【正文】 xxxxf當(dāng)當(dāng)?求隨機(jī)變量函數(shù) XY ln? 的概率密度。22 2 ?? XXY ? ? ? ? .233 3 XXY ??函數(shù)的概率分布： ,)(: 33 iiiCiXPX ????的概率分布為 3,2,1,0?iX)( ixP10 32? ? :1 21 XY ? 1Y? ?jyP10 942Y)( jyP01?3? ? ? ? 。0,1 xxexF x當(dāng)當(dāng)?解 ? ?? ?sXPtsXP????顯然，有 ? ? ? ?sXtsX ????? ??e26 解 27. 設(shè)隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 B（ 3， ）， 求下列隨機(jī)變量 ? ? 。 解 ? ?1?? ???? dxxf? ?1?? A（ 1） ??????? ??? 2121 XP ?? ?2121 211 dxx?（ 2） 31??? ? ??x dxxfxF )()(1??x011 ??? x????x dxx1 211?xa rcs i n121 ??1?x1（ 1）系數(shù) A ；（ 2） 隨機(jī)變量 X落在區(qū)間 求： 內(nèi)的概率； 23 解 ?? ???? dxxf )(? ????? ? dxeA x21?? A X的概率密度為 ,)( ??????? ? xAexf x求：（ 1）系數(shù) A；（ 2） X 落在區(qū)間 (0,1)內(nèi)的概率； （ 3） X 的分布函數(shù)。 00 111)( 2????????? xxxxFX 的可能值充滿區(qū)間： （ 1） （ 2） ⑴ ⑵ 不是； 21 18 （ 柯西分布 ） 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 : ???????? xxBAxF ,a r c t a n)(求（ 1）系數(shù) A及 B；（ 2） X 落在區(qū)間 (1,1)內(nèi)的概率； （ 3） X 的密度函數(shù)。當(dāng) r=1時(shí)，是什么分布？ 解 設(shè) X 表示需要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)總次數(shù)， ?,2,1, ???? rrrX}{ mX ? 表示前 m – 1次實(shí)驗(yàn)中事件 A發(fā)生了 r 1次，而第 m次 實(shí)驗(yàn)中事件 A發(fā)生， pqpCmXP rmrrm ???? ???? 111)( rmrrm qpC ???? 11 ),1,( ??? rrm1?r 時(shí)， X 顯 然服從幾何分布 . ? ? ,1??? mpqmXP19 kmkkm qpC ??(k = 0, 1, 2, ?, m) 14 解 .)(~的概率分布昆蟲所生幼蟲數(shù)，求一只育為幼蟲是相互獨(dú)立的，并且各個(gè)蟲卵能否發(fā)概率為蟲的，而每個(gè)蟲卵發(fā)育成幼數(shù)設(shè)一只昆蟲所生的蟲卵YpPX ?????? emmXPm!)((m = 0, 1, 2, ?) )|( mXkYP ??? ?kY ?)1)(( ???? kXkY))(( kXkY ??? )2)(( ???? kXkY ??)( kYP ? )])([(0mkXkYPm???? ????)|()(0mkXkYPmkXPm??????? ????mkkmkmkmqpCemk ??????????? ? )!(020 mkkmkmkmqpCemk ??????????? ? )!(0mkmkmqpmk mkmke !! )!()!(0 ?????? ?????? ?!)(!)(0 mqkpe mmk ??? ??????qkekpe ??? ?? !)(? ?kYP ?pkekp ???? !)( )(~ pPY ?17. 函數(shù) 211x?可否是連續(xù)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)，如果 ? ?。設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)每個(gè)紗錠上的紗被扯 斷的概率為 ，求在這段時(shí)間內(nèi)斷紗次數(shù)不大于 10的概率。 ? ? ! ??? ekkXP k? ? ? ? ? ? ???????? XPXPXPX的概率分布為： 查表求 15 10. 在四位數(shù)學(xué)用表中，小數(shù)點(diǎn)后第四位數(shù)字是根據(jù)“四舍五入” 原則得到的，由此而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差 X 服從怎樣的概率分布？ 解 )105,105(~55 ?? ???UX? ?????? ??? ?其它 ,0105,1 0 0 0 0 5xxf所以 X 的概率密度為 16 解 ?= 2 0 0 0 0 . 0 0 5 = 1 .?