歸納柯西不等式的典型應(yīng)用-文庫吧資料
2025-07-01 17:25本頁面
【正文】 即 36 362令,則 72 即 等號(hào)成立 則有 故 柯西不等式也可以廣泛應(yīng)用于求函數(shù)的極值或最值。解：原方程組可化為運(yùn)用柯西不等式得, 即，兩式相乘，得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 證明： ＝ ＝ 。 設(shè),且，求證：解：由 則 由且應(yīng)用柯西不等式 即 故 已知，,求證： 分析：如果對(duì)不等式左端用柯西不等式，就得不到所要證明的結(jié)論。又柯西不等式中諸量 ， 具有廣泛的選擇余地，任意兩個(gè)元素 ， （或 ， ） 的交換，可以得到不同的不等式，因此在證題時(shí)根據(jù)需要重新安排各量的位置，這種形式上的變更往往會(huì)給解題帶來意想不到的方便。下面略舉一例加以說明。明：2因?yàn)閍,b,c各不相等， 等號(hào)不可能成立，從而原不等式成立。因?yàn)槎杂?。又因?yàn)闉榛ゲ幌嗟鹊恼麛?shù)，故其中最小的數(shù)不小于，次小的數(shù)不小于，最大的不小于，這樣就有。，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，有不等式。很多重要的不等式都可以由柯西不等式導(dǎo)出，而利用柯西不等式的技巧有很多。 已知求證：。由i）ii）可得對(duì)于任意的自然數(shù)，柯西不等
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