【正文】 。cos2q=0時，即點陣常數(shù)a0=。cos2q=0時，即點陣常數(shù)a0=。H2+K2+L2sin2q38404142解：設(shè)所用X射線的波長為l（nm）。76　某立方晶系晶體德拜花樣中部分高角度線條數(shù)據(jù)如下表所列。（1）的計算（2）的計算先計算，再查教材附錄6可得到馬氏體（220）面和奧氏體（211）面Fe原子的散射因子和。已知條件：實驗溫度T=20℃=293K；鐵的特征溫度（查教材附錄10）；馬氏體aM＝；奧氏體aA＝+，wc=1%，可得aA＝+180?！阅称撐南旅媸荊因子的計算過程：根據(jù)（教材105頁），有：式中：V0——單位晶胞的體積；VM、VA——分別為馬氏體和奧氏體單位晶胞的體積；——（HKL）面的結(jié)構(gòu)因子；——（HKL）面的多重性因子；——角因子(即洛倫茲因子，或洛倫茲偏振因子，或PL因子，或P若嚴(yán)格計算G因子，必須測算出馬氏體、奧氏體的成分，這通常是難以辦到的。P表示）、德拜瓦洛溫度因子e2M、結(jié)構(gòu)因子F和原子散射因子f。強(qiáng)度因子G也可計算：強(qiáng)度因子G是鋼中殘余奧氏體X射線衍射測定方法中的重要參量。解：假設(shè)該碳鋼樣品中只有M（馬氏體，martensite，體心立方）和A（奧氏體， austenite，面心立方）兩相，設(shè)它們的體積分?jǐn)?shù)分別為、有 （1）按物相定量分析的基本依據(jù)（教材第105頁式73）有： （2）聯(lián)立解（1）式和（2）式，得： （3）式中為強(qiáng)度因子。試計算該鋼中殘留奧氏體的體積分?jǐn)?shù)（實驗條件：Fe Ka輻射，濾波，室溫20℃。A（奧氏體）中含碳1%，M（馬氏體）中含碳量極低。對于本題，同學(xué)們可練習(xí)：PDF卡片211276中金紅石（RTiO2）的I/Icor=，894921中銳鈦礦（ATiO2）的I/Icor=。PDF卡片索引中載有部分常見物相對剛玉（aAl2O3）的K值（卡片上為I/Icor，MDI jade軟件中為RIR），稱為該物相的參比強(qiáng)度。解：設(shè)ATiO2（銳鈦礦）和RTiO2（金紅石）對剛玉（aAl2O3）的K值（即參比強(qiáng)度）分別為和，根據(jù)教材中公式（711）可得 （1）設(shè)，根據(jù)教材中公式（710）可得 （2）因為樣品中只有兩相，所以 （3）聯(lián)立解（1）、（2）和（3）式，可得 （4） （5）假若采用的Cu Ka1輻射（l = nm），查有關(guān)數(shù)據(jù)手冊，ATiO2用d101=，；RTiO2用d110=，又已知，將、和代入公式（4），可得將代入公式（5），可得即，ATiO2（銳鐵礦）、RTiO2（金紅石）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為54%、46%。第七章 X射線衍射分析的應(yīng)用一、教材習(xí)題74　ATiO2（銳鈦礦）與RTiO2（金紅石）混合物衍射花樣中兩相最強(qiáng)線強(qiáng)度比。衍射裝備德拜相機(jī)多晶衍射儀應(yīng)用區(qū)別樣品為晶質(zhì)體或非晶質(zhì)體、物相定性分析、物相定量分析（誤差較大）、晶體的點陣常數(shù)測定，固溶體研究等。吸收因子，與q無關(guān)衍射強(qiáng)度衍射弧線的黑度（公式略），定量性差，只能得到估算值。樣品用量多，但現(xiàn)在已發(fā)展了微量樣品衍射技術(shù)。樣品用量少。65　試從入射光束、樣品形狀、成相原理（厄瓦爾德圖解）、衍射線記錄、衍射花樣、樣品吸收與衍射強(qiáng)度（公式）、衍射裝備及應(yīng)用等方面比較衍射儀法與德拜法的異同點。