柯西許瓦茲不等式的推廣及其應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-07-04 23:28本頁(yè)面
【正文】 證明：令其中由平均值不等式得 對(duì)之作和得所以有：例11．設(shè)，求證：證明：不等式左邊等于 所以得證.例12．若都是正數(shù)，又（常數(shù)），求證：.證明：根據(jù)柯西許瓦茲不等式（）式可得于是得：例13設(shè) ，若則；解：應(yīng)用（）式 ，例14．證明中任意三點(diǎn) 滿足三角不等式 證明：設(shè) 若式成立，則有：則 而 于是：即：由（）式知上式成立，所以可得，則有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.證明：由（）式可得，則：所以例16．已知 且不等式 恒成立，求的取值范圍。證法一：我們利用一元二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)證明證明：設(shè)，則由于,因此上述不等式的判別式，則即證法二：利用一元二次不等式的知識(shí)來(lái)證明證明：平方和絕不可能是負(fù)數(shù)，故對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)都有其中，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)每一項(xiàng)都等于0時(shí)成立，該不等式可以變形為 ，其中，如果,不等式顯然成立如果，因?yàn)楹愠闪?，所以成立即等?hào)當(dāng)且僅當(dāng) (為常數(shù))成立。 Probability space 柯西許瓦茲不等式在實(shí)數(shù)域中的推廣與應(yīng)用定義:設(shè),則有 （）其中當(dāng)且僅當(dāng) (為常數(shù))等號(hào)成立。 Real number field 。本文總結(jié)了柯西許瓦茲不等式在實(shí)數(shù)域、微積分、歐氏空間以及概率空間中的形式及其證明，并給出了它的一些推廣和應(yīng)用。本 科 生 畢 業(yè) 論 文柯西許瓦茲不等式的推廣與應(yīng)用摘要：柯西許瓦茲不等式在許多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如線性代數(shù)的矢量運(yùn)動(dòng)、數(shù)學(xué)分析的無(wú)窮級(jí)數(shù)、函數(shù)乘積的積分、概率論的方差和協(xié)方差等方面?？挛髟S瓦茲不等式在不同的空間有著不同的形式，同時(shí)也有著許多的變形及推廣。關(guān)鍵詞：柯西許瓦茲不等式；實(shí)數(shù)域； 歐氏空間；概率空間 The Generalization and Distortion of CauchySchwarz InequalityAbstract: CauchySchwarz inequality has wild applications in many areas such as motion vector in linear algebra, the infinite series in mathematical analysis, the integral product of function, variance and covariance in probability theory etc. It is used in the different spaces with different forms, and has a lot of distortions and generalization.This paper summarizes the form and its proof of CauchySchwarz inequality in the real fields, calculus, Euclidean space, probability space, and gives its generalization and application.
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