【正文】 化意識(shí)。 本節(jié)內(nèi)容最好能采用活動(dòng)課的形式，可以先討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行戶外的實(shí)際測(cè)量。根據(jù)實(shí)際情況，我們可作如下理解： 判定條件的正確性不作證明； 在具體的題目中用較直觀的方法尋找相似的條件，并用一步推理判定兩三角形相似； 不在復(fù)雜圖形中遴選條件證明相似，即后續(xù)課程中不對(duì)相似問題作更深入的研究。也為第6章的證明埋下一些伏筆。 3）黑板的內(nèi)外邊框是否是相似多邊形是一個(gè)很精彩的例子，因?yàn)樗蛯W(xué)生很接近，而且黑板的邊框很窄，人們往往憑直觀會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)矩形相似，這個(gè)問題能夠?qū)Ω拍钇鸬胶芎玫膹?qiáng)化作用。 第 4節(jié) 相似多邊形應(yīng)注意的問題： 1）在前面三節(jié)特例研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納出相似多邊形的本質(zhì)特征。 第 3節(jié) 形狀相同的圖形的設(shè)計(jì)意圖： 本節(jié)通過豐富的實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的相似圖形，其中既包括三維相似，也包括平面相似，但并沒有明確“相似圖形”的概念，而是僅僅滲透相似圖形的基本含義。 黃金分割： 黃金分割是 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 明確提出的內(nèi)容，加強(qiáng)了對(duì)黃金分割的教學(xué)要求。減輕負(fù)擔(dān)又兩條道路：一是剪掉一些內(nèi)容，二是用數(shù)學(xué)內(nèi)部更本質(zhì)的東西來處理知識(shí)。 ● 疑難問題分析： 線段的比的引入 ： 本章通過具問題情景， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)線段的比和成比例線段等概念，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生從數(shù)學(xué)角度提出問題，分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 本章所涉及的素材包含了大量與圖形相似有關(guān)的現(xiàn)實(shí)背景，在編寫中，力圖反映數(shù)學(xué)在建筑、藝術(shù)等方面的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)豐富的文化價(jià)值。這是學(xué)習(xí)本章應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的一個(gè)問題。這與過去的體系不一樣，要求也低。 05年中考涉及題目： 18．（本題 6分）當(dāng) 時(shí)， 求 的值． 1m?? 2 2699mmm???第四章 相似圖形 ● 主要內(nèi)容與知識(shí)定位： 本章較為系統(tǒng)的研究線段的比、成比例線段、形狀相同的圖形，相似多邊形、位似圖形等，探索并體驗(yàn)相似在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。 分式方程也可以沒有增根 x5 27?xx527?x)2( 7)2(5 ???xx xx)2()5(2??xxx● 教學(xué)評(píng)價(jià)建議： 最后再次強(qiáng)調(diào)，本章的學(xué)習(xí)突出分式和分式方程的模型思想；關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。 10x??2x?? ?? ?1 2 0xx? ? ?1 1x?2 22x?1x? 只要你肯 ， 連整式方程也會(huì)產(chǎn)生增根 ， 例如： 解方程： 解：方程兩邊同乘以 ， 得 經(jīng)檢驗(yàn)： 是原方程得增根 所以原方程得根為 整式方程也可以有增根 10x ??2x?? ? ? ?1 2 0xx? ? ?1 1x ? 2 2x ?2x?1x?解方程： = 解：移項(xiàng) ， 得 = 0 通分 ， 得 = 0 整理 ， 得 = 0 ① 分子取 0， 得 x + 5 = 0 ② 即 x = 5 說明 ： 從 ① 式到 ② 式是此解法的關(guān)鍵 。 一個(gè)方程 ， 要么有根要么無根 ， 沒有第三種情況存在 。 比如 ， 正方形是矩形的屬概念 ， 我們才可以說： “ 這個(gè)圖形連矩形都不是 ， 還談什么正方形呢 ？ ” 那么方程的增根和根是什么關(guān)系呢 ？ 光從字面上理解 ， “ 增根 ” 中有一個(gè) “ 根 ” 字 ， 好象是根的屬概念 。 近來從一些比較權(quán)威的數(shù)學(xué)雜志上發(fā)現(xiàn)，不少老師對(duì)增根的概念也有許多錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，如： 在 2022年第 1—2期上的 《 一場(chǎng)關(guān)于取值的對(duì)話 》 一文中 ， 竟然出現(xiàn)了 “ 一個(gè)方程連根都沒有 ， 哪還談什么增根不增根呢 ？ ”這種嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤 。 從實(shí)際問題到分式方程模型的轉(zhuǎn)換是本章的教學(xué)難點(diǎn)之一，經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生分析此類問題時(shí)會(huì)遇到較多的困難，老師應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間閱讀題目，引導(dǎo)學(xué)生明確題目的“ 事理 ”，感受題目的“ 文理 ”把握題目“ 算理 ”，教學(xué)中要帶著學(xué)生讀懂題，可以把一個(gè)題目掰開、揉碎，讓學(xué)生慢慢過這個(gè)關(guān)，這應(yīng)引起老師的足夠重視。 乘法公式 、 因式分解 、 分式計(jì)算 、 無理式計(jì)算都可用上述的特殊 值檢驗(yàn)法 。 另外可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)沒有把握的運(yùn)算進(jìn)行某種檢驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理反思，提高學(xué)生的元認(rèn)知能力。 分式的加減 教材通過行程問題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。 對(duì)于性質(zhì)和運(yùn)算法則，不要要求學(xué)生嚴(yán)格敘述性質(zhì)或法則，只要他能做就行了。