【正文】 現(xiàn)在需要2 號(hào)和12 號(hào)同時(shí)上場(chǎng)。 ②4 號(hào)和8 號(hào)只有一人上場(chǎng)。已知：要是6 號(hào)上場(chǎng)，則8 號(hào)也要上。問(wèn)：為了保持球場(chǎng)上的最佳陣容，10 號(hào)該不該上場(chǎng)？寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程并且每一步推導(dǎo)追加邏輯理由。在長(zhǎng)期訓(xùn)練和實(shí)際比賽中，教練對(duì)主力隊(duì)員之間的最佳配合總結(jié)出以下幾條規(guī)律：（1）要是6 號(hào)上場(chǎng)，則8 號(hào)也要上（2）只有2 號(hào)不上，4 號(hào)才不上（3）4 號(hào)和8 號(hào)只有1 人上場(chǎng)（4）如果10 號(hào)和12 號(hào)同時(shí)上，則6 號(hào)也要上場(chǎng)。p 即王洪、高亮得獎(jiǎng)，張明沒(méi)得獎(jiǎng)。q ⑤（必要條件假言推理肯定后件式）據(jù)⑤③可得 172。s） ②q ③據(jù)②可得r∧s ④（負(fù)命題等值推理）據(jù)①④可得172。（172。p∨172。用p 代“張明得獎(jiǎng)”，用q 代“李東得獎(jiǎng)”，用r 代“王洪得獎(jiǎng)”，用S 代“高亮得獎(jiǎng)”。⑶李東得獎(jiǎng)了。p.十二、用復(fù)合命題推理的有關(guān)知識(shí)解答下列問(wèn)題：1．已知：⑴只有張明和李東至少一人沒(méi)得獎(jiǎng)，王洪和高亮才得獎(jiǎng)。其形式可示為：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧172。朕常以此思之，故不敢縱欲也。答：該推理是二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S4．《資治通鑒》卷192 記載了唐太宗關(guān)于“人君之患”的議論。p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，這兩個(gè)推理是有效的：①為相容選言推理的否定肯定式，②為充分條件假言推理的肯定前件式。（提示：本題中不止含有一個(gè)推理，可分別說(shuō)明其所屬種類。2．張同志或者不想來(lái)，或者誤了車；如果他誤了車，他會(huì)打電話來(lái)。p∧172。p∨172。q),這是個(gè)充分條件假言推理的否定后件式，否定后件r 導(dǎo)致否定前件得結(jié)論172。r→(172。列真值表如下：十一、下列推理屬于何種推理？列出其推理形式，并說(shuō)明其正確與否，為什么？1．如果一個(gè)推理的內(nèi)容是真實(shí)的，并且其形式是有效的，那么它是正確的推理；這個(gè)推理是不正確的；所以，這個(gè)推理的內(nèi)容不真實(shí)，且形式無(wú)效。q，B 命題可表示為172。B：某公司沒(méi)有錄用小黃。p∨172。q，列真值表如下：2．寫(xiě)出下述命題的等值命題，并用真值表加以驗(yàn)證：“并非他既有德又有才”答：并非“他既有德又有才”是個(gè)負(fù)聯(lián)言命題，這等值于一個(gè)相容選言命題“他或者無(wú)德，或者無(wú)才”，可用公式表示為：172。B：小周當(dāng)選為班長(zhǎng)，而小李沒(méi)有當(dāng)選為班長(zhǎng)。這是個(gè)必要條件純假言推理的否定后件式，違反規(guī)則。6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。答：無(wú)效。5．有調(diào)查研究才有發(fā)言權(quán)?！贝穑簩W(xué)生甲和學(xué)生乙所用的假言推理均無(wú)效。因?yàn)槿绻堑谝桓?，那么小前提必是肯定的，而這個(gè)三段論的小前提是肯定的，所以它屬于第一格。4．邏輯教師出了一道題：“有一個(gè)三段論，它的小前提必須是肯定的。