如果過分追求顆粒細(xì)小，在研磨樣品時有可能會破壞樣品的晶體結(jié)構(gòu)，甚至使樣品非晶質(zhì)化，這樣可能造成有些衍射峰的位置發(fā)生變化、強(qiáng)度變小甚至消失。衍射儀法中，樣品為平板狀。德拜照相法中，樣品為圓柱狀。衍射儀法（板狀多晶樣品）：若顆粒過大，有些衍射峰強(qiáng)度過大、峰高偏離真實值，而有些衍射峰強(qiáng)度變小甚至不出現(xiàn)；如果顆粒過小，衍射峰變寬、峰高降低。圖中透射區(qū)衍射線背射區(qū)衍射線3是Kb引起的衍射線，透射區(qū)衍射線背射區(qū)衍射線3為Ka引起的衍射線。根據(jù)衍射產(chǎn)生的必要條件——布位格方程2dsinq＝l，波長（l）不同，將產(chǎn)生不同位置的衍射線對。已知2為同一晶面衍射線，4為另一晶面衍射線，試對此現(xiàn)象作出解釋。防止和減少背底的主要措施：（1）選擇合適的靶材（即選用合適的入射特征X射線），盡量少地激發(fā)樣品產(chǎn)生熒光X射線，以降低衍射花樣背底，使圖像清晰；（2）選擇適當(dāng)電壓和電流，提高入射X射線的強(qiáng)度；（3）選擇合適的狹縫寬度（在保證入射X射線強(qiáng)度的前提下，盡量減小狹縫寬度），提高X射線的單色性；（4）選擇適當(dāng)?shù)臑V光片，盡量減少連續(xù)X射線和Kb輻射的干擾，等等。（波長小數(shù)點后只有3位有效數(shù)字，所以小數(shù)點后只保留3位有效數(shù)字）（教材附錄3中Ag的點陣常數(shù)a = = nm）62　試總結(jié)德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。解：查教材91頁表61，面心立方（f．c．c）晶體的第一衍射峰的干涉指數(shù)為（111）。第六章 X射線衍射方法教材習(xí)題：61　Cu Ka輻射（l=）照射Ag（f．c．c）樣品，測得第一衍射峰位置2q＝38176。PHKL值越大，即參與（HKL）衍射的等同晶面數(shù)越多，則對（HKL）衍射強(qiáng)度的貢獻(xiàn)越大。多重性因子的物理意義是什么？某立方系晶體，其{100}的多重性因子是多少？如該晶體轉(zhuǎn)變成四方晶系，這個晶面族的多重性因子會發(fā)生什么變化？為什么？答：多重性因子（或叫多重性因數(shù)）的物理意義：晶體中晶面間距相等的晶面（組）稱為等同晶面（組）。簡述影響X射線衍射強(qiáng)度的因素。簡述影響X射線衍射方向的因素。二、補(bǔ)充習(xí)題簡述布拉格公式2dHKLsinθ=λ中各參數(shù)的含義，以及該公式有哪些應(yīng)用？答：布拉格公式2dHKLsinθ=λ中，dHKL是干涉指數(shù)為（HKL）的晶面的晶面間距；θ是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射線的入射方向或反射（衍射）方向與（HKL）面之間的夾角；λ是入射X射線的波長。因此q=176。POO*即為衍射角2q。（實際畫圖時，s0的長度可以是任意長度，比如2cm代表單位長度1）② 作反射球，即以O(shè)為圓心、OO*（如2cm）為半徑作球（為簡化，只做一個圓就可以了）；③ 以O(shè)*為倒易原點，以|ss0|=|R*HKL|=（180。解：已知，a=（1）由布拉格方程求（200）反射的q角根據(jù)布拉格方程和立方晶系的晶面間距dHKL與其晶面指數(shù)(HKL)和點陣常數(shù)a的關(guān)系，有因此求反函數(shù)得q200=176。]59　Cu Ka射線（）照射Cu樣品。根據(jù)X射線衍射的強(qiáng)度理論，衍射線的強(qiáng)度與晶胞中原子位置有關(guān)，與晶胞形狀及大小無關(guān)，但衍射線的強(qiáng)度并不僅僅取決于晶胞中原子位置。