陜西省漢中市20xx屆高三下學期第二次教學質(zhì)量檢測4月模擬數(shù)學理試題-文庫吧資料
2024-11-19 00:58本頁面
【正文】 2, 2, 4)BF ? ? ?. ??? 8分 設平面 B1AE 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則由 1 0n AE n AB?? ，即 200yzxz???? ???. 令 x＝ 2，則 z=2,y=1 (2,1, 2)n? ? ? . 1116c o s , 6n B Fn B Fn B F? ? ?? ? ??? 12分 20 、 【解析】 （ 1 ） 2 22 121c acbac?? ? ? ? ?????? ?， 故 橢 圓 方 程 為2 2 12x y?? ??? 4 分 （ 2）如圖，由條件知 MN 和 PQ 是橢圓的兩條弦，相交于焦點 F(1,0)，且 PQ⊥ MN，設直線PQ 的斜率為 k（ k≠ 0），則 PQ 的方程為 y=k(x1)將此式代入橢圓方程得? ?212 22 2 2 2212 24121 2 4 2 2 02 ( 1 )12kxxkk x k x kkxxk? ???? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ，于是 2228 (1 )1 12 kP Q k k??? ? ，??? 7 分 同理： 2 2222218 [ 1 ( ) ]8 ( 1 )11 ( ) 11 21 2( )kkM N kkkk?? ?? ? ? ? ? ???． 則 22224 (1 ) 1 6[ , 2 )(1 2 ) ( 2 ) 9P M N Q kS kk???????? 10 分 當 1k?? 時，四邊形 PMQN 的面積取最小值 169 ． 當直線 PQ的斜率為 0 或不存在時，四邊形 PMQN 的面積為 2． 綜上：四邊形 PMQN 的面積的最小值和最大值分別為 169 和 2．??? 12 分 2 【解析】 (1)由于函數(shù) ， ， 因此 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?? 21 ln2 x e x?? 則 ＝ ＝ . ??? 3分 當 時， ＜ 0，所以 在（ 0， ）上是減函數(shù)； 當 時， ＞ 0，所以 在（ ，＋ ）上是增函數(shù) . ??? 5分 因此，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是（ 0， ），單調(diào)增區(qū)間是（ ，＋ ） . (2)由 (Ⅰ )可知，當 時， 取得最小值 （ ）＝ 0， 則 與 的圖象在 處有公共點（ ， ） . 假設 與 存在“分界線”，則其必過點（ ， ） ??? 6 分 故設其方程為： ，即 ， 由 對 恒成立，得 對 恒成立， 所以 恒成立， 因此 ，“分界線”的方程為： . ??? 9 分 下面證明 對 恒成立 . 設 ，則 ， 所以當 時， ，當 時， ＜ 0， 當 時， 取得最大值 0，則 對 恒成立 . 故所求“分界線”的方程為： . ??? 12分 2 【解析】 (I)直線 l 的普通方程為 xy+1=0, 圓 C 的直角坐標方程易求得：22( 1) 1xy?????? 5 分 (Ⅱ ) 由平面幾何知識知：最小值為圓心 C 到 l 的距離減半徑， ∵ 11 22d ??? ∴ ∣ PQ∣ 的最小值為 21? 。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A B D C A B C D 二、填空題（本大題 4小題，每小題 5分，共 20分，將答案填寫在答題卡中的橫線上） 1 6 ； 1 252 ；
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