東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科-文庫吧資料
2024-11-19 03:20本頁面
【正文】 min ?xf， ∴ 函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?[43 ， 1]． 18.（ 1） 本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的 能力． 解． (1)中一等獎(jiǎng)的概率為100191016241224 ?C CCC， 第 7 頁 共 10 頁 中二等獎(jiǎng)的概率為1001121016141424 ?C CCC， 中三等獎(jiǎng)的概率為100124101634341314 ?C CCCC， ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為 9 1 2 2 4 4 5 0 .0 4 51 0 0 1 1 0 0 1?? ?? （ 2）由（ 1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為 45 95611001 1001?? 兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況， 所以莊家獲利的概率為： 29 5 6 9 5 6 2 4 9 5 9 8 2 42 0 . 9 5 81 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1?? ? ? ? ? ????? 19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用． 解法一： (1)證明： 取 AB 中點(diǎn)為 O ，連結(jié) PO 、 OC ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴ OC 為 PC 在底面 ABCD 上的射影， 又∵ 22 ??? ADBCAB ， 2????? DABABC ， ∴ OBCDAB ??? ， ∴ DBABCO ??? ， ∴ OCBD? ， ∴ PCBD? ． (2)取 PC 中點(diǎn) E ，連結(jié) BE 、 DE ， ∵ BCPB? ． ∴ PCBE? ． 又∵ PCBD? ， BBDBE ?? ， ∴ ?PC 平面 BDE ， ∴ ?PC DE ， ∴ BED? 是二面角 DPCB ?? 的平面角 . ∵ 22 ??? ADBCAB ， 2???ABC ， ∴ 5,221 ????? BDPDPCPEBE ． ∴ 3?DE ， 第 8 頁 共 10 頁 ∴ 222 BDDEBE ?? ， ∴2???BED， ∴二面角 DPCB ?? 的大小為2? 解法二：證明： (1) 取 AB 中點(diǎn)為 O ， CD 中點(diǎn)為 M ，連結(jié) OM ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? ， 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴以 O 為坐標(biāo) 原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 如圖， (2 分 ) ∵ 22 ??? ADBCAB ，△ PAB 是等邊三角形， ∴ 3?OP ， ∴ )3,0,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0( PDCBO ?． ∴ )3,2,1(),0,1,2( ???? PCBD ． ∵ 022 ????? PCBD ∴ PCBD? ． (2)設(shè)平面 PBC 的法向量為 ),( 1111 zyxn ? ∵ )0,2,0(),3,0,1( ??? BCPB ∴???? ?? 02 031 11 y zx 令 11?z ，則 0,3 11 ?? yx ，∴ )1,0,3(1 ?n 設(shè)平面 PCD 的法向量為 ),( 2222 zyxn
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