58　“衍射線在空間的方位僅取決于晶胞的形狀與大小，而與晶胞中的原子位置無關(guān)；衍射線的強(qiáng)度則僅取決于晶胞中原子位置，而與晶胞形狀及大小無關(guān)”，此種說法是否正確？答：不正確。2）當(dāng)hkl全為奇數(shù)時，F(xiàn)f =4fa，h+k+l=2n+1，其中n為任意整數(shù)，則有因此，F(xiàn)=4fa(1177。答：金剛石晶體屬面心立方點陣，每個晶胞含8個原子，坐標(biāo)為：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一個面心立方點陣和沿體對角線平移(1/4,1/4,1/4)的另一個面心立方點陣疊加而成的。對于體心點陣：\ 或直接用兩個原子的坐標(biāo)計算：所以 F2=f2[1+(1)(h+k+l)]2因此，(100)和(221)，h+k+l=奇數(shù)，|F|2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶數(shù)，|F|2=4f2。54　某斜方晶體晶胞含有兩個同類原子，坐標(biāo)位置分別為：(，1)和（，），該晶體屬何種布拉菲點陣？寫出該晶體(100)、(110)、(211)、(221)等晶面反射線的F2值。與可見光的反射不同，是“選擇反射”。X射線衍射：晶體中某方向散射X射線干涉一致加強(qiáng)的結(jié)果，即衍射。）53　辨析概念：X射線散射、衍射與反射。第五章 X射線衍射分析原理一、教材習(xí)題52　“一束X射線照射一個原子列（一維晶體），只有鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射”，此種說法是否正確？答：不正確。用差熱分析（DTA）或差示掃描量熱法（DSC）測定樣品的熱效應(yīng)，同樣可以表征樣品的熱穩(wěn)定性。用X射線衍射（XRD）分析樣品中層狀硅酸鹽礦物的d00l值的變化情況，以表征插層及納米復(fù)合是否成功以及結(jié)構(gòu)情況。當(dāng)然也可結(jié)合其它分析測試方法綜合表征樣品的結(jié)構(gòu)：用掃描電鏡（SEM）觀察塊狀樣品的斷口的形態(tài)與組織結(jié)構(gòu)、層狀硅酸鹽礦物的顆粒大小與分布。還可用紅外光譜（IR）進(jìn)一步分析樣品的微觀結(jié)構(gòu)及物相組成，用差熱分析可以觀察樣品的相變情況，配合前面的分析結(jié)果進(jìn)行綜合分析。用X射線衍射（XRD）分析粉體的物相組成（金紅石型，或銳鈦礦型，或其它）及物相純度、晶體結(jié)構(gòu)、晶粒度、結(jié)晶度等。假若你采用水熱法制備TiO2納米管，最后你得到了一種白色固體，你將如何觀察它的形貌？如何測定它的顆粒尺寸、大小、結(jié)構(gòu)、組成和純度。這是物相組成及純度的測定方法。如果樣品不純（即混合物相樣品），那么還要測定尖晶石物相的純度（即定量分析尖晶石的百分含量），鑒定出其它雜質(zhì)物相的種類。參考答案：尖晶石結(jié)構(gòu)的測定，主要是它的點陣類型和點陣參數(shù)測定，可以采用X射線衍射，或電子衍射，或中子衍射，從精確性、簡便性、經(jīng)濟(jì)性的角度考慮，應(yīng)當(dāng)采用X射線衍射。二、補(bǔ)充習(xí)題假若你采用高溫固相法合成一種新的尖晶石，最后你得到了一種白色固體。(16) 某半導(dǎo)體的表面能帶結(jié)構(gòu)測定。俄歇電子能譜（AES）一般不適用于非導(dǎo)電固體樣品分析。對于絕緣體樣品：X射線光電子能譜（XPS）。要觀察淬火鋼中孿晶馬氏體與位錯馬氏體的形貌，首先要對淬火鋼薄晶樣品成像，通過明場像或暗場像分析，初步估計哪些晶粒是孿晶馬氏體，哪些晶粒是位錯馬氏體，然后通過選區(qū)電子衍射（SAED）來確認(rèn)某個晶粒是孿晶馬氏體或位錯馬氏體。(13) 淬火鋼中孿晶馬氏體與位錯馬氏體的形貌觀察答：透射電鏡（TEM）。