統(tǒng)計(jì)過程控制與休哈特控制圖(二)-文庫吧資料
2025-07-13 15:43本頁面
【正文】 CL= LCL=令 =則圖的控制線可寫成 UCL=+ CL= LCL=式中，系數(shù)A3可從附錄Ⅴ查得。從E(s)= σ,有=/C4,這里 = （）于是得到。已知的情況,由于E(s)= σ,故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （） LCL=σ式中,系數(shù)BB6可自附錄V表A一5查得。若樣本取自正態(tài)總體,可以證明=σ,這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。最好在—R中用s圖代替R圖。由表一R圖的β值（n=4）中數(shù)據(jù)可見,同時(shí)應(yīng)用圖和R圖的檢定能力比單獨(dú)使用圖或R圖 的檢定能力大。βR 例如,當(dāng)n=4時(shí),可以算得一R圖的命值如表所示。在樣本大小n較小時(shí), 一R圖未能檢出過程偏移的概率等于它們個(gè)別未能檢出過程偏移的概率的乘積。3) 一R圖的檢定能力。這時(shí)可采用前述增加控制圖靈敏度的措施。但有一點(diǎn)是不同的,即圖對σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對μ的變化卻沒有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來。設(shè) 過程標(biāo)準(zhǔn)差從處于穩(wěn)定狀態(tài)的σ偏移到=σ(σ),則R圖的OC曲線()給出了此偏移未被第一個(gè)樣本檢出的概率,即β值。 2) R圖的檢定能力和OC曲線。雖然小樣本的β風(fēng)險(xiǎn)較大，但由于我們周期地抽取樣本并檢驗(yàn)和在圖上描點(diǎn),所以非常可能在抽取合理的樣本個(gè)數(shù)后就可檢出過程的偏移。 由圖中可見,當(dāng)σ增大,即K1值變大時(shí),曲線的傾斜率變得平緩。此外,當(dāng)μ不變而σ變化時(shí),β值與樣本大小n無關(guān)(見式 ())。若μ值一定而σ變化, 不妨設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由σ偏移到σ=K1σ,則與式()類似地可得出β風(fēng)險(xiǎn)為 β=Φ[]Φ[] =Φ(3/)Φ(3/) （）()計(jì)算得到的β值。一般,為檢出此偏移的期望樣本個(gè)數(shù)為, (1一β)= （）由此,在本例有1/（1一β）=1/=4,即若n=5, 個(gè)。...。例如,n=5,于是此偏移由第一個(gè)樣本檢出的概率僅僅為1一β==。而當(dāng)K一定時(shí),β值隨n的增加也減少。根據(jù)式β=Φ(3K)Φ(3K)可作出圖的OC曲線如μ變化而σ一定時(shí)圖的OC曲線圖所示。假定過程標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù),若過程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個(gè)抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率)或β風(fēng)險(xiǎn)為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。 （4）圖和R圖檢出過程質(zhì)量偏移的能力可由其操作特性曲線(簡稱OC曲線)來描述。 在確定正圖和R圖的樣本大小時(shí), 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。對于R圖,若采用小樣本則對于檢出過程標(biāo)準(zhǔn)差的偏移是不很靈敏的,但大樣本(n10),用極差法估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的效率將迅速降低。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時(shí)正好碰到過程偏移的可能性也小。 (3)樣本大小n和抽樣頻率。 (2)經(jīng)濟(jì)性。若過程異常,要求統(tǒng)計(jì)量平均值之間的差異主要由異常波動(異常因素)造成,這樣便于由控制圖檢出異常。 其次,各個(gè)樣本組的統(tǒng)計(jì)量平均值也是有差異的。因此,一個(gè)樣本組內(nèi)各個(gè)樣品特性值的差異要求盡可能由偶然波動造成。在極端情況下,若異常波動全部進(jìn)入σ值的計(jì)算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點(diǎn)都不會出界。 首先,若過程穩(wěn)定,則在過程中只存在偶然波動(偶然因素),它由3σ方式中的σ所反映。2)組間差異主要由異常波動(異常因素)造成。 應(yīng)用一R的一些注意事項(xiàng)： (1)合理分組原則。 4.一R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無關(guān)系完全是兩碼事。 3.從圖（容插圖）可見,圖（一R圖用于日常管理圖）連續(xù)4個(gè)點(diǎn)子出界并非是由于樣本的個(gè)別異常觀測值造成的,而是由于過程均值的偏移而造成的。在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個(gè)測量值x,有時(shí)將樣本中的逐個(gè)x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。 一R圖的判斷情況圖R圖判斷一告警未告警μ變化二未告警告警σ變化三告警告警σ變化,至于μ變化是否發(fā)生應(yīng)視具體情況而定四未告警未告警正常但若只有σ變化,而μ不變,這時(shí)不僅R圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警,且圖中描點(diǎn)出界的概率也增大,從而也會告警。 如何聯(lián)合應(yīng)用一R圖查找異常。 現(xiàn)在對一R圖進(jìn)行一些討論: 1.從圖中可見,圖在第11個(gè)樣本后的幾個(gè)點(diǎn)子均出界,說明存在異常因素。為了進(jìn)行日常管理,該廠又取了15 個(gè)樣本,參見一R圖的日常管理數(shù)據(jù)表。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài),且從該廠知過程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài),于是上述R圖可加以延長,作為控制用控制圖供日常管理之用。 對于樣本大小n=5,從附錄V查得A2=,又從步驟4知=,R=,于是 代入式 UCL=μ+ 3≈+ 3=+ CL=μ≈ LCL=μ3≈ 3=后,得到圖的控制線為 UCL=+=+()= CL== LCL==()= 如圖（R控制圖）所示。 于是可以建立圖。這里,LCL=0不過作為R的自然下界而已。對于樣本大小n=5,從附錄V查得D3=0,D4=,又從步驟4知R=,于是代入式 ()后,得到R圖的控制線為 UCL==()= CL== LCL==0()=0如一R控制圖所示。 步驟5:計(jì)算R圖與圖的控制線?；钊h(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號觀 測 值1Ri12345678910111213141516171819202122232425小 計(jì)平 均 步驟4:計(jì)算樣本總均值與平均樣本極差。例如,對于第一個(gè)樣本, xmax =, xmin =,于是有 R1== 其余類推。例如,對于第一個(gè)樣本,我們有 1==其余類推。已取得預(yù)備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 解 我們按下列步驟進(jìn)行。 廠方要求對汽車引擎活塞環(huán)的制造過程建立一R控制圖進(jìn)行控制。由于σ未知,故從式=E(R)/d2得σR的估計(jì)量為 =d3/d2 ()根據(jù)上述,得到R圖的控制線如下 UCL=+ 3≈+ 3=+ 3d3/d2 CL=≈=
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1