傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的展開式-文庫吧資料
2024-08-05 04:10本頁面
【正文】 ,1,0,)12(,( ???????????? kkxx ? 當(dāng) ?)12( ?? kx 時(shí) , 級數(shù)收斂于 22 )(0 ?? ????,],[)( 上在不是周期函數(shù)，只定義如果 ???xf.)(),()()(2)(],( 的傅里葉級數(shù)展開式內(nèi)，即得在后限制展開為傅里葉級數(shù)，最。 問題 : ?)()( xfxf 于的傅里葉級數(shù)是否收斂狄利克雷 (Dirichlet)充分條件 (收斂定理 ) 設(shè) )( xf 是以 ?2 為周期的周期函數(shù) . 如果它滿足條件 : ( 1 ) 在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn) , ( 2 ) 在一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn) , 則 )( xf 的傅里葉級數(shù)收斂 , 并且 (1 ) 當(dāng) x 是 )( xf 的連續(xù)點(diǎn)時(shí) , 級數(shù)收斂于 )( xf 。 一、三角級數(shù) 問題：給定一個(gè)周期函數(shù)，能否展開為簡單的周期函數(shù)（如正弦函數(shù)）的和？ )s i nc o sc o ss i n(10 ??????nnnnn tnAtnAA ??????????10 )s i nc o s(2)( n nn nxbnxaaxf得令 , ,c o s ,s i n ,2 00 xtAbAaAa nnnnnn ???? ???三角級數(shù) )s in ()( 10?nnn tnAAtF ?? ??? ???即問題 : 能否展開成三角級數(shù)？)( )1( xf??????10?)s i nc o s(2)(nnn nxbnxaaxf物理意義：把一個(gè)一般的周期運(yùn)動(dòng)分解為不同頻率的簡諧振動(dòng)的疊加。第七節(jié) 一、三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性 二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 第十一章 傅里葉級數(shù) 周期函數(shù)的展開式 周期函數(shù)反映客觀世界中的周期性現(xiàn)象， 正弦函數(shù)是最簡單的周期函數(shù)之一。 ( A為振幅 , ?為角頻率 , φ 為初相 ) 如心臟的跳動(dòng)（心電圖），波浪，單擺的振動(dòng)。 ?, )2( ?nn ba如果可以，諧波分析 二、三角函數(shù)系的 正交性 ?? ,s i n,c o s,2s i n,2c o s,s i n,c o s,1 nxnxxxxx.],[ 證）上的積分等于零（請驗(yàn)不同函數(shù)的乘積在正交性：其中任意兩個(gè)???,0co s1 ?????? n x d x ,0s i n1 ?????? n x d x三角函數(shù)系： ),3,2,1( ??n)( 0s i ns i n nmn x d xmx ????? ?)(
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