∵ n = 2022 較大 , 且 p = 較小， ? ?, ?P∴ X 近似地服從泊松分布 ? ?1??PX11: 電子計(jì)算機(jī)內(nèi)裝有 2022個(gè)同樣的電子元件 ,每一電子元件 損壞的概率等于 ,若任意元件損壞時(shí) ,計(jì)算機(jī)就停止工作 , 求計(jì)算機(jī)停止工作的概率 . 設(shè)隨機(jī)變量 X表示損壞的電子元件數(shù) , 則 X服從二項(xiàng)分布 B(2022,) ? ? ?? 0 111 0 1 1 = != P e17 12. 紡織工廠中一個(gè)女工照顧 800個(gè)紗錠。1()( ???? mXPmXP當(dāng) ??m 時(shí)， ).1()( ???? mXPmXP∴ 若 ? 是整數(shù)， 則當(dāng) ??m 或 1?? ?m 時(shí)， )( mXP ? 最大； )( mXP ? 最大。 解 )1()(???mXPmXP?????????ememmm)!1(!1 m??當(dāng) ??m 時(shí)， )。 若 不是整數(shù)，則取其整數(shù)部分 ? ? 01 xpn ??? ?? ?,10 pnx ?? 此時(shí) 解 ? ? .2 9 6 6228 為最大值????? CXP? ? ? ? ? ? 7 4 4 ??????? XPXPXP7. 進(jìn)行 8次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 ， ⑴ 擊中幾次的可能性最大？并求相應(yīng)的概率； ⑵ 求至少擊中 2次的概率。1???? xXPxXP? ? x x n xnP X = x = C p q? ? pnx 1??當(dāng) ? ? pnx 1?? 時(shí)， ? ? ? ?。 解 ? ?? ?1???xXPxXP ? ?xqxpn ???? 11當(dāng) ? ? pnx 1?? 時(shí)， ? ? ? ?。 9 4 自動(dòng)生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為 p (0p1), 生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時(shí)立即重新調(diào)整 , 求在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)的概率分布 . 解 : 設(shè)隨機(jī)變量 X表示自動(dòng)生產(chǎn)線 在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù) , 則 X的所以可能取值 :0,1,2,…, n,…. .?( ) ( 1 ) nP X = n = p pX()iPx npqn10p pq ????22pq10 5 20個(gè)產(chǎn)品中有 4個(gè)次品，抽取 6個(gè)產(chǎn)品， 解 ⑴ 不放回抽樣，設(shè)隨機(jī)變量 X 表示樣品中次品數(shù)， ,43210 、? ? 6206164CCCiXP ii ???（ 1）不放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布； （ 2）放回抽樣，求樣品中次品數(shù)的概率分布。 ?2,1)1()( 1 ???? ? mppmXP m∴ X的概率分布表如下： 顯然，當(dāng) 1?x 時(shí)， 。如果每次射擊命中率為 p， 求射擊次數(shù)的概率分布及其分布函數(shù)。如果每次取出的廢品不再放回去，求在取得合格品以 前已取出的廢品數(shù)的概率分布。 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1. 和的分布 ? ?dyyxfdx xz?? ???????? ,2. 平方和的分布 3.（ 獨(dú)立的隨機(jī)變量） 最大值與最小值的分布 ),()( 22?????zyxZ dxdyyxfzF ),()(1m a xzFzF ni i??? )](1[1)( 1m i n zFzFnii?????? ?zfZ離散型 ? ? ? ? ? ?zYXPzZPzF Z ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??????i jjii jjikkZ yxpyYxXPzZPzp ,對于一切的 kji zyx ??連續(xù)型 或 ? ? ? ? ? ??? ????jjikiikikZ yxzpxzxpzp ,若 X、 Y 獨(dú)立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?jyjikXikYiiXkZ ypxzpxzpxpzp ?? ????若 X、 Y 獨(dú)立 ? ?zfZ ? ? ? ? ? ? ? ?dyyfyzfdxxzfxfYXYX ?????????? ????? ? ? ?dyyyzfdxxzxf ?? ???????? ???? ,7 （二）課后習(xí)題