傅里葉級數(shù)周期函數(shù)的展開式-全文預覽
【正文】 x,??解：所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件 . ? ????? nx d xxfa n c o s)(1 ?? ??? ????? 00 c o s1c o s)(1 n xd xxn xd xx)1( c o s22 ???? nn ]1)1[(22 ???? nn???????????,6,4,2,0,5,3,1,42nnn ?? ????? nx d xxfb n s i n)(1 ?? ??? ????? 00 s i n1s i n)(1 n xd xxn xd xx,0?)( ????? x所求函數(shù)的傅氏展開式為 ),3,2,1( ??n.c os2)(.s i n)(101nxaaxfnxbxfnnnn???????余弦級數(shù)有常數(shù)項和余弦項的級數(shù)是只含是偶函數(shù)，則其傅立葉如果正弦級數(shù)數(shù)是只含有正弦項的葉級是奇函數(shù)，則它的傅立定理：如果注意以上兩個例子的結(jié)果，容易證明 x? ??oy例 3. 上的表達式為 將 f (x) 展成傅 里 葉級數(shù) . 解 : ?????? xxfa d)(10??? 0 dc o s1 ?? xxnx??? ??? xnxxfa n dc o s)(1??? 0 d1 ?? xx ?? ????????0221 x????? ??????? ?? 02c o ss i n1nnxnnxx??2c o s1nn??2 3? ?? ??? 3 2設 f (x) 是周期為 2? 的周期函數(shù) , 它在 ),2,1( ??n??? ??? xnxxfb n ds i n)(1 nn 1)1( ???),2,1( ??k???? 12 ?? knkn 2,0 ???? 0 dsin1 ?? xnxx??4? ? ? c o s ?x?2 xsin ?? x2si n21? ? 3s in 3c o s xx ?? ?232 31 ?? x4si n41? ? 5s in 5c o s xx ?? ?252 51 ????2c o s1nnan?? ,2)12( 2 ??k),2,1,0,)12(,( ???????????? kkxx ? 當 ?)12( ?? kx 時 , 級數(shù)收斂于 22 )(0 ?? ????,],[)( 上在不是周期函數(shù)，只定義如果 ???xf.)(),()()(2)(],(
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