東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科-文庫吧資料
2024-11-19 03:20本頁面
【正文】 min ?xf， ∴ 函數(shù) )(xf 的值域為 [43 ， 1]． 18.（ 1） 本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的 能力． 解． (1)中一等獎的概率為100191016241224 ?C CCC， 第 7 頁 共 10 頁 中二等獎的概率為1001121016141424 ?C CCC， 中三等獎的概率為100124101634341314 ?C CCCC， ∴搖獎一次中獎的概率為 9 1 2 2 4 4 5 0 .0 4 51 0 0 1 1 0 0 1?? ?? （ 2）由（ 1）可知，搖獎一次不中獎的概率為 45 95611001 1001?? 兩次搖獎莊家獲利包括兩次均未中獎和一次未中獎一次中三等獎兩種情況， 所以莊家獲利的概率為： 29 5 6 9 5 6 2 4 9 5 9 8 2 42 0 . 9 5 81 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1?? ? ? ? ? ????? 19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應(yīng)用． 解法一： (1)證明： 取 AB 中點為 O ，連結(jié) PO 、 OC ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴ OC 為 PC 在底面 ABCD 上的射影， 又∵ 22 ??? ADBCAB ， 2????? DABABC ， ∴ OBCDAB ??? ， ∴ DBABCO ??? ， ∴ OCBD? ， ∴ PCBD? ． (2)取 PC 中點 E ，連結(jié) BE 、 DE ， ∵ BCPB? ． ∴ PCBE? ． 又∵ PCBD? ， BBDBE ?? ， ∴ ?PC 平面 BDE ， ∴ ?PC DE ， ∴ BED? 是二面角 DPCB ?? 的平面角 . ∵ 22 ??? ADBCAB ， 2???ABC ， ∴ 5,221 ????? BDPDPCPEBE ． ∴ 3?DE ， 第 8 頁 共 10 頁 ∴ 222 BDDEBE ?? ， ∴2???BED， ∴二面角 DPCB ?? 的大小為2? 解法二：證明： (1) 取 AB 中點為 O ， CD 中點為 M ，連結(jié) OM ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? ， 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴以 O 為坐標(biāo) 原點，建立空間直角坐標(biāo)系 如圖， (2 分 ) ∵ 22 ??? ADBCAB ，△ PAB 是等邊三角形， ∴ 3?OP ， ∴ )3,0,0(),0,1,1(),0,2,1(),0,0,1(),0,0,0( PDCBO ?． ∴ )3,2,1(),0,1,2( ???? PCBD ． ∵ 022 ????? PCBD ∴ PCBD? ． (2)設(shè)平面 PBC 的法向量為 ),( 1111 zyxn ? ∵ )0,2,0(),3,0,1( ??? BCPB ∴???? ?? 02 031 11 y zx 令 11?z ，則 0,3 11 ?? yx ，∴ )1,0,3(1 ?n 設(shè)平面 PCD 的法向量為 ),( 2222 zyxn
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