)s i n(s i n1)2122??????????????（xxxxxxxxxyxxyxln1ln)( l nln)()ln(ln)21????????????（導(dǎo)數(shù)與微分 222)1(2)1(11)1()1)(1()1()1(11113????????????????????????xxxxxxxxxxxyxxy）（）（導(dǎo)數(shù)與微分 !)1()()2)(1(0)0()0()()()()()()(y),()2)(1()(,2!)1()()2)(1(0)()2)(1(lim0)0()(lim)0(1)0(),()2)(1()4(00nnfyxfxxfxfxxfxyxxfnxxxxfnnxnxxxxxfxfyynxxxxynnxx??????????????????????????????????????????????????則：令解法：利用導(dǎo)數(shù)的定義計算解法求導(dǎo)數(shù)與微分 。求導(dǎo)自變量對乘中間變量求導(dǎo)對中間變量即函數(shù)點處可導(dǎo)，且在則點處可導(dǎo)，在相應(yīng)的點處可導(dǎo)，在若定理：設(shè)( x )xu( u )uy( x )( u )yx( x ) ]f[yu)(x)(),(),(??????????????ffufxxuufy導(dǎo)數(shù)與微分 注：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵在于： （ 1) 將復(fù)合函數(shù)分解成若干個基本初等函數(shù)； （ 2) 分別求出這些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并相乘； （ 3) 將所設(shè)中間變量還原 導(dǎo)數(shù)與微分 ? ?3 2223 2222134)4()(3121)(21,:,21)2(s e cs e c1)()( l n,ln:,ln( 1)4323131xxxuyxuyxuuyxyxc t gxxut gxuyt gxuuyt gxy????????????????????????????????令令求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例導(dǎo)數(shù)與微分 xxxxxxxxxt geeeeeevuevuyevvuuyey??????????????????c oss i n)s i n(1)()( c os)( l n,c os,ln:,c osln)3( 令導(dǎo)數(shù)與微分 ?1)1()1(2121111)()()( l n,ln:)1(,ln)4(2?????????????????????yxar c t gxxxvuxar c t gvuyxvar c t gvuuyyxar c t gy令求導(dǎo)數(shù)與微分 xxuxuxuxxxvvyvvuyy1c o s2111c o ss i n22ln)()s i n(2ln2)(( c os)2(,c os,2:25)121????????????????????）令（導(dǎo)數(shù)與微分 xxxxxtvuxtvuyxttvvuuyxy2c os14s i n2c os12c os2s i n22)s i n(221)2()( c o s1()(2,c os,1,:2c os16)22222???????????????????????????）令（導(dǎo)數(shù)與微分 )(ln2)(ln2)(()(,),(:)()(7)22222xxvvvxafaxaufaxaxaufyxvauufyafuf???????????????????）令的導(dǎo)數(shù)存在，求已知（導(dǎo)數(shù)與微分 ? 例 5：證明：偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。同理可證奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)故 )()()()()(),()()(xfxfxfxfxfxfxxf????????????????????導(dǎo)數(shù)與微分 ? ： 隱函數(shù)：由含 x， y的方程 F(x,y）＝ 0給出的函數(shù)稱 為隱函數(shù)。如： 有些方程則不能解出 y，如 等， 對于這樣的隱函數(shù)可不必解出 y，而是將 y作為 x的 函數(shù)隱藏在方程中利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出其導(dǎo)數(shù) , 22222 xRyRyx ?????0s in ??? yxy ?導(dǎo)數(shù)與微分 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則： 將 y作為 x的函數(shù)， y＝ y(x)，于是 F(x， y(x)）＝ 0 對方程兩邊的 x求導(dǎo)，遇 y時，將 y作為中間變量， 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則對 y求導(dǎo)再乘 得到一個含的方程，最后從新方程中解出 y?y?y?y?導(dǎo)數(shù)與微分 ? 例 6：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) yyyy
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