高三數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的三角恒等變換-文庫(kù)吧資料
2024-11-18 07:28本頁(yè)面
【正文】 π2， tan x1 ，令 tan2 x － 1 ＝ t 0 ， 則 y ＝ tan 2 x tan3 x ＝2ta n4 x1 － tan2 x＝2 ( t ＋ 1 )2－ t＝－ 2??????t ＋1t＋ 2 ≤ － 8 ，故填－ 8. 【 答案 】 － 8 3 ． (20 0 9 年江西高考 ) 若函數(shù) f(x ) ＝ (1 ＋ 3 tan x) cos x , 0 ≤ xπ2， 則 f(x ) 的最大值為 ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 ＋ 1 D. 3 ＋ 2 【 解析 】 f( x) ＝??????1 ＋ 3 178。sin2 β1 － sin2 β＋ 1 ， 即sin2 α1 － sin2 α＝sin2 β ＋ 11 － sin2 β， 即 sin2 α － sin2 α sin2 β ＝ sin2 β ＋ 1－sin2 α － sin2 α sin2 β . ∴ sin2 β ＝ 2sin2 α － 1，即等式成立． 三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值 已知3 π4 α π ， tan α ＋1tan α＝－103. 求5sin2 α2＋ 8sin α2cos α2＋ 11co s2 α2－ 82 sin??????α －π2的值 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 化簡(jiǎn)已知條件 → 化簡(jiǎn)所求式子，用已知表示所求 → 代入已知求解 → 結(jié)論 【 自主探究 】 ∵ tan α ＋1tan α＝－103， ∴ 3tan2 α ＋ 10tan α ＋ 3 ＝ 0 ， 解得 tan α ＝－ 3 或 tan α ＝－13. 又 ∵3 π4 α π ， ∴ tan α ＝－13. 又 ∵5sin2 α2＋ 8sinα2cosα2＋ 11co s2α2－ 82 sin??????α －π2 ＝5178。sin[( α ＋ β )＋ α ]， 即 sin(α ＋ β )cos α － cos(α ＋ β )sin α ＝ m[sin(α ＋ β )cos α ＋ cos(α ＋ β )sin α ]， 即 (1－ m)sin(α ＋ β )cos α ＝ (1＋ m)cos(α ＋ β )sin α . 兩邊同除以 (1－ m)cos(α ＋ β )cos α 得 tan ( α ＋ β ) ＝1 ＋ m1 － m t an α (m ≠ 1) ，即等式成立 ． 【 方法點(diǎn)評(píng) 】 觀察等式兩邊的差異 (角、函數(shù)、運(yùn)算的差異 )，從解決某一差異入手 (同時(shí)消除其他差異 )，確定從該等式的哪邊證明 (也可兩邊同時(shí)化簡(jiǎn) )，當(dāng)從解決差異方面不易入手時(shí)，可采用轉(zhuǎn)換命題法或用分析法等． 2．證明三角條件等式的方法 首先觀察條件與結(jié)論的差異，從解決這一差異入手，確定從結(jié)論開始，通過(guò)變換，將已知表達(dá)式代入得出結(jié)論，或通過(guò)變換已知條件得出結(jié)論，如果這兩種方法都證明不出來(lái)，可采用分析法；如果已知條件含參數(shù)，可采用消去參數(shù)法；如果已知條件是連比的式子，可采用換元法等． 2 ． (1) 求證 ： tan α ＋1tan??????π4＋α2＝1cos α； (2) 若 tan2 α ＝ 2tan2 β ＋ 1 ， 求證 ： sin2 β ＝ 2s in2 α － 1. 【 證明 】 (1) 左邊＝sin αcos α＋cos??????π4＋α2sin??????π4＋α2 ＝sin α sin??????π4＋α2＋ c os α c os??????π4＋α2cos α sin??????π4＋α2 ＝cos??????π4＋α2－ αcos α sin??????π4＋α2＝cos??????π4－α2cos α sin??????π4＋α2 ＝sin??????π4＋α2cos
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