【正文】 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 常態(tài)分配的定義 常態(tài)分配可說是整個統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)，在此後章節(jié)，無論是假設(shè) 檢定、估計，甚至是迴歸分析，無不以常態(tài)分配為理論基礎(chǔ)， 做出許多的應(yīng)用推論。今阿輝買了一臺此品牌的全新電視。圖 λ=1， λ=1/2， λ=1/3的圖形。在所有不同常態(tài)分配下，我們都可透過一 “ 標準化 ” 的程序，使每一常態(tài)隨機變數(shù)都轉(zhuǎn)換成標準常態(tài)隨機變數(shù)。其定義為在某一單位區(qū)間內(nèi)，某特定事件發(fā)生的次數(shù)。 有一天，阿輝剛好 7:00時到達此站牌，試問 (a) 阿輝等待的時間超過十分鐘的機率 (b) 阿輝等待時間的期望值與變異數(shù) 均勻分配 (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 解： (a) 題意所示，假設(shè)隨機變數(shù) Y代表阿輝從早上 7:00開始，等待公 車的時間。 總之，均勻分配最大的特點即是：隨機變數(shù)發(fā)生於某一段區(qū)間的機 率密度函數(shù)，必與此區(qū)間的長度成反比。b=1， 則稱為標準均勻分配 (standard uniform distribution)。 定義 連續(xù)隨機變數(shù) Y， 若其機率密度函數(shù)為 則 Y的機率分配稱為均勻分配 (uniform distribution) 均勻分配 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 通常均勻分配可表示為 Y～ U (a,b)， a與 b稱為均勻分配的參數(shù)，也就是 其上下界。 { 10 , 2 , 0)( ??? yyyf 其他範圍 期望值及變異數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 解： 依連續(xù)型隨機變數(shù)期望值之定義 323222)(][|10310210????????????? y dyy y d yy dyyyfYE? 期望值及變異數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 依連續(xù)型隨機變數(shù)變異數(shù)之定義 181949821)949821()98382()2)(9434()2()32()()(])[()(|102342103102210222??????????????????????????? yyy dy yyy dyyyy dyyy dyyfy YEYV??? 期望值及變異數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 期望值及變異數(shù)基本定理 定理 若 Y是一連續(xù)型隨機變數(shù)， 。 期望值及變異數(shù) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 連續(xù)型隨機變數(shù)之期望值及變異數(shù) 定義 此連續(xù)型隨機變數(shù)的期望值 (expected value)或平均數(shù) (mean) E [y] 定 義為 dyyyfYE ? ????? )(][?定理 若 g (y)為連續(xù)型隨機變數(shù)函數(shù)，則其期望值為 ? ???? dyyfyg )()(]([ Y)gE 期望值及變異數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 定義 若連續(xù)型隨機變數(shù) Y的期望值為 E [Y]=μ， 則 Y的變異數(shù) (variance)為 將變異數(shù)的正平方根 ＝ ＝ SD (Y)， 稱為隨機變數(shù) Y之標準差 （ standard deviation）。而在連續(xù) 型隨機變數(shù)時，依舊是以期望值來測知此機率分配之中心點，以變 異數(shù)來測量此機率分配之離散情形。不過由於 其各自的機率分配定義不同，故其計算累積分配函數(shù)方法也稍有不 同。 即 3. 欲求隨機變數(shù) Y落在曲線上任意兩點 c與 d之間的機率，也就是 區(qū)間機率 P (c≦ Y≦ d)時，則 ? ???? ?? ba dyyfdyyf 1)()(???? dc dyyfdYcP )()( 連續(xù)型隨機變數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 【例 】 假設(shè) Y為一連續(xù)型隨機變數(shù)，且其機率密度函數(shù)為 試求 (a) C值 (b) P (1≦ Y≦ 2) (c) P (1＜ Y＜ 2) { 30 , )4( , 0 2)( ???? yyyCyf 其他範圍 連續(xù)型隨機變數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 解： (a) 根據(jù)上述性質(zhì) (二 )，其機率總和為 1，故 1)4()( 30 2 ??? ?? ??? dyyyCdyyf130]33122[ | ???? yyyyC19 ?C91?C 連續(xù)型隨機變數(shù) (續(xù) ) 教科書 : 應(yīng)用統(tǒng)計學(xué) 徐世輝著 (b) 此隨機變數(shù) Y之機率密度函數(shù)為 (c) 因為在連續(xù)型隨機變數(shù)中，單點並無機率值 { 30 , )4)(9/1( , 0 2)( ???? yyyyf 其他範圍| 213221 2 ]312[91)4(91)21( ???????? ? yyyydyyyYP1 8 1 1 1