并不是直接給出分式的例子和概念，而是從各種具體情景中讓學(xué)生自己得到分式模型，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)芎芸斓贸鲞@是新的一類的代數(shù)式。分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)極其類似，因此適當(dāng)控制難度、注重運(yùn)算法則建立的過程和對(duì)算理的理解程度是本章學(xué)習(xí)的主要任務(wù)。 突出合情推力能力的培養(yǎng)，注重自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法的形成。 密切分式與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，突出分式、分式方程的模型思想。 分式的運(yùn)算廣泛的運(yùn)用到分解因式的知識(shí)，所以應(yīng)繼續(xù)關(guān)注因式分解的螺旋上升，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)推理和代數(shù)式恒等變形的能力。所以第一點(diǎn)應(yīng)該突出其模型思想和符號(hào)感。從知識(shí)上講它與前面的整式及其運(yùn)算、一元一次方程、因式分解，后面的反比例函數(shù)有密切聯(lián)系，具有承上啟下的作用。 C． D． 2． 利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算 正確的是 A． B． ● 教學(xué)評(píng)價(jià)建議： 分解因式的題目不要搞得太復(fù)雜，因式分解這部分要是玩花樣的話，幾十節(jié)課也搞不完，因?yàn)槟嫦蛩伎急旧硎呛芾щy的，只要讓學(xué)生領(lǐng)悟基本的東西就可以了。 關(guān)于分解因式的概念，老師們不要死扣字眼，也不要讓學(xué)生去背概念，只要把概念的主要意義和實(shí)質(zhì)理解了就行了。 ● 疑難問題分析： 本章內(nèi)容是從分解因數(shù)開始的，讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。從全章的引入到每一節(jié)的引入，力圖滲透類比的思想，本章的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了以問題串的形式創(chuàng)設(shè)問題情景的指導(dǎo)思想，通過問題串，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比、歸納、總結(jié)、反思的過程，感受整式乘法與分解因式之間的互逆關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考與語言表達(dá)能力。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是分式化簡(jiǎn)、解方程的基礎(chǔ)，分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。學(xué)習(xí)分解因式的重要作用主要有兩個(gè)方面：一是為解次數(shù)高一點(diǎn)的方程作準(zhǔn)備；二是讓學(xué)生學(xué)一點(diǎn)代數(shù)式變形的技能，體會(huì)分解的思想，逆向思考的作用。 ” 這與今年特殊的中考背景有很大關(guān)系，兩種版本“分別成卷，一線錄取”的政策為命題者制造了巨大的壓力，對(duì)本部分內(nèi)容處理的比較低調(diào)，但這種狀況很可能會(huì)得到改觀。本章知識(shí)是終結(jié)性目標(biāo)很強(qiáng)的一個(gè)部分，而且它與方程、函數(shù)等內(nèi)容有必然的聯(lián)系，所以它應(yīng)是中考的一個(gè)重要的出題點(diǎn)，這應(yīng)引起大家足夠的重視。 不等式組中的應(yīng)用題難度比較大，是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)在遵循“不等式的應(yīng)用”中提及的方法和原則外，經(jīng)過反復(fù)多次的強(qiáng)化訓(xùn)練才行。 關(guān)于應(yīng)用題的認(rèn)識(shí) ： 不等式的應(yīng)用 一元一次不等式組 教材通過一個(gè)具體問題引入一元一次不等式組的概念。 新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的突出特點(diǎn)是強(qiáng)化應(yīng)用，應(yīng)用題一般都是文字比較多，學(xué)生讀起來比較困難，老師應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間閱讀題目，引導(dǎo)學(xué)生明確題目的“ 事理 ”，然后讓學(xué)生感受到有沒有一些“ 文理 ”上的事情，如一些固定的名詞“打折”“至少”等；最后把握整個(gè)題目表現(xiàn)出來的“ 算理 ”，如方程、不等式、函數(shù)等。 實(shí)際上 ， 方程和不等式除了連接符號(hào)不同之外 ， 同解變形運(yùn)算規(guī)則上是完全一致的 ， 所以他們的檢驗(yàn)程序也幾乎是一致的 。 解不等式： y + ＞ + 2 正確解答的檢驗(yàn)過程 錯(cuò)誤解答的檢驗(yàn)過程 解 : 4y + 2 ( 3y – 1) ＞ 4y + 3 + 8 解： y + 2 ( 3y1) ＞ 4y + 3 + 8 6y – 2 ＞ 11 y + 6y – 4y ＞ 3+8+2 6y ＞ 13 3y ＞ 13 y ＞ y ＞ 左 = 右 = 左 = 右 = 左邊 =右邊 ， 不等式的數(shù)值解對(duì)了 左邊 ≠右邊 ， 不等式的數(shù)值解錯(cuò)了 只要檢查不等號(hào)的方向就行了 。 解集、數(shù)軸、解法 重視不等式解集的數(shù)軸表示，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。 此處應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生感到這是他自己得出的結(jié)論 。 關(guān)于用方程模型還是用不等式模型的問題會(huì)在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，應(yīng)使學(xué)生理解方程刻畫的是某個(gè)變化過程的一瞬間；而不等式則刻畫變化過程中同類量之間的一個(gè)普遍現(xiàn)象。那么老師也不要急于干涉，因?yàn)檫@恰恰反映了方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系。比如第 1節(jié)中就出現(xiàn)了二次不等式，因?yàn)檫@里并不關(guān)注不等式的次數(shù)，只關(guān)注等與不等的模型，突出模型思想。教材中設(shè)置了比較多的背景材料，突出了不等式的模型思想，這一點(diǎn)也增加了教材的難度。 3 關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題