高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件：圓與方程-文庫吧資料
2025-08-07 17:57本頁面
【正文】 Ⅰ ） 求過兩點(diǎn) A（ 1,4） ,B（ 3,2） ,且圓心在直線 y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 并判斷點(diǎn) P（ 2,4） 與圓的位置關(guān)系 . （ Ⅱ ） 求過 A（ 4,1） ， B（ 6， 3） C（ 3,0）三點(diǎn)的圓的方程 ， 并求這個(gè)圓半徑長和圓心 C坐標(biāo) . 例 1 （ Ⅰ ） 欲求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 只需求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑 ， 而要判斷點(diǎn) P與圓的位置關(guān)系 ， 只需看點(diǎn) P與圓心的距離和圓的半徑的大小關(guān)系 .（ Ⅱ ） 設(shè)出圓的方程 ， 解方程組即可 . （ Ⅰ ） 解法 1： （ 待定系數(shù)法 ） 設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ xa） 2+（ yb） 2=r2， 因?yàn)閳A心在 y=0上 ,故 b=0， 所以圓的方程為 （ xa） 2+y2=r2 又因?yàn)樵搱A過 A（ 1,4） ,B（ 3,2） 兩點(diǎn) ,則 （ 1a） 2+16=r2 （ 3a） 2+4=r2 ，解得 a=1， r2=20. 解法 2： （ 直接求出圓心坐標(biāo)和半徑 ）因?yàn)閳A過 A（ 1,4） ,B（ 3,2） 兩點(diǎn) ， 所以圓心必在線段 AB的中垂線 l上 ,又因?yàn)?kAB= =1,故 l的斜率為 1, 又 AB的中點(diǎn)為 （ 2， 3） ,故線段 AB的中垂線 l的方程為 xy+1=0. 4213??又知圓心在直線 y=0上 ,故圓心為 C(1， 0)， 所以半徑 故所求圓的方程為 (x+1)2+y2=20. 又點(diǎn) P(2,4)到圓心 (1， 0)的距離為 所以點(diǎn) P在圓外 . ? ? 2 21 1 4 20r A C? ? ? ? ?? ? 2 22 1 4 25d PC r? ? ? ? ? ? ，(Ⅱ )設(shè)圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0， 因?yàn)槿c(diǎn) A(4,1)， B(6， 3)， C(3,0)都在圓上 ， 所以它們的坐標(biāo)都是方程的解 ， 將它們的坐標(biāo)代入方程得 ， 42+12+4D+E+F=0 62+(3)2+6D3E+F=0 (3)2+023D+0 若點(diǎn) M（ x0,y0） 在圓 C外 ， 則 （ x0a） 2+（ y0b） 2r2。 C(8， 3)， 且過點(diǎn) A(5， 1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ ） A.(x+8)2+(y3)2=5 B.(x8)2+(y+3)2=5 C.(x+8)2+(y3)2=25 D.(x8)2+(y+3)2=25 半徑 所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x8)2+(y+3)2 = D. 2( 8 5 ) 2 ( 3 1 ) 5r C A? ? ? ? ? ? ? ，D y= 對(duì)應(yīng)的曲線是 （ ） 原曲線方程可化為 x 2 + y 2 = 4（ y≤0） ， 表示下半圓 ,選 A. 24 x?? A 5且圓心在 y軸上的圓與 x軸相切 ， 則圓的方程為 （ ） +y2+10y=0 +y2+10y=0或 x2+y210y=0 +y210y=0 +y2+10x=0或 x2+y210x=0 B 設(shè)圓心為 （ 0， b） ， 由題意 ，則圓的方程為 x2+（ yb） 2=b2. 因?yàn)榘霃綖? =5,b=177。 5. 故圓的方程為 x2+y2+10y=0或 x2+
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