東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科-文庫吧在線文庫
【正文】 色字跡的簽字筆書寫， 字體工整、筆跡清楚． 3．請按 照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草 稿紙、試題卷上答題無效． 4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀． 第 I卷 (選擇題，共 60分 ) 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分。 21. （本小題滿分 12 分） 數(shù)列 ??na 滿足 ? ?1 12 na n Na ???? （ 1） 設(shè) 11n nb a? ?，證明數(shù)列 ??nb 是等差數(shù)列，并 nb 求和 na ； （ 2） 設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 31 1 1 1nnS a a a a? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?，求證： 1nS 22. (本小題滿分 12 分 ) 已知 O 為坐標(biāo)原點，點 A 、 B 分別在 x 軸、 y 軸上運動，且 8?AB ，動點 P 滿足 35AP PB? ，設(shè)點 P 的軌跡為曲線 C ，定點 )0,4(M ，直線 PM 交曲線 C 于另外一點 Q ． (1)求曲線 C 的方程； (2)求 OPQ? 面積的最大值． 第 5 頁 共 10 頁 東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué) (理 )參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 (每小題 5分，滿分 60 分 ) 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10B 11C 12 A 簡 答與提示： ? ? ? ?? ?2 , 3 , 2 , 3AB ? ，故選 C “ ab? ” 是使“ sin sinAB? ”成立的充要條件。故選 B 4. 因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選 D 5. ? ? 63s in s in s in c o s c o s s in 65C A B A B A B? ? ? ? ? 故選 D 6 以 PO 為直徑的圓 與圓 122 ??yx 的公共弦即為所求，直線方程為 0132 ??? yx ，故 選 B． sinyx? 的圖像先向左平移 2? 個單位得到 sin2yx?????????的圖像，再沿 x 軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來的 12 倍（縱坐標(biāo)不變）得到 sin 22yx?????????的圖像，故選 A ? ?0,1 處目標(biāo)函數(shù)取得最大值 為－ 1，故 選 D. 9. 先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“ 0”有 23C 種填法，再排另兩張卡片有 22A 種排 法，再決定用數(shù)字“ 9”還是“ 6”有兩種可能，所以共可排成 122 2223 ?AC 個四位數(shù)， 故選 B． 10. ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 21 1 2 2 1 2 2 121 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 11 2 2 1 1 2 2 11 1 2 2 1 2 2 11 1 2 200,112a b a b a b a b a a b ba b a b a b a ba b a b a a b b a b b a a ba b a b a a b ba b a b a b a ba b a b? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???又 1 1 2 2ab ab??最大，也可用賦值法， 1 2 1 21 2 1 3, , , ,3 3 4 4a a b b? ? ? ?代入即可，故選 B 11. ? ? ? ?1 1 12 2 2 2 2 2 2M A B A Bp p p px x x x x F A F B??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 第 6 頁 共 10 頁 , 2M lpF A F B A B l x ?? ? ? ? ?，當(dāng) A F B、 、 三點共線時取得最小值，故選 C 12. 因為函數(shù) )()()( xftxfxg ??? 在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以 0)()()( ??????? xftxfxg 恒成立 ，即 )(xf? 為減函數(shù) (切線斜率減小 )，故選 A 13. 3 14. 15? 15. 9 16. ①②④ 簡答與提示： a ，則 31, , 322R a r a R
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