這是個(gè)省略結(jié)論的充要條件假言推理的否定后件式，符合規(guī)則?！苯Y(jié)果甲沒(méi)給乙來(lái)電話。這是充分條件假言推理的肯定后件式，違反了這種推理“肯定后件不能肯定前件”的規(guī)則。2．要是他媽媽病了，他既得做飯又得照顧弟弟，就不能按時(shí)到校；他現(xiàn)在還沒(méi)來(lái)，肯定是他媽媽病了。答：無(wú)效。（SAP）。（SOP）←→172。（SEP）∧172。其邏輯式為：（172。4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。2．我們的干部要有德，我們的干部要有才；所以，我們的干部要德才兼?zhèn)?。所以，毀我教育者是千古罪人。只有?lián)言命題，它斷定支命題都真，一個(gè)聯(lián)言命題真，其支命題都真，其他復(fù)命題均不是如此。如負(fù)命題，它斷定一個(gè)命題是假的，其支命假，它才真，其支命題真，它則假。4．一個(gè)復(fù)合命題為真，是否它的支命題都是真的？為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明之。因?yàn)閷?duì)相容選言命題“A 或者B”而言，只要A 真，B 無(wú)論真假，它都是真的3．設(shè)A 為前件，對(duì)任意后件B 而言，要使“如果A，則B”為真，則A 應(yīng)取何值？答：A 應(yīng)取假值。因?yàn)閷?duì)聯(lián)言命題“A 并且B”而言A 假，B 無(wú)論真假，它都是假的?？捎霉奖硎緸椋?72。p∧q）5．所有金屬都是固態(tài)，或者所有金屬都是液態(tài)?？捎霉奖硎緸椋?72。p∨q）←→（p→q）4．只有他發(fā)燒，他才有病。（p∧172。答：其負(fù)命題為“并非光打雷不下雨”，這是個(gè)負(fù)聯(lián)言命題，其等值命題為“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。（p→q）←→（p∧172。 ←→O2．如果刮風(fēng)就下雨。1．所有勞動(dòng)產(chǎn)品都是商品。答：可轉(zhuǎn)換成等值的“當(dāng)且僅當(dāng)推理的結(jié)論是正確的，則推理的前提真實(shí)并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。p）。q→p）←→（172。4．只有p，才非q答：其等值轉(zhuǎn)換公式為：（p←172。q→p）←→（p←172。p→ q）←→（q←172。p）。q）←→（172。其形式為：（p→q）←→ （q←p）←→（172。2．如果想占領(lǐng)市場(chǎng)，就必須先了解市場(chǎng)。q←172。p→172。答：這個(gè)必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)換成與之等值的充分條件假言命題“如果不優(yōu)生，就不能優(yōu)育”，也可轉(zhuǎn)換為“如果要優(yōu)育，就必須優(yōu)生”，還可轉(zhuǎn)換為等值的必要條件假言命題“只有不優(yōu)育，才不優(yōu)生”。q） ←→ （p←q）五、將下列假言命題或其形式轉(zhuǎn)換成與之等值的另一種形式的假言命題，并用公式表示之。q 與p←q 等值：（172。根據(jù)假言命題等值轉(zhuǎn)換關(guān)系，172。p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾關(guān)系。答：矛盾關(guān)系。4．只有一個(gè)人有能力，他才有知識(shí)。q，即 p∧172。q，按負(fù)充分條件假言命題的等值關(guān)系172。答：矛盾關(guān)系。p→q）3．如果一個(gè)人有知識(shí)，他就有能力。答：等值。2．這次會(huì)議或者他參加，或者你參加。商品暢銷必須物美價(jià)廉答：等值。q)]四、指出下列各對(duì)命題或其形式，哪是等值關(guān)系，哪是矛盾關(guān)系。q [(p←q )←→（172。