大學(xué)高等數(shù)學(xué)經(jīng)典課件8--文庫吧資料
2024-08-07 04:43本頁面
【正文】 值 (最小值 )一定在區(qū)域 D內(nèi)取得 , 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 那么沒有必要求函數(shù)在 D的邊界上的最大值 (最小值 ),只須 求出 D內(nèi)的駐點(diǎn)處的函數(shù)值 ,并加以比較 ,最大的就是最大 值 。 第二步 對于每個駐點(diǎn) (x0,y0),求出二階偏導(dǎo)數(shù) A,B和 C。但是上面的條件并不是充分的 . 即函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) .如例 3中的函數(shù) z=2xy,(0,0)是 其駐點(diǎn) ,可是函數(shù)在這點(diǎn)并不取得極值 .另外 ,定理只是說明可 微函數(shù)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn) ,即對于可微函數(shù) ,找極值點(diǎn)只須 在其所有駐點(diǎn)中去找 .例 1說明函數(shù)不可微點(diǎn)也可能是函數(shù)的 極值點(diǎn) ,因此尋找可能的極值點(diǎn) ,只須在駐點(diǎn)和不可微點(diǎn)中去 尋找 . 同時成立的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn) . 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 下面定理回答了駐點(diǎn)在什么條件下成為極值點(diǎn) . 定理 2(極值存在的充分條件 ) 設(shè)函數(shù) z=f(x,y)在點(diǎn) (x0 ,y0)的某 一個鄰域內(nèi)連續(xù) ,且有連續(xù)的一階 ,二階偏導(dǎo)數(shù) ,fx(x0 ,y0)=0, fy(x0 ,y0)=0,記 A=fxx (x0 ,y0)=0,B= fxy(x0 ,y0)=0,C= fyy(x0 ,y0)= : (1)當(dāng)△ =B2AC0 時有極值 ,且當(dāng) A0時有極大值 ,當(dāng) A0時 有極小值 。而在 (0,0)鄰域內(nèi) ， (0,0)的點(diǎn)的函數(shù) 值都小于 22 yxz ??222 yxRz ??? 222 yxRz ???在點(diǎn) (0,0)處有極小值 .因?yàn)樵谌魏尾? 在點(diǎn) (0,0)處有極大值 ,因?yàn)樵? 與 z軸的交點(diǎn) . 例 1 同于 (0,0)的點(diǎn)處的函數(shù)值都大于函數(shù)在 (0,0)處的值 .從幾何圖形上看這是顯然的 .因?yàn)辄c(diǎn) (0,0)是圓錐 22 yxz ?? 在（ 0， 0）處的頂點(diǎn)。 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 在實(shí)際問題中常常遇到多元函數(shù)的最值問題 .在一元函 數(shù)的微分學(xué)中 ,我們曾經(jīng)用導(dǎo)數(shù)求解極值和最值問題 ?，F(xiàn) 在討論如何利用偏導(dǎo)數(shù)來求多元函數(shù)的極值與最值 ,討論 時以二元函數(shù)為例 ,其結(jié)論可類似地推廣到三元及三元以 上的函數(shù) . 一 . 多元函數(shù)的極值及最大值 ,最小值 高等數(shù)學(xué)電子教案 武漢科技學(xué)
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