多元函數(shù)的概念-文庫(kù)吧資料
2025-08-07 14:53本頁(yè)面
【正文】 的定義域 . 2211yxz???解 函數(shù)的定義域?yàn)? ,0)(1 22 ??? yx.1 22 ?? yx即它的圖形是單位圓內(nèi)部 (不包括邊界 ). 二元函數(shù)定義域的圖形可以是全平面，也可以是一條或幾條曲線圍成的平面的一部分，或者是零星的一些點(diǎn) . 全平面，或者滿足下述三個(gè)條件的平面點(diǎn)集稱(chēng)為平面開(kāi)區(qū)域 ，簡(jiǎn)稱(chēng) 平面區(qū)域 .這三個(gè)條件是： (1) 其邊界是由一條或幾條曲線所組成 , (2) 點(diǎn)集內(nèi)不包含邊界上的點(diǎn) , (3) 點(diǎn)集內(nèi)任意兩點(diǎn)，存在一條全部含于該點(diǎn)集內(nèi)的折線，將該兩點(diǎn)連接起來(lái) . )2( ? 點(diǎn)集內(nèi)包含邊界上所有的點(diǎn) . 這種平面點(diǎn)集稱(chēng)為 平面閉區(qū)域 . 如果一個(gè)區(qū)域可以被包圍在一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的某個(gè)圓內(nèi)，則稱(chēng)此區(qū)域?yàn)?有界區(qū)域 ，否則稱(chēng)其為 無(wú)界區(qū)域 . 例 3，例 5的定義域?yàn)橛薪玳]區(qū)域 .例 4的定義域?yàn)闊o(wú)界區(qū)域 .例 6的定義域?yàn)橛薪鐓^(qū)域 . 如果上述條件 (1)， (3)不變，將 (2)改為 ： )2( ? 函數(shù) z=f(x,y)的幾何圖形是一張曲面 .這就是二元函數(shù)的幾何意義 . 而定義域 D正是這曲面在 Oxy平面上的投影 . 例 7 作二元函數(shù) z=1–x–y的圖形 . 解 由空間解析幾何可知它的圖形是一張平面 .在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距均為 1，它的圖形在第一卦限的部分 . 例 8 作二元函數(shù) 的圖形 . 22 yxz ??解 這是一張開(kāi)口向上的旋轉(zhuǎn)拋物面，定義域?yàn)槿矫?，為該曲面? 部分的圖形 . 0zz ?例 9 作二元函數(shù) 的圖形 . 221 yxz ???解 函數(shù)的定義域 ，它的圖形是單位圓的內(nèi)部及其邊界 .函數(shù)圖形是球心在原點(diǎn)，半徑為１的上半球面 . 122 ?? yx二、二元函數(shù)的極限 點(diǎn) P0的去心 δ鄰域 (即不含圓心的鄰域 )可表示為 .)()(0 2020 ?????? yyxx.)()( 2020 ????? yyxx鄰域 以點(diǎn) P0(x0,y0,z0)為圓心， δ0為半徑的開(kāi)圓域，稱(chēng)為點(diǎn) P0的 δ鄰域 .該鄰域的點(diǎn) P(x,y)，滿足不等式 定義 2 設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn) P0(x0,y0)的某一去心鄰域內(nèi)有 定義，如果動(dòng)點(diǎn) P(x,y)在該鄰域內(nèi)以任意方式趨于定點(diǎn) P0(x0,y0)時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值 f
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1