用p 表示“有共產(chǎn)黨”，用q 表示“有新中國(guó)”，可表示為：p←q 或 172。答：表達(dá)一個(gè)充分必要條件假言命題，用p 表示人犯我，用q 表示“我犯人”：p←→q5．沒(méi)有共產(chǎn)黨，就沒(méi)有新中國(guó)。答：這個(gè)假設(shè)句不表達(dá)假言命題，而表達(dá)轉(zhuǎn)折聯(lián)言命題。答：表達(dá)一個(gè)充分條件假言命題：如果一人抽煙，那么大家受害，p→q2．人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政治、科學(xué)、藝術(shù)、宗教等等。三、下列語(yǔ)句是否表達(dá)假言命題？如表達(dá)，各表達(dá)哪種假言命題？請(qǐng)寫(xiě)出它們的邏輯式。p∧q）(p∧172。答：表達(dá)一個(gè)二支不相容選言命題：p  q4．雇用的女工大抵非饞即懶，或者饞而且懶。1．身體不好，或者是由于有病，或者是由于鍛煉差，或者是由于營(yíng)養(yǎng)不良。答：這是一個(gè)四支不相容選言命題：p  q  r  s6．法律如果并且只有推開(kāi)特權(quán)的大門(mén)，才能跨進(jìn)人民的心。答：這是個(gè)負(fù)A 命題，它等值一個(gè)O 命題：172。答：這是一個(gè)必要條件假言命題，可表示為：p←q3．但凡家庭之事，不是東風(fēng)壓倒西風(fēng)，就是西風(fēng)壓倒東風(fēng)。，學(xué)海無(wú)涯樂(lè)作舟。答：無(wú)效，這個(gè)混合關(guān)系推理違反了規(guī)則3 和4：前提中的直言命題必須是肯定的；前提和結(jié)論中關(guān)系命題的質(zhì)必須相同。答：這是個(gè)混合關(guān)系（三段論）推理，有效。答：這是個(gè)反傳遞性關(guān)系推理，有效。答：這是傳遞性關(guān)系推理，無(wú)效，因?yàn)椤笆峭瑢W(xué)”是非傳遞性關(guān)系，不是傳遞性關(guān)系。因?yàn)椤罢J(rèn)識(shí)”是非對(duì)稱性關(guān)系，不是對(duì)稱性關(guān)系。十四、下列推理是哪種關(guān)系推理？是否有效？為什么？1．甲認(rèn)識(shí)乙，所以，乙認(rèn)識(shí)甲。6．A 概念真包含B 概念。5．A 概念與B 概念全異。4．甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝了乙隊(duì)。3．魯迅比郭沫若大11 歲。2．元稹與白居易同時(shí)代。1．他喜歡他的弟弟。為保證大項(xiàng)在大前提中周延，它必為全稱肯定命題的主項(xiàng)，即大前提為PAM；這樣M 在大前提中不周延，據(jù)規(guī)則1，中項(xiàng)在小前提中必周延，為保證M在小前提中周延，小前提又是肯定的，小前提必為MAS；又據(jù)規(guī)則2，小項(xiàng)S 在前提中不周延，在結(jié)論中也不能周延，結(jié)論應(yīng)為SIP。本題也可分四個(gè)格加以證明（略）。這就導(dǎo)致兩個(gè)前提都是否定的，根據(jù)規(guī)則3，“兩否定前提不得結(jié)論”。根據(jù)規(guī)則4，結(jié)論也必是否定命題，大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的，根據(jù)規(guī)則2，大項(xiàng)在大前提中也必須周延。3．如果一個(gè)有效的三段論的結(jié)論是全稱的，則中項(xiàng)不能周延兩次，為什么？答：因?yàn)?，如果三段論的結(jié)論是全稱的，小項(xiàng)作為結(jié)論的主項(xiàng)是周延的，根據(jù)規(guī)則2，它在前提中也必須周延。2．大前提是E 命題，小前提是I 命題的三段論，結(jié)論是什么命題？為什么？答：結(jié)論是特稱否定命題（O）。