東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科(完整版)
【正文】 r? ? ? ? 14. ∵ bba ?? )( ? ，∴ 051)( 2 ???????? ??? bbabba ，∴ 51??? ． 15. ? ? ? ?3801 , 1 1 1 2 9xa? ? ? ? ? ?令 得 ? ? ? ?11f t f t? ? ? ?知函數(shù) ? ?f f x? 關(guān)于點(diǎn) ? ?1,0 對稱，且可得 ??10f ? ，由 ? ? ? ?22f t f t? ? ?知函數(shù) ? ?y f x? 關(guān)于 y 軸對稱，進(jìn) 一步可推出周期 為 4，所以? ? ? ?2020 1 0ff??，故①②④正確 三、解答題 (滿分 70分 ) 17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)． 解： (1)∵ )s i n1(c o ss i nc o ss i n)( 22242 xxxxxxf ????? 874c os814 2s i n1c oss i n1 222 ?????? xxxx ∴ 242 ?? ??T ． (2)當(dāng) Zkkx ?? ,24 ? ，即 2?kx? 時(shí)， 1)( max ?xf ， ， 當(dāng) Zkkx ??? ,24 ?? ，即 42 ?? ??kx ， 43)(min ?xf， ∴ 函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?[43 ， 1]． 18.（ 1） 本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的 能力． 解． (1)中一等獎(jiǎng)的概率為100191016241224 ?C CCC， 第 7 頁 共 10 頁 中二等獎(jiǎng)的概率為1001121016141424 ?C CCC， 中三等獎(jiǎng)的概率為100124101634341314 ?C CCCC， ∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為 9 1 2 2 4 4 5 0 .0 4 51 0 0 1 1 0 0 1?? ?? （ 2）由（ 1）可知，搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為 45 95611001 1001?? 兩次搖獎(jiǎng)莊家獲利包括兩次均未中獎(jiǎng)和一次未中獎(jiǎng)一次中三等獎(jiǎng)兩種情況， 所以莊家獲利的概率為： 29 5 6 9 5 6 2 4 9 5 9 8 2 42 0 . 9 5 81 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1?? ? ? ? ? ????? 19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用． 解法一： (1)證明： 取 AB 中點(diǎn)為 O ，連結(jié) PO 、 OC ， ∵△ PAB 是等邊三角形， ∴ ABPO? 又∵側(cè)面 PAB ? 底面 ABCD ， ∴ ?PO 底面 ABCD ， ∴ OC 為 PC 在底面 ABCD 上的射影， 又∵ 22 ??? ADBCAB ， 2????? DABABC ， ∴ OBCDAB ??? ， ∴ DBABCO ??? ， ∴ OCBD? ， ∴ PCBD? ． (2)取 PC 中點(diǎn) E ，連結(jié) BE 、 DE ， ∵ BCPB? ． ∴ PCBE? ． 又∵ PCBD? ， BBDBE ?? ， ∴ ?PC 平面 BDE ， ∴ ?PC DE ， ∴ BED? 是二面角 DPCB ?? 的平面角 . ∵ 22 ??? ADBCAB ， 2???ABC ， ∴ 5,221 ????? BDPDPCPEBE ． ∴ 3?DE ， 第 8 頁 共
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