(12) 鎳鉻合金鋼回火脆斷口晶界上微量元素銻的分布（偏聚）的研究答：電子探針（EPMA），或帶波譜儀（或能譜儀）的掃描電鏡。首先用TEM的成像功能找到相鄰的未轉(zhuǎn)變的奧氏體和已轉(zhuǎn)變的物相——馬氏體，然后用SAED分別測定奧氏體和馬氏體的電子衍射花樣，經(jīng)指標(biāo)化后來驗證。(10) 驗證奧氏體(g)轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體(a)的取向關(guān)系(即西山關(guān)系)：。(9) 某薄膜(樣品)中極小彌散顆粒(直徑遠(yuǎn)小于1mm)的物相鑒定答：一般應(yīng)用透射電鏡（TEM）中的選區(qū)電子衍射（SAED）就可以，但有時候還需要用裝有X射線波譜儀或X射線能譜儀的TEM才能完全確定。有時候，還要應(yīng)用化合物的其它物理化學(xué)參數(shù)（如熔點、沸點、粘度、顏色、折射率等），以及其它分析方法（如XRD，對于結(jié)晶化合物）。有機(jī)化合物的結(jié)構(gòu)分析，有的簡單，有的復(fù)雜。定量也要根據(jù)高聚物的組成來選用合適的方法。高聚物混合物的定性和定量分析并不容易，首先要進(jìn)行定性分析混合物中有哪些高聚物，然后定量分析組成的高聚物各自的含量。(7) 幾種高聚物組成之混合物的定性分析與定量分析答：定性分析：紅外光譜（IR），或核磁共振譜（NMR），或用IR、NMR、紫外可見光譜（UVVIS）、差熱分析（DTA）等方法進(jìn)行綜合分析。(6) 黃金制品中含金量的無損檢測；答：制品大小合適，可用電子探針（EPMA），或帶波譜儀（或能譜儀）的掃描電鏡（SEM），或X射線熒光光譜（XRF）。可直接用固體樣品，通過制樣后用XRF檢測含金量。(5) 砂金中含金量的檢測答：原子吸收光譜（AAS），或電感耦合等離子體發(fā)射光譜（ICPAES），或X射線熒光光譜（XRF），或化學(xué)分析等。X射線熒光光譜（XRF）是固體樣品常規(guī)元素定性、定量分析的常用方法，但含量較低的元素的測定，準(zhǔn)確度不如AAS。原子吸收光譜（AAS）是定量分析樣品中雜質(zhì)元素含量的最常用方法。雖然中子衍射也可以測定點陣常數(shù)，但儀器難得、價格昂貴、結(jié)果也不是很準(zhǔn)確（相對于XRD）。如果樣品足夠多，用粉末X射線衍射（XRD）儀法測定晶體的點陣常數(shù)是最方便、最快捷、最準(zhǔn)確、最便宜的方法。當(dāng)然X射線光電子能譜（XPS）或紫外光電子能譜（UPS）等方法也可用來區(qū)別這三種物相，但這些方法的儀器不常見，且測試價格較貴。由于它們的成分比和結(jié)構(gòu)不同，紅外光譜特征也不同，所以也可用紅外光譜來區(qū)別。(2) 區(qū)別FeO、Fe2O3和Fe3O4答：FeO、Fe2O3和Fe3O4中鐵（Fe）的價態(tài)不同，如果是獨立的樣品，用穆斯堡爾譜很容易區(qū)別，但儀器不常見。因為XRF制樣相對簡單、快速，所以可選用XRF進(jìn)行快速定量分析。或者列表。簡述X射線與固體相互作用產(chǎn)生的主要信息及據(jù)此建立的主要分析方法。答：KL2，L3M特征X射線(hv)俄歇電子光電子入射X射線(hv)二、補(bǔ)充習(xí)題俄歇電子能譜圖與光電子能譜圖的表示方法有何不同？為什么？答：俄歇電子能譜圖一般用微分譜表示，光電子能譜圖一般用一次譜表示。106/(180。108m/s，；則X射線的能量hn：根據(jù)教材第32頁公式（213），元素的電子結(jié)合能Eb計算如下：X射線的能量也可用簡化的公式E(eV)=hn=180。=，譜儀功函數(shù)Fsp=4eV，真空中光速c187。26　以Mg Ka（l=）輻射為激發(fā)源，由譜儀（功函數(shù)4eV）測得某元素（固體樣品），求此元