因?yàn)槿绻笄疤崾荌 命題，那么它的主項(xiàng)謂項(xiàng)均不周延，而大項(xiàng)在大前提中無(wú)論作主項(xiàng)還是謂項(xiàng)，一定不周延；大項(xiàng)又是結(jié)論的謂項(xiàng)，按照規(guī)則2，它在結(jié)論中也不得周延。十二、運(yùn)用三段論的有關(guān)知識(shí)，回答下列問(wèn)題。這個(gè)三段論“中項(xiàng)兩次不周延”（或作為第二格缺少否定前提），無(wú)效。答：將“不愛(ài)學(xué)生的教師不是個(gè)好教師”換位質(zhì)成“好教師是愛(ài)學(xué)生的”。省略結(jié)論：臺(tái)灣回歸祖國(guó)是不容外國(guó)干涉的。4．臺(tái)灣回歸祖國(guó)是中國(guó)的內(nèi)政，中國(guó)的內(nèi)政是不容外國(guó)干涉的。省略小前提：領(lǐng)袖人物也是人。3．人是有缺點(diǎn)的，領(lǐng)袖人物也不例外。這樣，大前提真實(shí)，但是，三段論形式無(wú)效，犯“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。這個(gè)大前提是虛假的，雖然三段論形式有效，結(jié)論不可靠。這是個(gè)省略大前提的三段論，小項(xiàng)是“我”，大項(xiàng)是“管學(xué)生的思想”，中項(xiàng)是“班主任老師”。2．我不是班主任老師，所以，我不管學(xué)生的思想。答：正確。十一、把下列三段論省略式恢復(fù)成完整式，并指出它是否正確。題5 有效。題3 無(wú)效，兩特稱前提不得結(jié)論，中項(xiàng)兩次不周延，大項(xiàng)不當(dāng)周延；違反第三格規(guī)則“小前提必肯定”。答：題1 無(wú)效，中項(xiàng)兩次不周延；違反第二格“前提中必有一個(gè)是否定的”的規(guī)則。答：有的違法行為（大項(xiàng)）是犯罪行為（中項(xiàng)）（大前提）；犯罪行為是要追究刑事責(zé)任的（小項(xiàng)）（小前提）；所以，有的要追究刑事責(zé)任的行為是違法行為（結(jié)論）。答：牛黃（中項(xiàng)）可以人工培植（大項(xiàng)）（大前提）；牛黃是貴重中藥（小項(xiàng)）（小前提）；有的貴重中藥可以人工培植（結(jié)論）。3．有的貴重中藥可以人工培植。2．蝙蝠是哺乳動(dòng)物，而鳥(niǎo)不是哺乳動(dòng)物，所以，蝙蝠不是鳥(niǎo)。1．我們不應(yīng)當(dāng)割斷歷史，因?yàn)槲覀兪邱R克思主義者，而馬克思主義者不應(yīng)當(dāng)割斷歷史。 。它不能換質(zhì)位，因?yàn)镮 命題換質(zhì)后成O 命題，而O 命題不能換位。4．有些外向型企業(yè)是發(fā)展快的。P I S 。答：這是個(gè)O 命題。也可以先換位為“有些要吃虧的是不發(fā)展科學(xué)技術(shù)”，再換質(zhì)為“有些要吃虧的不是發(fā)展科學(xué)技術(shù)的”：SAP → POS175?？上葥Q質(zhì)為“不發(fā)展科學(xué)技術(shù)不是不吃虧的”，再換位為“不吃虧的不是不發(fā)展科學(xué)技術(shù)”：SAP → 175。2．不發(fā)展科學(xué)技術(shù)是要吃虧的。P IS。答：這是個(gè)E 命題。七、下列命題能否換質(zhì)位和換位質(zhì)，如能，用公式表示之；如不能，說(shuō)明理由。4．我國(guó)的有些發(fā)明創(chuàng)造是世界水平的。因?yàn)镺 命題的主項(xiàng)不周延，換位后作結(jié)論的謂項(xiàng)，而結(jié)論是否定命題，其謂項(xiàng)周延，這樣就違反了換位法的規(guī)則：“在前提中不周延的項(xiàng)，到結(jié)論中不能變成周延的”。3．有些電視劇不是觀眾歡迎的。2．凡暢銷商品都不是劣質(zhì)商品。1．凡改革家都是有創(chuàng)新意識(shí)的。答：可換質(zhì)為“有的人是壞人”：SOP→SI 175。答：可換質(zhì)為“有的句子不是不表達(dá)命題的”：S IP → SO 175。答：可換質(zhì)為“改革家都是不怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)的”：SEP→SA 175。答：可換質(zhì)為“青年不是沒(méi)有朝氣的”：SAP→SE175。五、對(duì)下列命題進(jìn)行換質(zhì)，并用公式表示。4．有的學(xué)生不是合格學(xué)生。斷定E 命題假可用與之有矛盾關(guān)系的I 命題或與它有反對(duì)關(guān)系的A 命題。3．語(yǔ)言都不具有交際功能。2．有的理論是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)。1．所有青年都是積極向上的。當(dāng)O 假時(shí)，A 命題“所有的教授都是懂外語(yǔ)的”為真；E 命題“所有的教授都不是懂外語(yǔ)的”為假；I 命題“有的教授是懂外語(yǔ)的”為真。4．已知“有的教授不是懂外語(yǔ)的”為假。答：這是個(gè)I 命題。當(dāng)E 真時(shí)，A 命題“某班同學(xué)都是會(huì)打橋牌的”為假；I 命題“某班同學(xué)有的是會(huì)打橋牌的”為假；O 命題“某班同學(xué)有的不是會(huì)打橋牌的”為真。2．已知“某班同學(xué)都不是會(huì)打橋牌的”為真。答：這是個(gè)A 命題。三、根據(jù)命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系，由已知下列命題的真假，斷定同素材的其它三種命題的真假。答 ：不正確。E 與I 是矛盾關(guān)系，由E 假可推知I 真。5．由“所有的古代散文都不押韻”假，推知“有的古代散文押韻”真。答：不正確。I 與O 是下反對(duì)關(guān)系，由I 假可推知O 真。3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。答：正確。因?yàn)镺 與A 是矛盾關(guān)系，由O 真可推知A 假。二、下列對(duì)當(dāng)關(guān)系推理是否有效？為什么？1．由“有的植物不開(kāi)花”真，推知“所有植物都開(kāi)花”假?！皩W(xué)生”是主項(xiàng)；“刻苦的”是謂項(xiàng)；“不是”是聯(lián)項(xiàng)；“有些”是量項(xiàng)。5．有些學(xué)生不刻苦?！杜瘛肥侵黜?xiàng)；“是”是聯(lián)項(xiàng)；“郭沫若的詩(shī)集”是謂項(xiàng)。4．《女神》是郭沫若的詩(shī)集。量項(xiàng)“有些”；主項(xiàng)“圖書(shū)”；聯(lián)項(xiàng)“是”；謂項(xiàng)“線裝書(shū)”。3．有些圖書(shū)是線裝書(shū)。全稱量項(xiàng)“任何”；主項(xiàng)“困難”；聯(lián)項(xiàng)“不是”；謂項(xiàng)為負(fù)概念“不可克服的”。2．任何困難都不是不可克服的。答：這是個(gè)全稱肯定命題（A），全稱肯定量項(xiàng)省略；“共產(chǎn)黨員”是主項(xiàng)；“是”為聯(lián)項(xiàng)；“無(wú)產(chǎn)階級(jí)先進(jìn)分子”是謂項(xiàng)。第四章 簡(jiǎn)單命題及其推理一、下列命題是哪種直言命題？請(qǐng)指出命題的主項(xiàng)、謂項(xiàng)、聯(lián)項(xiàng)、量項(xiàng)及主謂項(xiàng)的周延情況。2．有的理論是檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)。1．所有青年都是積極向上的。當(dāng)O假時(shí)，A命題“所有的教授都是懂外語(yǔ)的”為真；E命題“所有的教授都不是懂外語(yǔ)的”為假；I命題“有的教授是懂外語(yǔ)的”為真。4．已知“有的教授不是懂外語(yǔ)的”為假。答：這是個(gè)I命題。當(dāng)E真時(shí)，A命題“某班同學(xué)都是會(huì)打橋牌的”為假；I命題“某班同學(xué)有的是會(huì)打橋牌的”為假；O命題“某班同學(xué)有的不是會(huì)打橋牌的”為真。2．已知“某班同學(xué)都不是